谷值電流型脈沖序列控制反激變換器分析

劉姝晗 許建平 沙 金

（磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室 西南交通大學電氣工程學院 成都 610031）

1 引言

隨著對開關電源控制系統性能要求的不斷提高，以線性控制理論為基礎的脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation,PWM）技術在瞬態特性和魯棒性等方面的缺陷逐漸受到人們的關注。為提高開關電源的性能，有必要引入非線性控制等具有更優控制性能的新型控制方法[1-4]。脈沖序列（Pulse Train，PT）控制技術是近年來出現的一種新型開關電源控制技術，與傳統的脈沖寬度調制不同，PT 控制通過調整兩組預先設定脈沖的組合來調整輸出電壓[5]。PT 控制的電路實現簡單，控制環不需要補償網絡，并且在外界條件變化時具有快速的動態響應速度，非常適用于對可靠性要求較高的開關電源控制系統中[6-9]。雖然 PT 控制技術在電感電流斷續模式（Discontinuous Conduction Mode,DCM）開關變換器中得到成功應用，但是，當開關變換器工作于電感電流連續模式（Continuous Conduction Mode,CCM）時[10,11]，PT 控制開關變換器存在低頻振蕩現象，導致輸出電壓的紋波顯著增大，嚴重影響了開關電源的性能[12-14]。

針對PT 控制CCM 開關變換器存在的低頻振蕩問題，本文提出了開關變換器的谷值電流型脈沖序列（Valley Current Mode Pulse Train,VCM-PT）控制技術。針對反激變換器，研究了VCM-PT 控制CCM 反激變換器的工作原理、控制規律及其在不同工作狀態下的脈沖序列組合方式，以及通過調整固定導通時間和谷值電流實現反激變換器輸出電壓控制的原理；根據每一個開關周期內反激變換器輸出電壓變化量，研究了反激變換器輸出電壓的紋波特性。在一個開關周期內，VCM-PT 控制CCM 反激變換器勵磁電感的儲能變化量為零，輸入能量全部傳遞到負載，因此VCM-PT 控制有效解決了傳統PT 控制CCM 反激變換器的低頻振蕩問題。仿真和實驗驗證了本文理論分析的正確性與控制方法的可行性。

2 谷值電流型脈沖序列控制技術

圖1a 所示為VCM-PT 控制CCM 反激變換器原理框圖。在一個開關周期起始時刻，輸出電壓vo與參考電壓vref進行比較，當vo≤vref時，控制器選擇高功率脈沖PH作為反激變換器功率開關管的控制信號，使輸出電壓上升；反之，當vo＞vref時，控制器選擇低功率脈沖PL作為反激變換器功率開關管的控制信號，使輸出電壓下降。高、低功率脈沖PH和PL的導通時間分別為τon_H和τon_L。開關變換器穩態工作時，高功率脈沖PH和低功率脈沖PL的組合形成一個控制脈沖循環周期。控制器通過調整這個控制脈沖循環周期內高功率脈沖PH和低功率脈沖PL的組合，實現對開關變換器輸出電壓的調節。

圖1b 為變壓器匝比n=1 時，VCM-PT 控制CCM反激變換器的輸出電壓vo、一次電流i1和二次電流i2合成的勵磁電感電流iL、控制脈沖vp的時域波形。在每一個開關周期起始時刻，當vo≤vref時，開關管S 導通，勵磁電感儲能，一次電流從預設的谷值電流Iv開始線性增大，整流二極管反向截止，電容向負載放電，輸出電壓下降。經過預設的固定導通時間τon_H后，開關管S 關斷。開關管S 關斷后，整流二極管正向導通，變壓器勵磁電感儲存的能量對電容進行充電，二次電流線性減小，輸出電壓上升。當二次電流減小到預設的谷值電流Iv時，開關管S 再次導通，進入下一個開關周期。與此類似，當vo＞vref時，開關管S 導通，一次電流從預設的谷值電流Iv開始線性增大，經過預設的固定導通時間τon_L后，開關管S 關斷。開關管關斷后，二次電流線性減小。當二次電流下降到預設的谷值電流Iv時，開關管S 再次導通。

