三電平PWM 整流器多模型預測控制方法

曹曉冬 譚國俊 王從剛 李 浩

（中國礦業大學信息與電氣工程學院 徐州 221008）

1 引言

三電平PWM 整流器以其輸入單位功率因數、網側電流畸變率低以及dv/dt沖擊小等特點廣泛應用于中、大容量的電力電子系統中。為保證PWM整流器靜、動態性能，國內外學者對其控制策略進行了深入研究，主要包括:電壓電流雙閉環控制[1]、開關表滯環控制[2,3]以及模型預測控制[4,5]等策略。

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）以電力電子系統離散預測模型為基礎，根據歷史輸出和未來輸入預測系統未來輸出，最后采用滾動優化的方式，結合目標函數決策即可確定最優開關狀態。由于無需脈寬調制部分且無需構建離線開關表，結構簡單、控制靈活且動態性能優異，得到廣泛研究[4-7,13,17]。其中，文獻[6,7]建立了三相PWM 整流器離散預測模型，結合變流器拓撲包含有限種開關狀態的特點，給出了基于MPC 策略的三相PWM 變流器MPC 系統控制方案。但其僅包含經典預測控制理論中的模型預測、滾動優化兩項，未引入反饋校正環節，屬于開環預測控制。文獻[8,9]指出，當模型失配或環境干擾引起模型預測值與實際系統輸出存在偏差時，PWM 整流器控制性能降低。隨著模型失配度和干擾進一步加重，甚至影響PWM 整流器系統的正常運行。

針對PWM 整流器因系統干擾、電抗器飽和以及溫度變化等引起的模型參數失配問題，文獻[10]設計了電流內環優化調節器，其在模型參數失配時通過該調節器的補償調節功能，使系統表現出較好的魯棒性能，但該方法對調節器參數敏感，實現較困難。文獻[11]提出一種同步旋轉坐標系下無電感L參數的電流解耦控制方法，該方法在電流解耦調節時無需電感L參數，但其未考慮雜散電阻變化以及系統干擾對PWM 整流器影響。

針對模型參數失配時PWM 整流器高性能控制問題，本文提出一種三電平PWM 整流器多模型預測控制方法，在傳統的模型預測控制系統中引入多模型自適應反饋校正環節，在線辨識與實際系統匹配度最高的系統預測模型。文章首先分析了三電平PWM 整流器系統結構，給出了系統離散化方法和目標函數構建準則，并結合MPC 系統特點設計多模型自適應控制器；然后從提升系統尋優效率角度出發，給出了優化的多模型預測控制方法，有效地縮短了系統在線計算耗時；搭建了基于DSP+FPGA 控制的三電平PWM 整流器實驗樣機，并就實際數字處理系統存在的控制延時問題進行了影響分析和補償方案。最后實驗結果表明所提控制方法的可行性和優越性。

2 三電平PWM 整流器數學模型

三電平PWM 整流器主電路結構如圖1 所示。其中，L為網側濾波電抗器；R為等效電阻；RL為直流母線負載電阻；C1、C2為直流母線濾波電容。

圖1 三電平整流器電路拓撲結構Fig.1 The three-level rectifier circuit topology

假設三相交流電壓對稱，同時忽略網側電阻、濾波電感的不對稱性，則三相PWM 整流器αβ 坐標系下數學模型為[12]

式中，iα,β分別為整流器網側電流αβ 坐標分量；eα,β分別為電網電動勢αβ 坐標分量；Vα,β分別為整流器交流側端電壓αβ 坐標分量。

假設控制系統采樣周期為Ts且足夠小，根據前向差分原理可知式（1）中的微分項可近似表示為

將式（2）代入式（1），求得三相PWM 整流器離散預測模型為

若此時濾波電感L、網側電阻R參數失配，設L=Ln+ΔL，R=Rn+ΔR，其中Ln、Rn表示整流器系統實際電感、電阻參數。代入式（1），可得模型參數失配時PWM 整流器數學模型為

對式（4）進行離散化處理并向前推算一拍，得模型參數失配時PWM 整流器離散數學模型為

此時若采用傳統MPC 方案[13]進行PWM 整流器控制，電流預測值iα,β(k+1) 中將包含因參數失配而引起的誤差項(Ts·fα,β)/Ln，進而影響模型預測控制效果。

