高中數學課堂上的“留白”教學的研究

張蘭香

在新課程改革中，涌現出許多的創新的教學策略，其中，“課堂留白”便是一種很新穎的教學策略.將“課堂留白”應用到高中數學教學中，即是指教師按照其教學的需要，在整個教學進度中，通過引導學生自主發現問題，進而尋求答案，這就是高中數學的“課堂留白”教學.“課堂留白”不是簡省，不是避重就輕，而是鋪墊，是蓄勢，是引而不發，突破傳統教學的呆板桎梏，啟發學生自主創造性和學習積極性.

下面我們重點從新課程引入方面和課堂問題設置方面來探討“課堂留白”的方法.

一、新課程引入“留白”——由淺入深，激發學生學習興趣

新課導入時留白的目的就是激發學生對新課的學習積極性.從一堂課的開始，通過課前讓學生查閱文獻自主完成學案，課堂上制造懸念，或者由熟悉的事物和知識點入手，吸引學生的注意力，使學生身臨其境，盡快進入學習狀態，從而就能大大地激發學生的學習積極性和求知欲望，進一步開拓學生的思維，充分發揮學生的想象力.

如在學習函數的單調性這部分的導入環節，我們就可以做如下的“課堂留白”：通過學生在初中就學習過的形如 y=2x+1這樣的一次函數和形如y=1/x這樣的反比例函數，我們請兩位學生在黑板上分別畫出兩個函數的圖象，借此引出函數圖象“上升”和“下降”的概念，引導學生從圖象上去直觀的感受函數圖象中的“上升”和“下降”的具體含義，并且指出，若是某函數的圖象在某個特定區間內呈現上升特點，那么我們就說該函數在這個特定區間內是單調遞增的，同樣道理，若是該函數的圖象在某個特定區間內是呈現下降的趨勢，我們就說此函數在該特定區間內是單調遞減的，從而幫助學生對函數單調性的定義有一個最初的直觀的認知.并進一步引導學生思考若是沒有簡單的函數圖象，那么我們又該如何判斷函數的單調性，從而引出新課程.

由于我們在新課導入時用到的函數模型是初中時就非常熟悉的模型，新課起點低，因此學生在學習過程中都能夠跟上教學步伐，所以學生的參與熱情被充分調動，課堂氛圍較好.這是開展“課堂留白”的首要保證.而事實也表明，通過這種方式，學生自主學習探究，輔助以教師的適時點撥，學生能夠學習得更加扎實；也正因為整個知識點是學生自主探究得到的，因此學生對此知識點的掌握程度比起教師滿堂灌方式教學要深刻得多，運用起來也更加熟練靈活.那么我們可以設想，如果我們的課堂能多一些“課堂留白”、多一些學生的自主探究、多一些學生獨立思考和理解問題的時間，我們的教師和學生關系將會更加和諧，教學過程也會更加高效和舒適.

二、課堂設問的“留白”——鼓勵學生發現問題、合作解決問題

一般來說，在課堂上留給學生進行自主探究的充足時間和自由空間，學生獲得的就不僅僅是單純一個問題的正確答案和一種解題方法的學習，而是對數學活動的深入領悟.在課堂設置問題環節引入“課堂留白”正是為幫助學生的主動探究提供一個自主思考的學習環境的開端.數學課堂提問是數學教學活動的一個十分重要的組成部分.

而在實際的教學過程中，常常會出現這樣的現象，當老師剛提出一個問題，很短時間內就叫學生起來回答，而學生這時會出現答非所問、缺乏深度，有時甚至連老師所問問題都搞不清楚.究其原因就是教師留給學生思考問題的時間太少，導致學生沒有足夠的時間去思考提出的問題，或者是思考深度不夠，浮于表面.這樣的提問其實是無效的提問.久而久之，學生積極思考的熱情和獨立解決問題的能力將會大大下降.如果教師在提出問題后適當進行“課堂留白”，為學生留出足夠的思考時間，待班中大多數的學生心有結果的時機再請部分學生回答，這樣就能幫助學生不斷進行獨立思考，同時這個過程中也能實現“讓每一個學生都有所收獲”這一新課程的理念.

