基于質點耦合運動學的篩分原理分析及篩分機設計

郭書立，馬瀏軒，孫曉冰

（1.佳木斯大學 機械工程學院，黑龍江 佳木斯 154007；2.長春理工大學 光電信息學院，長春 130012）

0 引言

顆粒物料的分級分類對其商品化具有特殊意義。美國Alle Electronics 公司研制技術裝備可分選果實、蔬菜、果仁及各種小食品的“Inspecttronic”裝置［1－2］；Autoline 公司的水果分級設備在世界上處于領先地位，其產品已經系列化（5 個型號），能夠按照重量、顏色、形狀分級；日本把成熟度、色彩傳感器與自動化分級、包裝線連在一起，率先實現了高度自動化的無損傷檢測選果［3］；韓國SEHANTECH 株式會社是生產果蔬分選機的專業生產廠家［4］。國內目前生產的分級設備基本還限于機械分級階段，主要進行大小、重量的分級，基于計算機視覺的水果大小分選機雖已用于實際生產，但由于價格昂貴，還未能推廣使用。另外果品質量檢測中使用的自動檢測生產線多為進口設備，這種進口設備是針對大農場生產設計的，在我國小農戶產品的檢測中并不實用［5－7］。為此，分析和研究物料在篩分過程中的運動特性，尋求篩分效果最佳組合，很有必要。

1 單顆粒質點運動學分析

平面振動式篩分和滾筒式篩分是目前市場上應用廣泛的兩種篩分方式，而耦合篩分是在前兩種方式的基礎上提出的；對篩分過程中單顆粒質點的運動規律的數學模型表達有助于從理論上分析工作原理。本文主要分析各自的單顆粒質點運動規律。

1.1 平面振動篩分

物料顆粒在平面振動篩分的運動過程可描述為：振動篩面在簡諧激振力F 的作用下，與物料顆粒發生碰撞，碰撞過程極短，振動篩面與顆粒分離，隨之物料顆粒被拋起；在物料顆粒下落過程中與振動篩面再次發生碰撞，如此往復直至完成篩分過程［8－9］。圖1 所示為振動篩與單顆粒質點間的關系模型，建立如圖所示的坐標系，X 軸平行于篩面方向，Y軸與篩面垂直。其中α 為篩面傾角，β為振動篩的振動方向角。相鄰2 次碰撞間振動篩的運動微分方程為：

圖1 物料顆粒在振動篩面上的關系模型

式中：c 為阻尼系數，k 為彈簧剛度，F 為簡諧激振力，ω 為振動篩的振動頻率，γ 為初相位。

由此得出，振動篩的振動由自由振動和強迫振動疊加而成，由于阻尼的影響，自由振動在振動篩工作開始后逐漸減小，因此，只考慮振動篩的強迫振動。故式（1）特解為：x（t）=Asin（ωt+τ）。其中，A 為振幅，τ 為激振力與位移的相位差，其值分別為：

假設物料顆粒在篩面上無滑移現象，且不計物料相互間作用力。設篩面沿y 方向的位移和速度分別為x、v，則可得：

1.2 滾筒式篩分

圖2 顆粒P 在滾筒篩內運動軌跡

物料顆粒在滾筒內的運動軌跡如圖2 所示，其運動可分解為沿回轉軸線方向的直線運動和垂直于回轉軸線平面內的平面運動，其中滾筒回轉軸線與水平面夾角為θ。前者是由滾筒傾斜安裝而產生的，其速度即為物料通過滾筒的速度；后者與滾筒的轉速密切相關。現以單顆粒質點P 為原點，建立坐標系，其運動過程為：當物料由C 進入滾筒后，隨即做勻速圓周運動，并被提升至O 點，然后脫離篩面做拋物運動，當到達拋物最高點B 處后落回篩面C1處，如此循環往復，直至物料最終排出滾筒。P 在垂直于回轉軸線的平面內，即XOY 平面，運動由圓周運動和拋物線運動兩部分組成［10］。在研究滾筒內物料的運動規律時，假設物料顆粒隨筒體的轉動沿滾筒回轉軸線作螺旋篩分運動；不考慮物料之間的相互作用。

