機械結構中螺栓結合面動力學建模準確性分析

曹力，鐘建琳

（北京信息科技大學 機電學院，北京 100192）

0 引言

機械結構大都是由各零部件在滿足一定的功能、性能等要求情況下組合裝配起來的，它們之間的連接部分稱為結合面。結合面分為固定結合面和運動結合面，固定結合面主要有螺栓結合面、焊接面等，運動結合面主要有導軌滑塊結合面、軸承結合面等［1］。機械結合部的存在會降低機器的剛度和增加阻尼，進而降低機床的固有頻率。工程技術領域中，機床的模態分析通常使用有限元分析軟件獲取動態特性參數。

在有限元分析軟件中，結合表面處理的精度將直接影響機床的固有頻率。目前在有限元分析軟件中處理機床結合面有彈簧阻尼單元法和虛擬材料法。彈簧阻尼單元法通過正確識別出彈簧剛度和阻尼來等效結合面動力學模型，虛擬材料法通過識別虛擬材料的屬性（即彈性模量、泊松比、密度）來等效結合面動力學模型。

1 結合面動力學建模

下面以某床身螺栓結合面為例進行結合面動力學建模，床身用4 個M24 地腳螺栓與底座聯接。

1.1 彈簧阻尼單元法

彈簧阻尼單元法是用彈簧和阻尼構成的動力學模型等效結合面動力特性,這是一個虛擬的等效模型，通過彈簧的剛度和阻尼的確定，即可對結合面之間的關系進行模擬，如圖1 所示。

圖1 彈簧阻尼等效結合面動力學模型

吉村允孝對結合面做了大量研究,提出了獲取機械結合面剛度和阻尼的方法,即獲取實際結合面的剛度和阻尼是對單位結合面的剛度和阻尼的積分［2］。

式中：pn為法向壓力；k1（pn）為剪切方向上單位接觸面積的等效彈簧剛度；c1（pn）為剪切方向上單位接觸面積的等效阻尼；k2（pn）和c2（pn）為垂直方向上單位接觸面積的等效彈簧剛度和等效阻尼；A 為結合面接觸面積。

由吉村允孝的經驗 圖［3］與床身結合面的接觸面積得到床身螺栓結合面的剛度和阻尼，如表1 所示。

表1 螺栓結合面剪切與垂直剛度阻尼

1.2 虛擬材料法

虛擬材料法是將結合面等效為一層虛擬材料，通過識別虛擬材料的彈性模量、泊松比以及密度來模擬結合面的動力學特性［4］，如圖2 所示。

圖2 虛擬材料等效結合面動力學模型

虛擬材料的特性，即彈性模量、泊松比和密度可由以下式得出。

式中：D 為分形維數；ψ 為分形維數D 決定的參數；E′為當量彈性模量；G 為分形粗糙度參數；aL為微凸體的最大接觸面積；ac為微凸體的臨界接觸面積；μ′為當量泊松比；E*為無量綱的虛擬材料彈性模量；G*x為無量綱的虛擬材料切變模量；ρ1、ρ2為兩配合表面材料的密度；l1、l2為兩配合表面實體的厚度。

由虛擬材料理論計算式（5）、式（6）、式（7）得到虛擬材料的特性，如表2 所示。

表2 虛擬材料特性

2 計算模態分析

通過三維建模軟件Pro/E 建立機床床身模型，在不影響其結構設計要求的前提下，簡化床身模型，如退刀槽、螺紋、倒腳等。然后保存為通用格式文件，導入有限元軟件ANSYS Workbench13.0 中進行預處理，采用Automatic進行網格劃分，接觸區域對網格進行細化，結合面用彈簧阻尼單元法與虛擬材料法這兩種方法處理，建立某床身有限元模型，如圖3 所示。床身材質為鑄石，其彈性模量為300 GPa，密度為2 200 kg/m3，泊松比為0.2。

圖3 床身有限元模型

2.1 采用彈簧阻尼單元法處理某床身螺栓結合面

將表1 結合面剛度和阻尼賦予結合面上相應的彈簧單元，進行模態分析。得到其對應的前3 階固態頻率，如表3 所示。

2.2 采用虛擬材料法處理某床身螺栓結合面

將表2 虛擬材料的特性賦給結合面上虛擬材料，進行模態分析。得到其對應的前3 階固態頻率，如表4所示。

表3 有限元仿真彈簧阻尼單元法固有頻率 Hz

表4 有限元仿真虛擬材料法固有頻率 Hz

3 實驗模態分析

為了驗證計算模態分析的結果，采用錘擊法對某床身進行實驗模態分析，實驗測試框圖如圖4 所示。

圖4 實驗測試框圖

3.1 測點布置

根據床身結構尺寸，即不丟失模態又要反映床身結構特點為原則進行測點布置，本實驗共有108 個測點，如圖5 所示。

3.2 采樣頻率

在該實驗中，采樣頻率為2.56 倍的分析頻率，通過預實驗中，采樣頻率4 的加速度傳感器應設定在30 Hz，變時倍數采用4，其錘擊采樣頻率為1 280 Hz，此時傳遞函數較好，相干性較高。

3.3 實驗數據處理

實驗模態分析中常用相干系數來判斷測試的可靠性，當相干系數γ 不小于0.8 時，即認為傳遞函數估計是可信的［5］。在本次床身模態實驗中，大部分測點的相干函數都是有效的。圖6 為41 測點處的相干函數曲線。

圖6 第41 測點幅頻、相頻、相干曲線圖

3.4 模態試驗分析結果

實驗數據采集完成后，對數據進行變時基傳遞函數分析采用DASP 測試分析軟件系統，得到實驗固有頻率,如表5 所示。

表5 模態實驗前3階固有頻率 Hz

4 螺栓結合面準確度對比分析

對比上述用彈簧阻尼單元法和虛擬材料法處理螺栓結合面的計算模態分析與實驗模態分析的結果，如表6 所示。

用彈簧阻尼單元法處理螺栓結合面固有頻率的相對誤差略高于虛擬材料法處理螺栓結合面固有頻率的相對誤差，因此，運用虛擬材料法等效螺栓結合面動力學模型精度更高。

表6 有限元仿真與實驗測試結果之間的相對誤差 %

5 結論

通過等效床身螺栓結合面動力學模型，分別采用彈簧阻尼單元法與虛擬材料法,將運用有限元軟件分析所得的床身固有頻率與床身實驗模態分析得到的固有頻率進行對比，發現虛擬材料法建模準確性更高。在分析帶有螺栓結合面的復雜機械結構時，虛擬材料法是一種更好的等效螺栓結合面動力學模型的方法，有助于準確分析整體機械結構的固有頻率。

［1］羅衛平.剛柔耦合機械系統的建模方法［J］.金陵科技學院學報，2009，25（1）：25-27.

［2］陳水勝，徐旭，華中平，等.XK2535 數控銑床動態性能研究［J］.湖北工業大學學報，2013（2）：99-101，112.

［3］廖伯瑜，周新民.現代機械動力學及其工程應用［M］.北京：機械工業出版社，2003：222-226.

［4］黃開放，金建新.基于虛擬材料方法的螺栓預緊力模擬的研究［J］.機械設計與制造，2012（8）：148-150.

［5］蔡川，楊慶東，劉國慶，等.高精立式磨床立柱的動態特性分析與實驗［J］.機械工程師，2012（1）：19-21.

［6］張波，陳天寧，虎恩典，等.數控車床分體式床身結合面參數優化識別及其動特性分析［J］.現代制造工程，2004（6）：91-93.