參考其他教師在三角函數的化簡一節中運用“課堂留白”教學方式取得良好教學效果的案例：

對sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos2αcos2β進行化簡.

在問題一提出時便有多位同學舉手想要回答問題，而教師此時不能急于讓知道的少數同學把答案公布，而是留出更多時間給其他未解答出的同學，示意已有思路的學生多思考一下，考慮全面一些，有沒有其他方法，等待課堂上大部分同學都有思路的時候，教師邀請學生中幾種不同的思路展示在黑板上.最后，四個學生給出四種完全不同的思路，分別是從不同角度向同一角度轉化、從不同名稱向同一名稱轉化、從不同形式向同一形式轉化、從不同次數向同一次數轉化這四種方法，而這四種方法也基本涵蓋了整個三角函數的基本化簡思路.通過這種留白方式，四位學生幫助老師完成了課堂教授，而且由同學來講述的這種方法使學生感到更加親切易于接受，同時也會激發學生之間競爭學習，互相溝通、共同進步的良性互動.

總之，在高中數學課堂中多多引入“課程留白”，給學生多一些思考和消化的時間，將更加有利于學生自主學習和自主探究能力的提高，開啟學生思維，使高中數學課堂更加生動和高效.endprint

在新課程改革中，涌現出許多的創新的教學策略，其中，“課堂留白”便是一種很新穎的教學策略.將“課堂留白”應用到高中數學教學中，即是指教師按照其教學的需要，在整個教學進度中，通過引導學生自主發現問題，進而尋求答案，這就是高中數學的“課堂留白”教學.“課堂留白”不是簡省，不是避重就輕，而是鋪墊，是蓄勢，是引而不發，突破傳統教學的呆板桎梏，啟發學生自主創造性和學習積極性.

下面我們重點從新課程引入方面和課堂問題設置方面來探討“課堂留白”的方法.

一、新課程引入“留白”——由淺入深，激發學生學習興趣

新課導入時留白的目的就是激發學生對新課的學習積極性.從一堂課的開始，通過課前讓學生查閱文獻自主完成學案，課堂上制造懸念，或者由熟悉的事物和知識點入手，吸引學生的注意力，使學生身臨其境，盡快進入學習狀態，從而就能大大地激發學生的學習積極性和求知欲望，進一步開拓學生的思維，充分發揮學生的想象力.

如在學習函數的單調性這部分的導入環節，我們就可以做如下的“課堂留白”：通過學生在初中就學習過的形如 y=2x+1這樣的一次函數和形如y=1/x這樣的反比例函數，我們請兩位學生在黑板上分別畫出兩個函數的圖象，借此引出函數圖象“上升”和“下降”的概念，引導學生從圖象上去直觀的感受函數圖象中的“上升”和“下降”的具體含義，并且指出，若是某函數的圖象在某個特定區間內呈現上升特點，那么我們就說該函數在這個特定區間內是單調遞增的，同樣道理，若是該函數的圖象在某個特定區間內是呈現下降的趨勢，我們就說此函數在該特定區間內是單調遞減的，從而幫助學生對函數單調性的定義有一個最初的直觀的認知.并進一步引導學生思考若是沒有簡單的函數圖象，那么我們又該如何判斷函數的單調性，從而引出新課程.

由于我們在新課導入時用到的函數模型是初中時就非常熟悉的模型，新課起點低，因此學生在學習過程中都能夠跟上教學步伐，所以學生的參與熱情被充分調動，課堂氛圍較好.這是開展“課堂留白”的首要保證.而事實也表明，通過這種方式，學生自主學習探究，輔助以教師的適時點撥，學生能夠學習得更加扎實；也正因為整個知識點是學生自主探究得到的，因此學生對此知識點的掌握程度比起教師滿堂灌方式教學要深刻得多，運用起來也更加熟練靈活.那么我們可以設想，如果我們的課堂能多一些“課堂留白”、多一些學生的自主探究、多一些學生獨立思考和理解問題的時間，我們的教師和學生關系將會更加和諧，教學過程也會更加高效和舒適.

