單目標二級斜齒輪減速器的模糊可靠性優化

王春燕，馬曉芳

（太原科技大學 機械工程學院，太原 030024）

0 引言

減速器在我國的發展已有近40 多年的歷史，它是原動機與工作機之間獨立的傳動裝置，其應用遍及各式的機械傳動系統中，在現代機械中起著至關重要的作用。減速器的常規設計方法是設計人員按各種資料、文獻并結合已有的設計經驗通過反復試湊、校核最后確定設計方案，由于設計中涉及的參數和約束條件項目繁多且關系復雜，容易造成設計出的產品過于保守，從而導致財力、人力、物力等的極大浪費，而且也得不到最佳的設計方案。目前，隨著可靠性設計、優化設計等各種現代設計方法的不斷發展，新技術、新方法在減速器的設計、優化和分析上的應用日益增多。同時考慮到常規設計中會忽略掉影響設計結果的一些模糊因素，比如制造水平、設計水平、材質水平等，因此，本文把模糊理論、可靠性設計及優化設計綜合考慮應用到二級斜齒輪減速機的設計中，為產品的優化尋求一個最佳設計方案。

本文主要闡述了基于可靠性的模糊優化設計方法在二級斜齒輪減速器設計中的應用。該設計是在模糊優化理論的基礎上，結合可靠性設計要求，求得優化模型，最后運用MATLAB 中優化工具箱的Fmincon 函數求得最優解，使得二級斜齒輪減速器各項指標更加合理。

1 二級斜齒輪減速器數學模型的建立

1.1 原始數據

某用于帶式輸送機傳動使用的二級展開式斜齒圓柱齒輪減速器，小批量生產，工作平穩，單向運轉，減速器傳遞的功率為4.15 kW，最高輸入轉速為480 r/min，輸出轉速為63.66 r/min，總傳動比i總＝7.377 6。高速級與低速級主動齒輪的材料為40Cr 滲碳淬火，齒面硬度為55HRC，從動齒輪的材料為45 鋼，表面淬火，齒面硬度為55HRC，齒輪精度等級為8 級。傳動簡圖如圖1。

二級齒輪減速器的主要參數如表2。

圖1 傳動簡圖

表2 二級齒輪減速器的主要參數

1.2 數學模型的建立

1.2.1 設計變量

1.2.2 目標函數

根據二級斜齒輪減速器的設計要求，在此以齒輪傳動的體積最小作為目標函數。齒寬一定，齒輪的體積與分度圓半徑的平方成正比，所以用分度圓的體積之和作為減速器體積的目標函數，分度圓體積為：

則有目標函數：

1.2.3 約束條件

1）邊界約束條件。

（1）齒輪的模數應滿足：2≤mni≤20，i=1，2。

（2）齒輪1、3 為斜齒輪，則齒數的約束為：

（3）高速級傳動比應滿足：

（4）兩對齒輪的螺旋角約束為：8°≤βk≤21°，k=1，2。

（5）齒輪的齒寬系數約束為：0.6≤ψd1≤1.2，l=1，2。

2）結構約束條件。參見傳動簡圖（圖1），設計中高速級大齒輪z2的齒頂圓不應與低速級軸Ⅲ發生干涉碰撞，且還應保持一定的間隙，即a2-E-5-/2＞0。

式中，a2為中心距，E 為低速級軸半徑，取值為25，式中5為齒輪與軸的最小間隙。則有：

3）可靠性約束條件。由設計要求知：接觸疲勞強度的可靠度Rj和彎曲疲勞強度的可靠度Rw均應不小于0.999，對應的可靠性系數［zRH］=3.093，即：

2 模糊綜合評判法

2.1 模糊約束的處理

模糊可靠性優化設計須把模糊約束轉化為普通約束，為了簡化起見，一般將模糊設計變量的上下界的取值區間用梯形分布隸屬函數描述。對于過渡區間上下界的確定方法不同，本文采用擴增系數法引入增擴系數β，來變成只包含λ*的約束不等式。

2.2 模糊綜合評判

影響齒輪減速器體積的因素很多，但常見的有以下6個因素，通過專家評價，確定出各影響因素的隸屬度，如表2。

1）確定因素集：U＝｛u1u2u3u4u5u6｝。

2）建立備擇集（即評價集）。將評判者對被評判對象可能做的各種評判結果作為一個集合，即：

表2

3）建立權重集。通過對因素等級的等級隸屬度進行歸一化處理，得出各個因素的等級權重及因素類權重和矩陣。

4）一級模糊評判。在專家組中，各影響因素的評判投票方法采用的是類似賦權投票，但不要求給出棄權者的傾向性因子，因此對單因素評判結果進行排序，確定出各因素的等級評價矩陣：

5）二級模糊評判。由于考慮的影響因素多，且各影響因素的影響層次不同，所以這里繼續采用二級模糊綜合評判，得到二級綜合評判指標

6）評判指標的處理。用加權平均法所求值作為最終的評判結果，即

3 優化模型的求解

將λ*帶入約束不等式中，得出模糊可靠性優化的數學模型，運用MATLAB 優化工具箱對可靠性優化和模糊可靠性優化兩種不同的優化方法進行運算，求得優化結果見表3。

表3 優化結果

4 結論

本文把可靠性優化設計、模糊可靠性優化設計與常規設計方法用于二級斜齒輪減速器的設計中，使得減速器在達到設計要求的前提下齒輪傳動的體積得到優化，即減速器整體質量減小。目前，各種現代設計方法不斷發展，實際設計中應根據不同場合的具體要求選擇合適的優化設計方法，這對尋找設計中的最優解至關重要。

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