下面分析單顆粒質點P 在XOY 平面內的運動。

P 尚未脫離滾筒時，其受力情況如圖3 所示，在重力分力Gcosθ、滾筒篩的支撐力N、切向靜摩擦力f 及離心力H 的共同作用下。隨著滾筒篩的轉動，在靜摩擦力f 的作用下，物料隨滾筒一起運動，當轉到某一角度α 時，物料將下滑與滾筒篩發生相對運動。隨著物料的上升，α 不斷增大，重力的切向分速度Gcosθsinα 不斷增大，靜摩擦力f不斷增大（兩者保持平衡）。但其下滑力卻始終小于最大靜摩擦力fmax，所以顆粒P 不會下滑。當P 被帶到一定高度，如圖4 所示，圖中為O 點，其轉角為amax（最大提升角）時，摩擦力與下滑力的大小都等于最大靜摩擦力，此時物料在切向方向處于滑動平衡狀態。當P 轉過此平衡點時，下滑力大于最大靜摩擦力fmax，平衡被破壞，物料將滑動，之后發生拋落運動。在P 到達滑動平衡點之前P 的受力狀態如下：

圖3 顆粒P 受力圖

圖4 顆粒P 在XOY 平面內的運動軌跡

在徑向上力的平衡：

在切向上力的平衡：

式中，θ 為滾筒篩軸線與水平面夾角，μ 為靜摩擦因數，μ＝tanφ，其中φ 為靜摩擦角。整理式（5）可得：

式中，v 為滾筒篩的轉速。式（9）為物料提升角為α 時所需的滾筒篩轉速。由此可得物料的提升角的大小與物料的靜摩擦角（或靜摩擦因數）、滾筒篩的轉速、滾筒篩軸線與水平面夾角及滾筒篩的半徑有關。

P 點的具體的運動方程如下：

圓周運動方程：

拋物線運動方程：

其中，R 為顆粒P 在XOY 平面內距篩體軸線的距離（即為滾筒半徑）；β 為顆粒P 的脫離角；v 為在XOY 平面內顆粒P 脫離時的線速度；ω 為滾筒篩的角速度；t 為單元體P 的運動時間。由顆粒P 的運動方程可以得出其運動軌跡方程，具體如下：

圓周運動軌跡方程：

拋物線運動軌跡方程：

1.3 耦合篩分及耦合篩分質點運動學分析

耦合篩分是在滾筒式篩分的基礎上，采用方法手段，使滾筒受簡諧激振力作用，令物料在滾筒內既能做滾筒式篩分里的圓周運動和拋物運動，又能做平面篩分里的碰撞運動，以此實現篩分功能。

耦合篩分可視為上述兩種篩分運動的疊加，在疊加過程中可能出現下述三種情況：1）當滾筒的振動周期遠小于滾筒圓周運動周期時，物料只做平面振動篩分；2）物料只做滾筒式篩分。以上兩種情況都達不到耦合篩分的目的。3）當滾筒的振動周期接近滾筒圓周運動周期時，物料既做平面振動篩分，又做滾筒式篩分。對第三種情況，同樣取單顆粒質點P 進行運動分析。

考慮到耦合運動的先后順序，設P 先進行圓周運動。參照滾筒篩分物料運動規律，同樣可將耦合運動分解為沿回轉軸線方向的直線運動和垂直于回轉軸線平面內的平面運動，物料隨筒體的轉動沿滾筒回轉軸線作螺旋篩分運動，運動軌跡與圖2 大致相同。不同之處在于P 在XOY 平面上的運動軌跡。其運動過程為：P 由喂料裝置進入滾筒后，進行圓周運動，當到達Oi點（不是物料最大提升高度）后，滾筒與物料發生碰撞，碰撞過程極短，當P 到達B′后，開始作拋物運動，后再次回落到滾筒C′點，重復上述過程，直至物料排出滾筒。物料P 的在XOY 平面內的運動軌跡如圖5 所示。在研究物料運動過程時，假設物料顆粒在一個運動周期內，只進行一次滾筒式篩分和一次平面振動式篩分；物料顆粒間相互作用忽略不計。