二、課堂設問的“留白”——鼓勵學生發現問題、合作解決問題

一般來說，在課堂上留給學生進行自主探究的充足時間和自由空間，學生獲得的就不僅僅是單純一個問題的正確答案和一種解題方法的學習，而是對數學活動的深入領悟.在課堂設置問題環節引入“課堂留白”正是為幫助學生的主動探究提供一個自主思考的學習環境的開端.數學課堂提問是數學教學活動的一個十分重要的組成部分.

而在實際的教學過程中，常常會出現這樣的現象，當老師剛提出一個問題，很短時間內就叫學生起來回答，而學生這時會出現答非所問、缺乏深度，有時甚至連老師所問問題都搞不清楚.究其原因就是教師留給學生思考問題的時間太少，導致學生沒有足夠的時間去思考提出的問題，或者是思考深度不夠，浮于表面.這樣的提問其實是無效的提問.久而久之，學生積極思考的熱情和獨立解決問題的能力將會大大下降.如果教師在提出問題后適當進行“課堂留白”，為學生留出足夠的思考時間，待班中大多數的學生心有結果的時機再請部分學生回答，這樣就能幫助學生不斷進行獨立思考，同時這個過程中也能實現“讓每一個學生都有所收獲”這一新課程的理念.

參考其他教師在三角函數的化簡一節中運用“課堂留白”教學方式取得良好教學效果的案例：

對sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos2αcos2β進行化簡.

在問題一提出時便有多位同學舉手想要回答問題，而教師此時不能急于讓知道的少數同學把答案公布，而是留出更多時間給其他未解答出的同學，示意已有思路的學生多思考一下，考慮全面一些，有沒有其他方法，等待課堂上大部分同學都有思路的時候，教師邀請學生中幾種不同的思路展示在黑板上.最后，四個學生給出四種完全不同的思路，分別是從不同角度向同一角度轉化、從不同名稱向同一名稱轉化、從不同形式向同一形式轉化、從不同次數向同一次數轉化這四種方法，而這四種方法也基本涵蓋了整個三角函數的基本化簡思路.通過這種留白方式，四位學生幫助老師完成了課堂教授，而且由同學來講述的這種方法使學生感到更加親切易于接受，同時也會激發學生之間競爭學習，互相溝通、共同進步的良性互動.

總之，在高中數學課堂中多多引入“課程留白”，給學生多一些思考和消化的時間，將更加有利于學生自主學習和自主探究能力的提高，開啟學生思維，使高中數學課堂更加生動和高效.endprint

在新課程改革中，涌現出許多的創新的教學策略，其中，“課堂留白”便是一種很新穎的教學策略.將“課堂留白”應用到高中數學教學中，即是指教師按照其教學的需要，在整個教學進度中，通過引導學生自主發現問題，進而尋求答案，這就是高中數學的“課堂留白”教學.“課堂留白”不是簡省，不是避重就輕，而是鋪墊，是蓄勢，是引而不發，突破傳統教學的呆板桎梏，啟發學生自主創造性和學習積極性.

下面我們重點從新課程引入方面和課堂問題設置方面來探討“課堂留白”的方法.

一、新課程引入“留白”——由淺入深，激發學生學習興趣

新課導入時留白的目的就是激發學生對新課的學習積極性.從一堂課的開始，通過課前讓學生查閱文獻自主完成學案，課堂上制造懸念，或者由熟悉的事物和知識點入手，吸引學生的注意力，使學生身臨其境，盡快進入學習狀態，從而就能大大地激發學生的學習積極性和求知欲望，進一步開拓學生的思維，充分發揮學生的想象力.

