“一題多解”讓知識更系統

全剛

一題多解，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路入手，運用不同的方法或不同的解題過程，解答同一問題的思維活動.它沒有唯一和固定的模式，教師可以通過縱橫對比發散、知識串聯、綜合溝通等手段，由一題引發多種解答方法，為學生構建完善的知識體系.筆者在生物學教學中也嘗試在某些試題的解答中，引導學生從不同角度入手，用不同的解答方法完成解題過程.以此來幫助學生更加系統的理解某些生物學概念，掌握生物學原理與方法.

一、一個問題三種解法

例題果蠅灰身（B）對黑身（b）為顯性，這對基因位于常染色體上，現將純種灰身果蠅與黑身果蠅雜交，產生的F1代再自交產生F2代，將F2代中所有黑身果蠅除去，讓灰身果蠅自由（隨機）交配，產生F3代.問F3代中灰身與黑身果蠅的比例是 （ ）.

A.3∶1 B.5∶1 C.8∶1 D.9∶1

從題干所提供的信息，可得出F1代果蠅基因型為Bb，其自交后代有1/4BB（灰身）、2/4Bb（灰身）、1/4bb（黑身）個體，除去所有黑身個體，余下的個體應有1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）.對于高三的學生而言，分析到這一步是不難的，但很多學生最后選擇的答案是B項.說明這些學生并不理解什么是自由交配？自由交配與自交、雜交有何區別？如何運用自由交配？這是解答此類遺傳題的難點所在.筆者講評分析該題時，從不同的角度對此題進行了三種不同的解法.通過一題多解的方法讓學生更加全面系統的理解相關知識.

解法一讓F2代中1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）雌雄果蠅自由交配，其實質就是既有相同基因型雌雄個體間的交配，即自交；又有不同基因型雌雄個體間的交配，即雜交，包括正交與反交.所以，可以列出以下四種交配組合：

雌性雄性F3代的基因型與表現型組合11/3BB（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）組合22/3Bb（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、

2/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身）組合31/3BB（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）組合42/3Bb（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）由上述數據可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身與黑身果蠅的比例是8∶1.

解法二在F2代可用于繁殖的雌雄個體中，雌性個體所產生的卵細胞的種類與比例是2/3B、1/3b，雄性個體所產生的精子的種類與比例是2/3B、1/3b，這些卵細胞與精子隨機結合，且有相同的結合機會.可得到以下結果：

♀♂2/3B1/3b2/3B4/9BB（灰身）2/9Bb（灰身）1/3b2/9Bb（灰身）1/9bb（黑身）由上表數據可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身與黑身果蠅的比例是8∶1.

解法三在F2代可用于繁殖的雌雄個體中，B基因的頻率為2/3，b基因的頻率為1/3，根據哈迪-溫伯格定律，在自由交配的種群中，可用遺傳平衡公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1，計算得到子代的基因型頻率，即F3代中BB為（2/3）2 =4/9（灰身），Bb為（2×2/3×1/3）=4/9（灰身），bb為（1/3）2=1/9（黑身）.則可得出F3代中灰身與黑身果蠅的比例是8∶1.

上述三種不同解法各有側重，通過對方法一的分析可使學生更好地理解什么是自由交配，在自由交配中具體包含了哪幾中交配方式；通過對方法二的分析，讓學生知道哈迪-溫伯格定律的遺傳公式，實質是子代不同比例雌雄配子隨機結合的結果，使學生能更加深入的理解該公式在解題中的應用，同時方法二也是很多類似遺傳題解題中常用的方法；方法三實質是方法二演變而來，通過方法三的分析，讓學生明確凡在自由交配的種群中，類似的遺傳題，都可以通過哈迪-溫伯格定律的遺傳公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1進行計算，可以使解題過程更簡便而準確.教師在教學過程中，可引導學生求得多種解題方法之后，讓學生自己去分析比較、相互討論，讓學生找出最簡便的解題方法，這一過程，是思維繼續的過程，也是對各種解法的再認識過程.