單顆粒質點P 在XOY 平面內的運動分析。

由于P 先進行圓周運動，其軌跡方程為：物料顆粒的切向速度，即線速度為：vf=ω′R。其中，R為滾筒篩半徑，β′為物料P脫離角，ω′為滾筒篩角速度。當物料顆粒達到Oi點時，物料顆粒與滾筒發生碰撞，碰撞后瞬間速度矢量如圖5 所示。根據對滾筒式篩分的分析，在未到達最大提升角時，物料顆粒P 在法向上的受力平衡，碰撞前、后物料顆粒P 在法向上動量守恒，從而有：

圖5 碰撞后瞬間物料顆粒速度矢量圖

式中，m1為滾筒篩的質量，m2為物料顆粒的質量，v10為碰撞前滾筒篩的法向速度，v1為碰撞后滾筒篩的法向速度，v2為碰撞后顆粒P 的法向速度。因為m1＞＞m2，令恢復系數Q=1，根據式（3），則有v1≈v10，v2≈2v10。在碰撞后，物料顆粒P 做拋物運動。其拋射速度v0為：

故其運動方程為：

將v0代入可得：

由式（16）可知，物料顆粒耦合篩分比滾筒式篩分能獲得更大的拋射速度。又根據式（18）可得，XOY 平面內的運動，在X 方向上具有更大的位移；在Y 方向上能達到更高的下落點，從而（B′-C′）＞（B-C），即有更大的運動落差。從而增大了在XOY 平面內的運動周期，進而增大了物料顆粒耦合篩分運動周期，大的運動周期數有利于提高篩分效率。

2 耦合篩分機設計

整機由基座、激振裝置、機架及設于機架上的復數個篩分滾筒、料斗、驅動裝置、復數個輸送裝置、集料裝置組成。采用滾筒式網篩，設計物料的篩分等級為3～4級。各篩分滾筒分別設有中心轉軸，且各中心轉軸分別可轉動地傾斜并排固定于機架上并能分別與驅動軸傳動連接。在1、2 級滾筒下方，共設有兩條物料輸送裝置，用于把上級滾筒盛料傳送至下級滾筒內。在各級滾筒的傾角處設有物料收集簍，用于收集分級目標物料。喂料裝置位于1 級篩分滾筒上方，內有流量傳感器及重量傳感器，以便于控制喂料量及喂料速率，保證勻速喂料，從而保證最大篩分效率。在2、3 級篩分滾筒上方還設有物料引導槽，用于把篩下物料引導至下級篩分滾筒內繼續篩分。篩分機機架上共設有2 個電動機，其一個帶動2級滾筒的中心軸，使之成為主動軸；另一個作為物料輸送裝置的動力源。為使得滾筒及物料輸送裝置的運動同步，設計用V 帶連接其余各級滾筒及另外一條物料輸送裝置傳動。

3 耦合篩分效率影響因素分析

新型篩分機耦合了振動篩分與滾筒篩分，因此其篩分效率受這兩個篩分運動方面的因素影響。除此之外，物料本身的特性也對篩分效率有較大影響。

3.1 平面振動篩分影響參數

1）振動頻率。振動頻率對物料在篩面上的跳動狀態影響較大，它對物料在篩面上的運動周期也有很大影響。低頻（5～15 Hz）時，物料幾乎沒有被拋起，堵篩明顯，高頻（40～60 Hz）時，物料跳動厲害。無論是高頻篩分還是低頻篩分，篩分機運行效率都偏低［11-12］。

