基于模態分析的振動篩結構修改研究

劉選民

（江蘇建筑職業技術學院，江蘇 徐州 221116）

0 引言

振動篩被廣泛應用于煤礦生產的許多環節，為了提高篩分效率，需要對其進行局部修改，在結構局部修改之后如何快速求出結構的動態特性，以滿足生產需求，是結構修改再分析所要研究的問題，也是對振動篩進行優化設計所要研究的問題，結構修改研究就是為了不斷優化振動篩結構，滿足使用者要求，延長振動篩壽命，提高篩分效率。

1 結構修改

對振動篩進行結構修改是要解決兩個方面的問題，一是當篩體的結構參數因需要作某些改變時，根據其質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣的改變量（ΔM、ΔK、ΔC）求結構的動態特性（特征值和特征向量）的改變Δλ 和Δφ；二是希望通過某些結構參數的改變使系統特性滿足預定的要求，即已知結構動態特性的改變量Δλ 和Δφ 來求出結構物理參數的改變量ΔM、ΔK、ΔC。

1.1 固有頻率的預測

在已知修改量后，如何求得結構動態特性的變化，瑞利能量法給我們提供了一種簡便的方法，它是基于假設振型的一種估計系統固有頻率的近似方法，基本公式是：

從式（1）可知，如果給某階振型以適當估計，就可以計算出固有頻率。

在結構小修改的前提下，如果以｛Φoi｝作為｛Φi｝的近似，則由式（1）可以方便地求出pi。此時：

顯然，利用式（2），可方便地求出結構修改后固有頻率的估計值。

1.2 響應的預測

在線性振動理論中，計算結構動態響應的一般方法是振型疊加法，它的基本公式是：

其中，［ΦN］為正則化振型矩陣。

由此可知，只要pi、｛Φi｝及［M］已知，經過一系列矩陣乘法運算和代數運算，就可以求出結構的動態響應。

2 結構修改分析

結構修改分析最基本的方法也稱為雙模態空間分析法，原理如下：結構物理參數矩陣為M、K、C，對應的修改量為ΔM、ΔK、ΔC，修改后結構的振動微分方程為

設結構為黏性比例阻尼系統，原結構模態矩陣φ 記為φ1，做坐標變換

φ1為各列構成模態坐標系I 的完備正交基，y 為結構各點在此坐標下的向量。將式（6）代入式（5），考慮到φ1關于M、K、C 的正交性，有：

求解式（7）特征值問題，可以得到特征值λi′和特征向量φi2，φi2構成模態坐標系II 的完備正交基，模態矩陣為φ2。再做變換

代入式（7）得

由式（6）和式（8）可得

式中φ′＝φ1φ2為修改后結構的模態矩陣。同時求解式（9）代入式（10）得到修改結構的動力響應。

根據上述分析方法，在已知結構模態參數mi、ki、ci、φ后，可以求得結構修改后的模態參數、M2、K2、C2。

3 修改實例

下面以三自由度系統修改為例來說明利用頻率響應函數方法進行結構修改的過程。為計算方便，設m1=m2=m3=1 kg，k1=k2=k3=100 N/m，阻尼取為模態阻尼ξ10=ξ20=ξ30=0.035。

根據多自由度系統振動的微分方程：

可知，系統的無阻尼固有頻率為

圖1 修改后的系統

現對原系統進行修改，在彈簧k1處加一彈簧k0，在彈簧k4處加一彈簧k0，在m3上加一集中質量m0，修改后的系統如圖1 所示。

由于僅第一個和第三個自由度被修改，所以位置矩陣

剛度矩陣的增量為

質量矩陣的增量為

取k0=200 N/m、m0=0.1 kg，利用：H＝H0－H0PPTH0P）－1PTH0。

式中H0為修改前的頻響函數矩陣，為m×m 階對稱矩陣?？梢杂嬎愠鲂薷暮蟮念l響函數矩陣，并得到修改后系統的固有頻率為

4 結語

作為典型的板梁結構，振動篩的動態特性很復雜，在對其結構修改時，需要有簡潔方便的預測方法，利用頻響函數法可以進行修改后模態參數的快速識別，相對容易得到修改后的頻響函數和振型矩陣。對于具體工況的振動篩，使用者有具體的要求，我們應根據振動理論和實驗，不斷改善振動篩特性，滿足使用者的要求。

［1］聞邦椿，劉風翹.振動機械的理論及應用［M］.北京：機械工業出版社，1982.

［2］曹樹謙，張文德.振動結構模態分析［M］.天津：天津大學出版社，2001.

［3］唐友剛.高等結構動力學［M］.天津：天津大學出版社，2002.

［4］吳麗娟，李惠杉.直線振動篩振動特性分析［J］.機械工程師，2004（8）：45-47.

［5］趙華.振動篩激振器的有限元分析及結構改進［J］.煤礦機械，2012（5）：100-102.

［6］張楠.基于動態優化設計方法振動篩設計的研究［J］.煤礦機械，2008（3）：12-15.

［7］劉選民.振動篩結構動力修改的研究［J］.煤礦機械，2009（12）：56-57.