圖1 主電路及工作波形Fig.1 Main circuit and operating waveforms

設開關管S 的預設固定導通時間為

忽略開關變換器輸出電壓紋波，即假定輸出電壓保持恒定，設開關管的關斷時間為τoff，則在開關管導通階段變壓器一次電流的變化量ΔiLon和開關管關斷階段變壓器二次電流的變化量ΔiLoff可表示為

假設n=1，由于開關周期開始時刻變壓器一次電流值和開關周期結束時刻變壓器二次電流值均等于預設的谷值電流Iv，則開關管導通階段和關斷階段變換器電流變化量滿足ΔiLon=ΔiLoff，即

由式（3）可得一個開關周期內開關管的關斷時間τoff為

由式（1）和式（4）可得開關周期為

對于反激變換器，在每一個開關周期內，一次電流的峰值為Iv+vinτon/L，可得一次電流i1的平均值為

由于反激變換器僅在開關管導通期間輸入能量，輸入電流即為變壓器一次電流i1，在高、低功率脈沖的控制下，反激變換器輸入功率分別為

從式（7）可以看出，變換器獲得的能量由輸入電壓vin、輸出電壓vo、預設的電流谷值Iv和高、低功率脈沖的預設導通時間τon共同決定。同理，可根據所需的負載范圍選取合適的谷值電流Iv和導通時間τon。

當反激變換器工作于穩態時，μH個高功率脈沖PH和μL個低功率脈沖PL組成一個周期為μHTH+μLTL的控制脈沖循環周期。在一個控制脈沖循環周期內，反激變換器中電容電壓變化量為零，變換器輸入的能量全部傳遞到負載，反激變換器的負載功率范圍為Pin_L＜P＜Pin_H。當反激變換器的負載功率大于Pin_H時，VCM-PT 控制器將連續產生高功率脈沖，但負載功率僅能達到Pin_H；當反激變換器的負載功率小于Pin_H時，VCM-PT 控制器將連續產生低功率脈沖，但負載功率僅能達到Pin_L。當負載功率P在Pin_L和Pin_H之間時，可以通過調整控制脈沖循環周期內高、低功率脈沖的組合，實現反激變換器輸出電壓的調節。

3 輸出電壓紋波及脈沖組合方式分析

3.1 開關周期內輸出電壓紋波分析

由圖1b 所示CCM 反激變換器變壓器一次、二次電流波形可知，在一個開關周期內有兩個工作狀態:①開關管導通階段:在每一個開關周期起始時刻，開關管導通，變壓器勵磁電感儲能，一次電流線性上升，整流二極管反向截止，電容向負載放電，輸出電壓下降；②開關管關斷階段:整流二極管正向導通，變壓器勵磁電感儲存的能量對電容進行充電，輸出電壓上升。設變壓器的匝比為n，則開關管導通時，電容電流iC=?io；開關管關斷時iC=niL?io。因此，在一個開關周期內VCM-PT 控制CCM 反激變換器電容電壓的變化量Δv可表示為