3 多模型預測控制原理

考慮到PWM 整流器濾波電感L制作工藝存在的差異性，當大電流流過L時易造成電感飽和現象，導致電感值發生變化；此外由于開關器件的等效電阻Rl不可測量性，同時隨著溫度變化濾波電感等效電阻Rs也隨之變化，從而造成式（3）中R=Rs+Rl的多變性，直接影響離散預測模型預測精度。為此本文提出一種可快速辨識系統L、R參數變換的多模型預測控制方法，其基本思想[14-16]為:利用預先建好的多模型集來逼近實際PWM 整流器的動態特性，再通過加權子模型的方式獲得系統的全局近似模型，并將該模型作為下一采樣周期的離散預測模型。整個辨識過程充分體現了模型預測控制只關注模型預測功能而不注重模型具體形式的固有特性。圖2 所示為多模型預測控制原理框圖，系統組成包括:模型預測控制器和多模型自適應控制器。

圖2 多模型預測控制原理框圖Fig.2 Block diagram of multi-model predictive control strategy

3.1 模型預測控制器

對于三電平PWM 整流器系統，其控制目標包括電流跟蹤外環給定和保持中點電位平衡，考慮到三電平拓撲可提供27 種有限個電壓矢量的特征，此時系統控制問題被轉化為對上述電壓矢量的選取方案。模型預測控制正是基于滾動優化的思想，在對上述27 種開關狀態對應系統未來狀態逐一預測的基礎上，采用目標函數決策的方式得到最優開關狀態。

式（3）給出了三電平PWM 整流器網側電流離散預測模型，將27 種開關狀態對應電壓矢量逐一代入即可求得第k+1 時刻的網側電流iα,β(k+1)。考慮到三電平拓撲存在中點電位偏移問題，為實現中點電位平衡控制亦需對其k+1 時刻值進行預測，以便設計目標函數。由圖1 可知，三電平拓撲中點電位由濾波電容C1、C2兩端端電壓及流過其電流方向共同決定，設三電平拓撲中點電位為Vo=VC1-VC2，在兩相靜止αβ 坐標系下建立三電平PWM 整流器數學模型為[17]

式中，sα、sβ為三電平整流器開關狀態在αβ標系下分量；C為直流濾波電容，且C=C1=C2。

同理采用式（2）的方式對式（6）進行離散化，可以得到三電平PWM 整流器第k+1 時刻中點電位預測值為

在根據式（3）、式（7）即可預測得到第k+1時刻系統狀態后，需構造目標函數J來決策27個電壓矢量對于系統控制的優劣性，最終使目標函數取值最小的電壓矢量將被定義為最優電壓矢量。本文采用歸一權值法對多目標優化問題進行轉化，構建目標函數J如下

式中，K1、K2為加權系數，通過對配置適當的K1、K2值可以在電流跟蹤和中點電位平衡之間取得均衡；為第k+1 時刻系統給定值，可由二階趨勢外推法求得，即

3.2 多模型自適應控制器

多模型自適應控制[18]根據子模型預測輸出與實際系統輸出的匹配誤差作為系統性能指標，并對子模型加權系數進行在線修正，即在每個采樣周期起始時刻，根據性能指標大小來調整子模型對應整個模型的權重比例，最終利用多模型來逼近被控對象的動態特性。

首先根據三相PWM 整流器模型參數L、R的先驗知識及其不確定性建立對應多模型集合Ω，其中各子模型結構如式（3）所示。

式中，Ω為一個以Mn為元素的多模型集合，Mn為根據整流器參數波動范圍建立的系統子模型。

在三相PWM 整流器運行過程中，第k次采樣時刻時根據系統第k-1 次滾動優化選出的開關狀態預測其m個子模型對應系統輸出為in(k)，由整流器實際輸出ireal(k) 可得子模型當前匹配誤差為

在時域t內系統匹配誤差之和為

式中，t為匹配誤差滾動累計長度；α＞0 為當前匹配誤差的權重，β＞0 為歷史匹配誤差的權重；遺忘因子θ（0＜θ＜1），其作用為降低歷史信息的重要性；L為所取歷史匹配誤差的時域長度。en(k,t)表示子模型與實際系統匹配程度，它越小表示模型失配也越小。