二、變式分析系統理解

為了使學生能更好的運用哈迪-溫伯格定律的遺傳公式，對上述例題進行變式訓練.從F2代開始，在每一代中都淘汰所有黑身個體，讓余下的灰身果蠅雌雄個體自由交配產生子代，問F3、F4、F5…中B基因和b基因的頻率如何變化？

分析根據哈迪-溫伯格定律的遺傳公式計算，可得到如下結果

世代灰身個體淘汰前

各基因型頻率灰身個體淘汰后

各基因型頻率基因頻率F21/4BB 2/4Bb 1/4bb1/3BB 2/3Bb2/3B 1/3bF34/9BB 4/9Bb 1/9bb 1/2BB 1/2Bb 3/4B 1/4bF49/16BB 6/16Bb 1/16bb 3/5BB 2/5Bb 4/5B 1/5bF516/25BB 8/25Bb 1/25bb 4/6BB 2/6Bb 5/6B 1/6b… 由上述數據可得出，若每代都淘汰所有灰身個體，隨著傳代次數的增加，B基因的頻率將逐代上升，b基因的頻率將逐代下降趨向于0.若該過程發生在自然種群中，這就是一個進化過程，在選擇作用下，使種群的基因頻率發生定向改變，即進化的實質就是種群基因頻率的改變.

對上述例題再進行變式，從F2代開始每一代都不淘汰灰身個體，所有雌雄個體間自由交配產生子代，問F3、F4、F5…中B基因和b基因的頻率如何變化？根據哈迪-溫伯格定律的遺傳公式計算，可得到每一代中BB、Bb、bb的基因型頻率均分別為1/4、1/2、1/4；B、b的基因頻率均分別為1/2、1/2，即基因型頻率和基因頻率在世代相傳中保持不變——遺傳平衡定律.這里還必須讓學生明確，要保持遺傳平衡，除在自由交配、無選擇的情況下，還需該種群足夠大、無基因遷移、無突變才能實現.

以上例題的不同解法和變式練習，可以幫助學生構建更加完善的知識體系，通過讓學生比較分析，會進一步認清哪些知識是一般的解法，哪些是自己的創新，哪種解法更簡單等，使思維更開闊、更清晰，從而靈活地把握知識間的縱橫關系，提高解決問題的能力，培養和發揮學生的創造性.

日常教學中，我們應將各種教學方法與現代教育思想緊密結合，做到把知識“講活”——就是讓學生看到活生生的學科知識，而不是死的文本知識；把對知識點的分析“講懂”——就是讓學生真正理解課本知識，而不是囫圇吞棗、死記硬背；還要將學科內容“講深”，使學生不僅能掌握具體知識，還要能領悟各知識間內在的思想方法.endprint

一題多解，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路入手，運用不同的方法或不同的解題過程，解答同一問題的思維活動.它沒有唯一和固定的模式，教師可以通過縱橫對比發散、知識串聯、綜合溝通等手段，由一題引發多種解答方法，為學生構建完善的知識體系.筆者在生物學教學中也嘗試在某些試題的解答中，引導學生從不同角度入手，用不同的解答方法完成解題過程.以此來幫助學生更加系統的理解某些生物學概念，掌握生物學原理與方法.

一、一個問題三種解法

例題果蠅灰身（B）對黑身（b）為顯性，這對基因位于常染色體上，現將純種灰身果蠅與黑身果蠅雜交，產生的F1代再自交產生F2代，將F2代中所有黑身果蠅除去，讓灰身果蠅自由（隨機）交配，產生F3代.問F3代中灰身與黑身果蠅的比例是 （ ）.

A.3∶1 B.5∶1 C.8∶1 D.9∶1

從題干所提供的信息，可得出F1代果蠅基因型為Bb，其自交后代有1/4BB（灰身）、2/4Bb（灰身）、1/4bb（黑身）個體，除去所有黑身個體，余下的個體應有1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）.對于高三的學生而言，分析到這一步是不難的，但很多學生最后選擇的答案是B項.說明這些學生并不理解什么是自由交配？自由交配與自交、雜交有何區別？如何運用自由交配？這是解答此類遺傳題的難點所在.筆者講評分析該題時，從不同的角度對此題進行了三種不同的解法.通過一題多解的方法讓學生更加全面系統的理解相關知識.