2）振幅。其主要影響顆粒在篩面上的運動能量，大的振幅對顆粒的能量輸送較大，每次可以使得顆粒彈跳更加劇烈，并且有利于物料的分層。振幅是影響篩分機結構強度的重要參數。

3）篩面傾角。篩面與水平面的夾角稱為篩面傾角。傾角的大小與篩分設備的處理量和篩分效率有密切關系。當傾角增大時，將增加篩上物料的拋擲強度，從而物料在篩面上向前的運動速度加快，使篩子處理量提高，但物料在篩面停留時間縮短，減少顆粒透篩機會，使篩分效率降低。反之就會使處理量降低，從而提高篩分效率。

上述3 個參數的共同影響可歸納為一個參數——拋擲強度KV。

式中：A 為振幅；ζ 為激振頻率；υ 為振動方向角；θ 為篩面傾角。

K 為振動強度。研究表明：KV=3～3.3 時，物料最易透篩；KV＜3 時，物料難透篩；KV＞3.3 時，物料過度被拋起，物料更難透篩。

3.2 滾筒式篩分影響參數

滾筒篩分主要參數包括：滾筒中心軸轉速、篩面傾角、篩面開孔率等。

滾筒中心軸轉速：當中心軸轉動過慢，物料在篩網上的周期數減少，周期時間增加，將不利于效率的提高；而當中心轉軸過快，物料在離心力的作用下會隨著篩網一起轉動，透篩率將大大減小。

篩面傾角：它是中心轉軸與水平方向的夾角，它影響到篩孔的水平投影尺寸，同時對物料在篩面上的滑行速度也有很大影響。當傾角變大，篩孔水平投影尺寸變小，物料在垂直方向上的透篩概率降低，物料沿篩面方向的速度分量變大，生產效率提高。當傾角變小，篩孔水平投影尺寸變大，物料沿篩長方向運行速度變慢，停留時間長，垂直方向上的透篩概率增加，但處理量減小。篩面傾角可在15°～30°間選取，以保證物料在篩面上有足夠的運動速度和合適的料層厚度。

篩面開孔率：開孔率為篩粒尺寸與篩粒尺寸、篩孔尺寸和之比，當開孔率大時，增大了物料的透篩概率，提高了篩分機的篩分效率。

3.3 物料相對幾何特征

物料相對幾何特征是指物料與篩孔的相對尺寸及物料外觀形態。

物料與篩孔的相對尺寸：只有物料粒徑小于篩孔尺寸，經過多次反復與篩孔接觸，才有透篩的概率。顆粒透篩的概率主要取決于顆粒橫截面在篩板平面上的投影與篩孔面積之比。

物料的外觀形態：物料的外觀形狀影響物料的透篩概率，物料的平行截面越是與篩網開孔相似的，越容易透篩，條狀或不規則形狀易卡在篩孔中影響效率。

4 結論

基于平面振動篩分和滾筒式篩分單顆粒質點運動規律的分析，提出了耦合篩分概念。

運用運動疊加原理，構建了單顆粒質點耦合篩分運動數學模型。

理論分析表明，物料顆粒耦合篩分比滾筒式篩分能獲得更大的拋射速度。物料在XOY 平面內的運動，在X 方向上具有更大的位移；在Y 方向上能達到更高的下落點，從而使物料獲得更大的運動落差。這增大了在XOY 平面內的運動周期，進而增大了物料顆粒耦合篩分運動周期，而大的運動周期數有利于提高篩分效率。

根據耦合篩分運動特點，對篩分機結構進行了整體設計。分析了振動頻率，振幅，篩面傾角，滾筒中心軸轉速、篩面傾角、篩面開孔率及物料相對幾何特征等因素對耦合篩分效果的影響，采用拋擲強度KV綜合各因素的影響：KV=3～3.3 時，物料最易透篩；KV＜3 時，物料難透篩；KV＞3.3 時，物料過度被拋起，物料更難透篩。

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