為減小模型切換產生的大的跳變，采用子模型加權獲得系統最終模型。各子模型加權系數可通過性能指標歸一化后得到

最后得到最優適配預測模型為

4 尋優效率優化

多模型預測控制根據整流器系統先驗知識，離線建立一組固定模型集，為滿足整流器多變量、參數大范圍波動情況下模型高精度在線辨識，必須建立數量龐大的子模型；此外在中高壓場合中為滿足開關器件dv/dt、開關頻率等限制，常采用多電平拓撲結構的變換器，造成預測控制中的滾動優化耗時嚴重。此時將多模型自適應控制與預測控制結合必將造成在線計算負擔問題進一步加重，從而使數字處理系統不得不增大采樣周期，影響系統控制精度。為解決上述問題，本文從提升在線尋優效率角度出發，采用優化移動子集代替系統整體模型集，以縮短模型辨識過程；此外設計無差拍控制器求得理想最優電壓矢量位置后，僅需在該電壓矢量附近尋優，可以有效減少MPC 滾動優化次數。

4.1 優化移動子集

假設三相PWM 整流器系統包含2個變化參數，即(L,R)T，設其預估變化區域為L∈[Lmin,Lmax]、R∈[Rmin,Rmax]，分別對各個參數區間取20 采樣值，則需要20×20=400個子模型。可見即使對于三相PWM 整流器這種參數變化維數不高的系統，其仍會遇到子模型數量過多的問題。為此本文設計一種在線優化移動子集方法，即利用一個移動子集代替整體模型集合，以解決高辨識精度下子模型個數過多問題，其原理圖如圖3 所示。

圖3 在線優化移動子集方法Fig.3 Method of online optimize moving subset

每個采樣時刻控制系統取一個特定的子集Z代替整個模型集合Ω，其中子集Z的元素以當前系統的模型Mpres為中心覆蓋整個子集，N表示當前移動子集Z所包含元素個數，其表示形式如式（15）所示。

若系統最優模型Mopt落在子集Z內，此時采用移動子集代替整體模型集合進行系統在線辨識，辨識效果一致，獲得最優模型Mopt后，將移動子集中心沿圖3 箭頭1 方向移動，獲得系統新模型子集；若系統最優模型Mopt落在子集Z外，采用子集Z內最優模型作為新模型子集中心，將移動子集中心沿圖3 箭頭2 方向移動，重新構建模型子集，使整個子集向真實模型滑動靠攏。

通過在線優化移動子集在每個采樣周期內選擇合適的子模型集代替整個模型集，可以在不損失計算精度的情況下，有效地減少控制系統每個采樣周期內的計算量。

4.2 快速MPC

隨著系統電壓等級升高，為滿足開關器件耐壓等級限制，多電平拓撲結構變流器得到廣泛應用。變流器拓撲電平數的增加使其包含開關狀態數顯著增長（三電平為27 種，五電平為125 種等），此時若采用傳統的MPC 方案需對所有開關狀態在線滾動尋優，將占用實際數字處理系統大量在線計算時間，限制了模型預測控制算法拓展應用到多電平拓撲中。為解決上述問題，本文以三電平拓撲MPC 滾動優化設計為例，通過引入無差拍控制器擬在優化理想最優解附近搜尋實際MPC 系統最優開關狀態。

首先忽略電力電子裝置的離散特性，假設三電平PWM 整流器為理想電壓源，此時系統可輸出如圖4 所示圓形區域內任意電壓空間矢量。無差拍控制（Deadbeat Control，DBC）是一種基于數字處理系統離散特性的控制方法，其在一個采樣周期結束時可使被控量達到期望值。

圖4 三電平PWM 整流器輸出電壓矢量分布圖Fig.4 Voltage vector of three level PWM rectifier

為實現無差拍電流跟蹤控制，令第k時刻結束時網側電流實際值與期望值相等，即

將式（16）代入式（3），重寫式（4）可得消除電流跟蹤誤差最優電壓空間矢量Vopt，如下

此時重新考慮電力電子裝置可輸出有限個離散電壓空間矢量的固有特性，實際系統在任一時刻僅可輸出如圖4 所示的單一離散電壓矢量。MPC 設計思想為采用滾動優化的方式搜尋使目標函數最優的離散電壓空間矢量，此時系統設計問題被轉化為對圖4 中27 種離散電壓空間矢量的在線尋優。傳統MPC 在進行滾動尋優時并不參考任何系統先驗知識，而是簡單的采用遍歷法對所有開關狀態逐一搜索。本文所提出一種快速預測控制方法，在進行滾動尋優之前采用無差拍控制器獲得系統理想最優電壓矢量Vopt，此時僅需搜尋Vopt附近的離散電壓矢量即可確定最終MPC 系統最優開關狀態。