解法一讓F2代中1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）雌雄果蠅自由交配，其實質就是既有相同基因型雌雄個體間的交配，即自交；又有不同基因型雌雄個體間的交配，即雜交，包括正交與反交.所以，可以列出以下四種交配組合：

雌性雄性F3代的基因型與表現型組合11/3BB（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）組合22/3Bb（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、

2/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身）組合31/3BB（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）組合42/3Bb（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）由上述數據可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身與黑身果蠅的比例是8∶1.

解法二在F2代可用于繁殖的雌雄個體中，雌性個體所產生的卵細胞的種類與比例是2/3B、1/3b，雄性個體所產生的精子的種類與比例是2/3B、1/3b，這些卵細胞與精子隨機結合，且有相同的結合機會.可得到以下結果：

♀♂2/3B1/3b2/3B4/9BB（灰身）2/9Bb（灰身）1/3b2/9Bb（灰身）1/9bb（黑身）由上表數據可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身與黑身果蠅的比例是8∶1.

解法三在F2代可用于繁殖的雌雄個體中，B基因的頻率為2/3，b基因的頻率為1/3，根據哈迪-溫伯格定律，在自由交配的種群中，可用遺傳平衡公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1，計算得到子代的基因型頻率，即F3代中BB為（2/3）2 =4/9（灰身），Bb為（2×2/3×1/3）=4/9（灰身），bb為（1/3）2=1/9（黑身）.則可得出F3代中灰身與黑身果蠅的比例是8∶1.

上述三種不同解法各有側重，通過對方法一的分析可使學生更好地理解什么是自由交配，在自由交配中具體包含了哪幾中交配方式；通過對方法二的分析，讓學生知道哈迪-溫伯格定律的遺傳公式，實質是子代不同比例雌雄配子隨機結合的結果，使學生能更加深入的理解該公式在解題中的應用，同時方法二也是很多類似遺傳題解題中常用的方法；方法三實質是方法二演變而來，通過方法三的分析，讓學生明確凡在自由交配的種群中，類似的遺傳題，都可以通過哈迪-溫伯格定律的遺傳公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1進行計算，可以使解題過程更簡便而準確.教師在教學過程中，可引導學生求得多種解題方法之后，讓學生自己去分析比較、相互討論，讓學生找出最簡便的解題方法，這一過程，是思維繼續的過程，也是對各種解法的再認識過程.

二、變式分析系統理解

為了使學生能更好的運用哈迪-溫伯格定律的遺傳公式，對上述例題進行變式訓練.從F2代開始，在每一代中都淘汰所有黑身個體，讓余下的灰身果蠅雌雄個體自由交配產生子代，問F3、F4、F5…中B基因和b基因的頻率如何變化？

分析根據哈迪-溫伯格定律的遺傳公式計算，可得到如下結果

世代灰身個體淘汰前

各基因型頻率灰身個體淘汰后

各基因型頻率基因頻率F21/4BB 2/4Bb 1/4bb1/3BB 2/3Bb2/3B 1/3bF34/9BB 4/9Bb 1/9bb 1/2BB 1/2Bb 3/4B 1/4bF49/16BB 6/16Bb 1/16bb 3/5BB 2/5Bb 4/5B 1/5bF516/25BB 8/25Bb 1/25bb 4/6BB 2/6Bb 5/6B 1/6b… 由上述數據可得出，若每代都淘汰所有灰身個體，隨著傳代次數的增加，B基因的頻率將逐代上升，b基因的頻率將逐代下降趨向于0.若該過程發生在自然種群中，這就是一個進化過程，在選擇作用下，使種群的基因頻率發生定向改變，即進化的實質就是種群基因頻率的改變.