如在學習函數的單調性這部分的導入環節，我們就可以做如下的“課堂留白”：通過學生在初中就學習過的形如 y=2x+1這樣的一次函數和形如y=1/x這樣的反比例函數，我們請兩位學生在黑板上分別畫出兩個函數的圖象，借此引出函數圖象“上升”和“下降”的概念，引導學生從圖象上去直觀的感受函數圖象中的“上升”和“下降”的具體含義，并且指出，若是某函數的圖象在某個特定區間內呈現上升特點，那么我們就說該函數在這個特定區間內是單調遞增的，同樣道理，若是該函數的圖象在某個特定區間內是呈現下降的趨勢，我們就說此函數在該特定區間內是單調遞減的，從而幫助學生對函數單調性的定義有一個最初的直觀的認知.并進一步引導學生思考若是沒有簡單的函數圖象，那么我們又該如何判斷函數的單調性，從而引出新課程.

由于我們在新課導入時用到的函數模型是初中時就非常熟悉的模型，新課起點低，因此學生在學習過程中都能夠跟上教學步伐，所以學生的參與熱情被充分調動，課堂氛圍較好.這是開展“課堂留白”的首要保證.而事實也表明，通過這種方式，學生自主學習探究，輔助以教師的適時點撥，學生能夠學習得更加扎實；也正因為整個知識點是學生自主探究得到的，因此學生對此知識點的掌握程度比起教師滿堂灌方式教學要深刻得多，運用起來也更加熟練靈活.那么我們可以設想，如果我們的課堂能多一些“課堂留白”、多一些學生的自主探究、多一些學生獨立思考和理解問題的時間，我們的教師和學生關系將會更加和諧，教學過程也會更加高效和舒適.

二、課堂設問的“留白”——鼓勵學生發現問題、合作解決問題

一般來說，在課堂上留給學生進行自主探究的充足時間和自由空間，學生獲得的就不僅僅是單純一個問題的正確答案和一種解題方法的學習，而是對數學活動的深入領悟.在課堂設置問題環節引入“課堂留白”正是為幫助學生的主動探究提供一個自主思考的學習環境的開端.數學課堂提問是數學教學活動的一個十分重要的組成部分.

而在實際的教學過程中，常常會出現這樣的現象，當老師剛提出一個問題，很短時間內就叫學生起來回答，而學生這時會出現答非所問、缺乏深度，有時甚至連老師所問問題都搞不清楚.究其原因就是教師留給學生思考問題的時間太少，導致學生沒有足夠的時間去思考提出的問題，或者是思考深度不夠，浮于表面.這樣的提問其實是無效的提問.久而久之，學生積極思考的熱情和獨立解決問題的能力將會大大下降.如果教師在提出問題后適當進行“課堂留白”，為學生留出足夠的思考時間，待班中大多數的學生心有結果的時機再請部分學生回答，這樣就能幫助學生不斷進行獨立思考，同時這個過程中也能實現“讓每一個學生都有所收獲”這一新課程的理念.

參考其他教師在三角函數的化簡一節中運用“課堂留白”教學方式取得良好教學效果的案例：

對sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos2αcos2β進行化簡.

在問題一提出時便有多位同學舉手想要回答問題，而教師此時不能急于讓知道的少數同學把答案公布，而是留出更多時間給其他未解答出的同學，示意已有思路的學生多思考一下，考慮全面一些，有沒有其他方法，等待課堂上大部分同學都有思路的時候，教師邀請學生中幾種不同的思路展示在黑板上.最后，四個學生給出四種完全不同的思路，分別是從不同角度向同一角度轉化、從不同名稱向同一名稱轉化、從不同形式向同一形式轉化、從不同次數向同一次數轉化這四種方法，而這四種方法也基本涵蓋了整個三角函數的基本化簡思路.通過這種留白方式，四位學生幫助老師完成了課堂教授，而且由同學來講述的這種方法使學生感到更加親切易于接受，同時也會激發學生之間競爭學習，互相溝通、共同進步的良性互動.

總之，在高中數學課堂中多多引入“課程留白”，給學生多一些思考和消化的時間，將更加有利于學生自主學習和自主探究能力的提高，開啟學生思維，使高中數學課堂更加生動和高效.endprint