圖5 為傳統MPC 與快速MPC 在線尋優對比流程框圖，其中快速MPC 在進行滾動尋優之前由式（16）求得系統最優電壓矢量Vopt，根據扇區判斷原理確定其所處扇區對應離散電壓矢量，具體方法可采用 60°坐標系法[19]、等效兩電平簡化算法[20]等，此處不再贅述。將離散電壓矢量存入S[N]中，N即為快速MPC 滾動尋優次數。考慮到三電平拓撲電壓空間矢量分布特點，N的取值包括4、5、7 三種可能，此時滾動尋優最多僅需進行7 次，大幅提升了系統在線尋優效率，同時該方法適用于五電平等更高電平拓撲結構。

圖5 兩種MPC 在線尋優對比流程框圖Fig.5 A compare analysis on two kinds of MPC

5 控制延時及補償方案

理想情況下控制系統的AD 采樣、算法計算、脈沖作用應在同一時刻完成，然而實際數字處理系統存在一定的計算耗時，無法保證AD 采樣點與脈沖作用時刻相統一。圖6a 為理想情況下MPC 工作原理，在第k時刻采樣獲得網側電流i和電流給定i*，忽略計算耗時在同一時刻即可確定系統最優開關狀態并將其作用于實際系統，則在第k+1 時刻網側電流到達預測值保證了系統控制精度；圖6b 為實際系統下MPC 工作原理，在第k時刻完成AD 采樣，然而考慮到計算耗時影響最優開關狀態需在tcal延時后才能作用于實際系統，則在第k+1 時刻網側電流實際值與預測值存在誤差Δi，進而影響系統控制精度。

圖6 MPC 滾動優化原理Fig.6 The principle of MPC rolling optimization

此時需對MPC 系統脈沖作用時刻進行適當調整，以保證其與理論采樣點相匹配，為此需調整MPC 算法的執行步驟，具體如下:

（1）AD 采樣，獲得第k時刻系統狀態。

（2）作用最優開關狀態（由第k-1 周期計算得到），并預測該開關狀態作用下對應的第k+1 時刻系統狀態。

（3）預測變流器各開關狀態對應的第k+2 時刻系統狀態。

（4）判斷使目標函數J取值最小的對應開關狀態，并將其確定為本次滾動優化得到的最優開關狀態。

延時補償策略工作原理如圖7 所示。在第k時刻系統完成AD 采樣、最優脈沖作用，并根據式（4）預測得到第k+1 時刻網側電流iα,β(k+1)。隨后將該電流用作系統滾動優化起始電流，此時模型預測過程被向前推算一拍為

對于中點電位的處理與網側電流一致，在根據式（7）求得第k+1 時刻中點電位Vo(k+1)的基礎上，將式（7）進一步向前推算為

圖7 延時補償原理Fig.7 The principle of delay compensation

此時根據目標函數J，由第k+2 時刻系統狀態確定本次滾動優化的最優開關狀態，并將其保留至第k+1 時刻作用。從本質上說延時補償屬于二次預測的過程，在一個采樣周期Ts內需基于離散預測模型對系統狀態多次預測，以補償修正最優開關狀態作用時刻造成的控制滯后影響。

6 實驗與分析

如圖8 所示為所提多模型預測控制系統全局結構框圖，系統可分為多模型自適應控制器、模型預測控制器以及無差拍簡化控制器三個部分。為進一步驗證上述策略的正確性和可行性，搭建了基于DSP+FPGA 控制的三電平PWM 整流器實驗樣機。下表為具體實驗樣機參數。

圖8 多模型預測控制系統框圖Fig.8 Control block diagram of multi-model predictive control

表 實驗樣機參數表Tab. Parameters of experimental system

6.1 魯棒性實驗

為驗證模型參數失配對MPC 系統控制精度的影響，圖9 為網側濾波電抗器設定值L從0.25Ln變化至Ln和2.5Ln時的對比實驗波形。由圖可知，當模型參數失配嚴重時，三相PWM 整流器MPC 系統無法保持較高的控制精度，系統控制性能下降，網側電流跟蹤誤差ierror抖動嚴重，同時系統偏離單位功率因數運行。

圖9 三相PWM 整流器MPC 系統魯棒實驗Fig.9 Robust experiments of three-phase PWM rectifier MPC system