對上述例題再進行變式，從F2代開始每一代都不淘汰灰身個體，所有雌雄個體間自由交配產生子代，問F3、F4、F5…中B基因和b基因的頻率如何變化？根據哈迪-溫伯格定律的遺傳公式計算，可得到每一代中BB、Bb、bb的基因型頻率均分別為1/4、1/2、1/4；B、b的基因頻率均分別為1/2、1/2，即基因型頻率和基因頻率在世代相傳中保持不變——遺傳平衡定律.這里還必須讓學生明確，要保持遺傳平衡，除在自由交配、無選擇的情況下，還需該種群足夠大、無基因遷移、無突變才能實現.

以上例題的不同解法和變式練習，可以幫助學生構建更加完善的知識體系，通過讓學生比較分析，會進一步認清哪些知識是一般的解法，哪些是自己的創新，哪種解法更簡單等，使思維更開闊、更清晰，從而靈活地把握知識間的縱橫關系，提高解決問題的能力，培養和發揮學生的創造性.

日常教學中，我們應將各種教學方法與現代教育思想緊密結合，做到把知識“講活”——就是讓學生看到活生生的學科知識，而不是死的文本知識；把對知識點的分析“講懂”——就是讓學生真正理解課本知識，而不是囫圇吞棗、死記硬背；還要將學科內容“講深”，使學生不僅能掌握具體知識，還要能領悟各知識間內在的思想方法.endprint

一題多解，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路入手，運用不同的方法或不同的解題過程，解答同一問題的思維活動.它沒有唯一和固定的模式，教師可以通過縱橫對比發散、知識串聯、綜合溝通等手段，由一題引發多種解答方法，為學生構建完善的知識體系.筆者在生物學教學中也嘗試在某些試題的解答中，引導學生從不同角度入手，用不同的解答方法完成解題過程.以此來幫助學生更加系統的理解某些生物學概念，掌握生物學原理與方法.

一、一個問題三種解法

例題果蠅灰身（B）對黑身（b）為顯性，這對基因位于常染色體上，現將純種灰身果蠅與黑身果蠅雜交，產生的F1代再自交產生F2代，將F2代中所有黑身果蠅除去，讓灰身果蠅自由（隨機）交配，產生F3代.問F3代中灰身與黑身果蠅的比例是 （ ）.

A.3∶1 B.5∶1 C.8∶1 D.9∶1

從題干所提供的信息，可得出F1代果蠅基因型為Bb，其自交后代有1/4BB（灰身）、2/4Bb（灰身）、1/4bb（黑身）個體，除去所有黑身個體，余下的個體應有1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）.對于高三的學生而言，分析到這一步是不難的，但很多學生最后選擇的答案是B項.說明這些學生并不理解什么是自由交配？自由交配與自交、雜交有何區別？如何運用自由交配？這是解答此類遺傳題的難點所在.筆者講評分析該題時，從不同的角度對此題進行了三種不同的解法.通過一題多解的方法讓學生更加全面系統的理解相關知識.

解法一讓F2代中1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）雌雄果蠅自由交配，其實質就是既有相同基因型雌雄個體間的交配，即自交；又有不同基因型雌雄個體間的交配，即雜交，包括正交與反交.所以，可以列出以下四種交配組合：

雌性雄性F3代的基因型與表現型組合11/3BB（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）組合22/3Bb（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、

2/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身）組合31/3BB（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）組合42/3Bb（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）由上述數據可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身與黑身果蠅的比例是8∶1.

解法二在F2代可用于繁殖的雌雄個體中，雌性個體所產生的卵細胞的種類與比例是2/3B、1/3b，雄性個體所產生的精子的種類與比例是2/3B、1/3b，這些卵細胞與精子隨機結合，且有相同的結合機會.可得到以下結果：

♀♂2/3B1/3b2/3B4/9BB（灰身）2/9Bb（灰身）1/3b2/9Bb（灰身）1/9bb（黑身）由上表數據可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身與黑身果蠅的比例是8∶1.