整理式（8）可得

為使高功率脈沖工作時，輸出電壓升高，低功率脈沖工作時，輸出電壓下降，即ΔvH＞0，ΔvL＜0，由式（9）可得，高、低功率脈沖的固定導通時間需滿足

3.2 高、低功率脈沖組合分析

穩態工作時，在一個控制脈沖循環周期內，電容電壓的變化量為零，即μHΔvH=?μLΔvL。由此可得一個控制脈沖循環周期中，高、低功率脈沖的個數比為

表1 VCM-PT 控制反激變換器電路參數Tab.1 Parameters of VCM-PT controlled flyback converter

采用表1 所示電路參數，由式（9）和式（11）可以得ΔvH、?ΔvL和μH/μL與負載電阻R的關系，如圖2 所示。由圖2a 可見，隨著負載電阻R增大，ΔvH增大，?ΔvL減小。在圖2a 中兩條曲線的交點處，ΔvH=?ΔvL，此時控制脈沖循環周期內高、低功率脈沖的比例為 1:1。計算可得，此時的負載電阻R=8.37Ω。由圖2b 可以看出，當負載電阻R增大的時候，負載功率減小，此時，μH/μL的比值減小，即控制器輸出的控制脈沖中，高功率脈沖所占的比例會下降，低功率脈沖所占的比例會增加。同理，當負載電阻減小時，負載功率增大，μH/μL的比值會增大，即高功率脈沖所占的比例會增加，低功率脈沖所占的比例會減少。

圖2 ΔvH、?ΔvL及μH/μL隨負載電阻R 的變化Fig.2 ΔvH、?ΔvLand μH/μLwith the variation of R

由式（11）和圖2，當VCM-PT 控制變換器工作于穩態時，根據脈沖序列循環周期內高功率脈沖和低功率脈沖的組合方式，可以確定負載功率的大小，同理，對于一定的負載功率，也可以得到高、低功率脈沖的數量比例關系。當VCM-PT 控制變換器發生負載突變時，控制器會及時調整高低功率脈沖的組合方式，通過減少或增加高（低）功率脈沖所占的比例調整輸出電壓。

3.3 控制脈沖循環周期內輸出電壓紋波分析

穩態工作時，在一個控制脈沖循環周期內，反激變換器的高功率脈沖和低功率脈沖產生的輸出電壓變化量之和相等。若一個控制脈沖循環周期由兩個高功率脈沖PH和一個低功率脈沖PL組成，其輸出電壓紋波如圖3 所示。由圖3 可以看出，輸出電壓紋波的最低點A 到最高點B 即為一個控制脈沖循環周期內的輸出電壓紋波的大小。一個控制脈沖循環周期內輸出電壓的紋波可以近似表達為 Δv≈2ΔvH+ΔvH,on，其中ΔvH為一個高功率脈沖周期內輸出電壓的變化量，ΔvH,on為高功率脈沖周期內開關管導通期間輸出電壓的變化量，同理，當一個控制脈沖循環周期由連續μH個高功率脈沖和μL低功率脈沖組成時，輸出電壓紋波為

圖3 由兩個高功率脈沖PH和一個低功率脈沖PL構成一個控制脈沖循環周期時的輸出電壓紋波Fig.3 Output voltage ripple within a pulse train repetition cycle constituted by two PHand one PL

在負載R=8Ω、μH/μL=2 時，將表1 中的參數代入式（12），可以得到如圖4 所示Δv隨τon_H的變化關系。從圖4 可以看出，Δv隨τon_H的增大而增大。因此，當低功率脈沖PL對應的導通時間固定時，增大高功率脈沖PH對應的導通時間τon_H，雖然可以增大負載的功率范圍，但同時會增大輸出電壓紋波。所以，固定導通時間τon_H和τon_L的選擇需要折中考慮輸出電壓紋波及負載功率變化范圍。