6.2 多模型辨識實驗

根據三相PWM 整流器濾波電感及網側電阻實測值，建立結構如式（4）所示三相PWM 整流器整體模型集Ω。濾波電感實測值Lmeas≈1.5mH、網側電阻Rmeas≈0.01Ω，其中因實驗樣機網側電阻R參數較小，其小范圍內波動對控制精度影響不大，且考慮實際系統計算耗時問題，實驗僅考慮濾波電感L波動構建三相 PWM 整流器多模型集，取濾波電抗Lmin=0.1mH、Lmax=5mH、濾波電感差值ΔL=0.1mH，此時包含模型集包含元素個數m=50。

6.2.1 多模型辨識啟動實驗

為驗證多模型自適應控制器系統辨識效果，將濾波電抗器L初始設定值為4mH（L≈2.67Ln），進行三相PWM 整流器啟動實驗。圖10 中在t=0.04s 時啟動整流器，啟動瞬間由于模型參數失配MPC 控制器電流跟蹤性能較差，電流跟蹤誤差ierror偏離零點較大范圍。經過約為0.01s 時間后，多模型自適應控制器辨識得到較為準確的系統模型，此后MPC控制器保持優異的跟蹤精度。

6.2.2 不同移動子集模型數對比實驗

圖10 多模型預測控制啟動波形Fig.10 Start-up waveform of multi-model predictive control strategy

通過引入移動子集的方式可以有效地避免對所有子模型的在線辨識，為確定移動子集包含不同模型數N時對控制效果的影響，分別取N=3 和N=11進行對比實驗，如圖11 所示。其中L初始設定值為4mH（L≈2.67Ln），經0.02s 后將多模型自適應控制器投入，對比圖11a、圖11b 可知，移動子集所包含模型數越多時，系統辨識速度越快，同時 MPC控制器保持更好的電流跟蹤性能，但也帶來更多的在線計算耗時。實際系統應根據處理器性能選擇選擇合適的移動子集模型數。

圖11 不同移動子集模型數對比分析Fig.11 Comparison of the different moving subset numbers

6.2.3 濾波電感突變實驗

為進一步驗證多模型自適應控制器在辨識速度上的優越性，進行了濾波電感突變實驗如圖12 所示。在t=0.18s 時將整流器濾波電感由 3mH 切換至1.5mH，此時多模型自適應控制器快速響應實際系統電感變化，系統保持較優異的辨識速度和精度，網側電壓電流正弦度高，系統接近單位功率因數運行。

圖12 濾波電感突變時整流器波形Fig.12 Waveform of rectifier when mutation happen in filter inductor

6.3 延時補償前后對比實驗

實驗過程中采樣周期Ts為100μs，數字處理系統完成 AD 采樣耗時約為 5μs，移動子集模型數N=11 時多模型自適應控制運算時間約為20μs，預測控制滾動尋優耗時約為 35μs，則總控制延時tcal≈60μs。考慮到tcal在采樣周期Ts中所占比重較大，需設計延時補償策略以克服AD 采樣點與開關狀態作用時刻不匹配問題。圖13 為延時補償算法使用前后系統穩態實驗圖，通過對圖13a、圖13b 對比分析可知，在相同的采樣頻率和電流給定情況下，具有延時補償的MPC 系統輸出電流脈動更小，具有更優異的電流跟蹤精度。

圖13 模型預測控制延時補償前后對比實驗Fig.13 Experimental results for MPC without and with delay compensation

7 結論

通過對三相PWM 整流器多模型預測控制系統的研究和設計，可以得出以下結論:

（1）采用多模型自適應控制進行PWM 整流器參數辨識，可以快速獲得預測效果最優的系統離散預測模型，算法結構簡單，充分體現了預測控制只關注模型的預測功能而不注重模型具體形式的本質特點。

（2）利用在線優化的移動子集代替整個模型集，在不損失計算精度情況下，有效地限制了在線計算耗時。隨著移動子集模型數N的增多，其模型辨識速度顯著提升，實際系統應根據計算能力選擇合適的移動子集模型數。

（3）在MPC 滾動優化之前通過插入無差拍控制器的方式獲得理想情況下最優電壓矢量Vopt位置，僅需對Vopt附近的離散電壓矢量進行搜尋即可確定實際系統的最優輸出。有效地克服了傳統MPC遍歷法搜尋效率低的缺陷，此方法為多電平變流器MPC 系統設計提供了簡化思路。

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