解法三在F2代可用于繁殖的雌雄個體中，B基因的頻率為2/3，b基因的頻率為1/3，根據哈迪-溫伯格定律，在自由交配的種群中，可用遺傳平衡公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1，計算得到子代的基因型頻率，即F3代中BB為（2/3）2 =4/9（灰身），Bb為（2×2/3×1/3）=4/9（灰身），bb為（1/3）2=1/9（黑身）.則可得出F3代中灰身與黑身果蠅的比例是8∶1.

上述三種不同解法各有側重，通過對方法一的分析可使學生更好地理解什么是自由交配，在自由交配中具體包含了哪幾中交配方式；通過對方法二的分析，讓學生知道哈迪-溫伯格定律的遺傳公式，實質是子代不同比例雌雄配子隨機結合的結果，使學生能更加深入的理解該公式在解題中的應用，同時方法二也是很多類似遺傳題解題中常用的方法；方法三實質是方法二演變而來，通過方法三的分析，讓學生明確凡在自由交配的種群中，類似的遺傳題，都可以通過哈迪-溫伯格定律的遺傳公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1進行計算，可以使解題過程更簡便而準確.教師在教學過程中，可引導學生求得多種解題方法之后，讓學生自己去分析比較、相互討論，讓學生找出最簡便的解題方法，這一過程，是思維繼續的過程，也是對各種解法的再認識過程.

二、變式分析系統理解

為了使學生能更好的運用哈迪-溫伯格定律的遺傳公式，對上述例題進行變式訓練.從F2代開始，在每一代中都淘汰所有黑身個體，讓余下的灰身果蠅雌雄個體自由交配產生子代，問F3、F4、F5…中B基因和b基因的頻率如何變化？

分析根據哈迪-溫伯格定律的遺傳公式計算，可得到如下結果

世代灰身個體淘汰前

各基因型頻率灰身個體淘汰后

各基因型頻率基因頻率F21/4BB 2/4Bb 1/4bb1/3BB 2/3Bb2/3B 1/3bF34/9BB 4/9Bb 1/9bb 1/2BB 1/2Bb 3/4B 1/4bF49/16BB 6/16Bb 1/16bb 3/5BB 2/5Bb 4/5B 1/5bF516/25BB 8/25Bb 1/25bb 4/6BB 2/6Bb 5/6B 1/6b… 由上述數據可得出，若每代都淘汰所有灰身個體，隨著傳代次數的增加，B基因的頻率將逐代上升，b基因的頻率將逐代下降趨向于0.若該過程發生在自然種群中，這就是一個進化過程，在選擇作用下，使種群的基因頻率發生定向改變，即進化的實質就是種群基因頻率的改變.

對上述例題再進行變式，從F2代開始每一代都不淘汰灰身個體，所有雌雄個體間自由交配產生子代，問F3、F4、F5…中B基因和b基因的頻率如何變化？根據哈迪-溫伯格定律的遺傳公式計算，可得到每一代中BB、Bb、bb的基因型頻率均分別為1/4、1/2、1/4；B、b的基因頻率均分別為1/2、1/2，即基因型頻率和基因頻率在世代相傳中保持不變——遺傳平衡定律.這里還必須讓學生明確，要保持遺傳平衡，除在自由交配、無選擇的情況下，還需該種群足夠大、無基因遷移、無突變才能實現.

以上例題的不同解法和變式練習，可以幫助學生構建更加完善的知識體系，通過讓學生比較分析，會進一步認清哪些知識是一般的解法，哪些是自己的創新，哪種解法更簡單等，使思維更開闊、更清晰，從而靈活地把握知識間的縱橫關系，提高解決問題的能力，培養和發揮學生的創造性.

日常教學中，我們應將各種教學方法與現代教育思想緊密結合，做到把知識“講活”——就是讓學生看到活生生的學科知識，而不是死的文本知識；把對知識點的分析“講懂”——就是讓學生真正理解課本知識，而不是囫圇吞棗、死記硬背；還要將學科內容“講深”，使學生不僅能掌握具體知識，還要能領悟各知識間內在的思想方法.endprint