圖4 Δv 隨τon_H的關系曲線（R=8Ω、μH/μL=2）Fig.4 Δv as a function of τon_Hwhen R=8Ω,μH/μL=2

4 控制脈沖序列控制器設計

根據VCM-PT 控制的原理，設計了一個簡單的脈沖序列控制器。圖5 所示為控制器電路圖和對應的主要工作時序圖。脈沖序列控制器的工作過程為:當勵磁電感電流iL低于參考谷值電流Iv時，比較器C2輸出高電平作為時鐘信號CP，同時，利用數字器件（如FPGA）產生固定的導通時間τon_H和τon_L，變換器的輸出電壓vo與參考電壓vref進行比較，每當時鐘信號來臨，D 觸發器輸出比較器C1的比較結果，邏輯門G1、G2和G3組成的數據選擇器根據觸發器輸出狀態vDQ選擇τon_H或τon_L作為該開關周期的導通時間。在開關周期起始時刻，若vo≤vref，則vDQ在下一個時鐘脈沖來臨前均保持低電平，與門G1選通使得vP輸出長的導通時間脈沖，即高功率脈沖PH作為開關管控制信號；同理，若vo＞vref，則vDQ在下一個時鐘脈沖來臨前均保持高電平，與門G2選通使得vP輸出短的導通時間脈沖，即低功率脈沖PL，從而實現脈沖序列控制。

圖5 VCM-PT 控制器電路圖和對應的主要工作波形Fig.5 Circuit of VCM-PT controller and key waveforms

5 仿真分析及實驗結果

5.1 仿真分析

圖6 為采用傳統 PT 控制反激變換器負載為16.8W 時的輸出電壓紋波、一次和二次電流合成的勵磁電感電流仿真波形，主電路仿真參數見表1。高功率脈沖的占空比DH=0.6，低功率脈沖的占空比DL=0.2。在A1點時，輸出電壓低于參考電壓，控制器選擇高功率脈沖作為控制脈沖，但輸出電壓并沒有得到有效的上升，而是下降到了A2點，到第二個高功率脈沖時，輸出電壓才開始上升；在B1點時，輸出電壓高于參考電壓，控制器選擇低功率脈沖作為控制脈沖，但輸出電壓沒有下降，而是上升到了B2點，到第二個低功率脈沖輸出電壓才開始下降。從圖中可以看出，傳統PT 控制反激變換器工作在CCM 模式時，由于勵磁電感在一個開關周期內的儲能變化量不為零，因此存在明顯的低頻振蕩現象。

圖6 傳統PT 控制CCM 反激變換器的穩態仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of traditional PT controlled CCM flyback converter

圖7 為VCM-PT 控制反激變換器負載為16.8W（R=8.57Ω）時的輸出電壓紋波、勵磁電感電流仿真波形，仿真參數見表1。從圖中可以看出，變換器工作在CCM 模式，當控制脈沖為高功率脈沖時，輸出電壓有效地上升，當控制脈沖為低功率脈沖時，輸出電壓有效地下降。由于勵磁電感在一個開關周期內的儲能變化量為零，變換器輸入的能量完全傳遞到負載，因此電路不存在低頻振蕩現象。通過仿真對比可以看出，VCM-PT 控制反激變換器能有效解決工作在CCM 狀態下的低頻振蕩問題。

圖7 VCM-PT 控制CCM 反激變換器穩態仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of VCM-PT controlled CCM flyback converter

圖8 為VCM-PT 控制反激變換器負載增大到18W（R=8Ω）時輸出電壓紋波、勵磁電感電流仿真波形。從仿真波形可以看出，一個控制脈沖循環周期由兩個高功率脈沖和一個低功率沖組成，即μH/μL=2，與理論分析的圖2b 相吻合。

圖8 輸出功率為18W 時VCM-PT 控制CCM 反激變換器仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of VCM-PT controlled CCM flyback converter at 18W load

圖9 所示為輸出功率為18W 時的一個控制脈沖循環周期內輸出電壓紋波和勵磁電感電流仿真波形的放大圖，從該圖可以較準確地讀出輸出電壓紋波約為38.5mV。

圖9 一個控制脈沖循環周期內輸出電壓紋波和勵磁電感電流波形Fig.9 Output voltage ripple and transformer primary side and second side current waveforms within a pulse train repetition cycle

表2 給出了輸出電壓紋波波形中主要參數的理論分析結果與仿真分析結果的對比，從表2 可以看出理論分析與仿真結果非常吻合。

表2 負載為18W 時輸出電壓紋波波形中主要參數的理論分析和仿真結果對比Tab.2 Comparison of some parameters between theoretical analysis and simulation result of output voltage ripple at 18W load

圖10 為t=15ms 時，負載從18W 跳變到16.8W時負載電流和勵磁電感電流的仿真波形。在負載為18W 時，一個控制脈沖循環周期由兩個高功率脈沖和一個低功率脈沖構成。當負載突變到16.8W 時，一個控制脈沖循環周期由一個高功率脈沖和一個低功率脈沖構成。其中，一個高功率脈沖和一個低功率脈沖組成進入穩態時的過渡周期。仿真結果說明，負載減輕時，控制器將產生較少的高功率脈沖以實現反激變換器輸出電壓的調整，仿真結果與理論分析結果一致。

圖10 負載由18W 跳變到16.8W 時的電流波形Fig.10 Current waveforms when load changes from 18W to 16.8W

5.2 實驗結果

為了驗證理論分析，設計了VCM-PT 控制CCM反激變換器，電路參數和控制參數見表1。

圖11 所示為在額定負載下VCM-PT 控制CCM反激變換器的穩態輸入電壓和輸出電壓波形，輸出電壓穩定調節到vo=12V。

圖11 VCM-PT 控制CCM 反激變換器的輸入、輸出電壓波形Fig.11 Input and output waveforms of SHPT controlled CCM Boost converter

圖12 為不同負載時VCM-PT 控制CCM 反激變換器的穩態工作波形。如圖 12a 所示，當負載為17.2W（R=8.37Ω）時，變換器的一個脈沖序列循環周期由一個高功率脈沖周期和一個低功率脈沖周期組成，控制脈沖序列為1PH-1PL；如圖12b 所示，當負載增加到 18W（R=8Ω）時，高功率脈沖的數目增加，變換器的一個控制脈沖循環周期由兩個高功率脈沖周期和一個低功率脈沖周期組成，控制脈沖序列為2PH-1PL；如圖12c 所示，當負載減小到16.8W（R=8.57Ω）時，低功率脈沖的數目增加，變換器的一個控制脈沖循環周期由一個高功率脈沖周期和兩個低功率脈沖周期組成，控制脈沖序列可表示為1PH-2PL。

圖12 VCM-PT 控制CCM 反激變換器穩態工作波形Fig.12 Steady-state waveforms for VCM-PT controlled CCM flyback converter

由于實驗電路存在取樣電阻和等效串聯電阻的影響，因此輸出電壓紋波與仿真波形略有差別，即輸出電壓紋波存在跳變且上升和下降過程呈線性。但實驗的控制規律與理論分析一致，實驗充分驗證了該控制方法的可行性和仿真分析與理論分析的正確性。

圖13 所示為負載從 18W 跳變到 16.8W 時VCM-PT 控制反激變換器的負載電流、輸出電壓和二次電流波形，從實驗波形可以看出負載突變時輸出電壓非常穩定，且脈沖組合與圖10 中仿真波形相吻合。

圖13 負載由18W 跳變到16.8W 時實驗波形Fig.13 Experimental waveforms when load changes from 18W to 16.8W

6 結論

谷值電流型脈沖序列（VCM-PT）控制通過設定谷值電流和導通時間產生兩組高、低功率脈沖，并通過調節高、低功率脈沖的數量比例，實現對反激變換器輸出電壓的調節。谷值電流型脈沖序列控制的電路實現簡單，輸出電壓紋波較小，可以使反激變換器穩定地工作在CCM 模式且不存在低頻振蕩現象。

本文研究了VCM-PT 控制反激變換器的工作原理和控制規律；根據每個開關周期內輸出電壓的變化量，研究了脈沖序列的組合規律和一個控制脈沖循環周期內的輸出電壓紋波特性，為實際應用中電路參數的選取提供了理論依據；仿真結果驗證了本文理論分析的正確性與控制器設計的可行性。

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