電網故障診斷改進解析模型及其自適應生物地理學優化方法

熊國江 石東源

（華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室 武漢 430074）

1 引言

快速、準確地診斷電網故障對減少電能中斷時間和增強供電可靠性意義重大[1]。國內外學者先后提出了多種診斷方法，其中基于優化技術的診斷方法因其具有嚴密的數學模型和理論依據，且推理簡單、搜索快速，近年來得到了快速發展。該方法根據繼電保護系統的動作原理構造一個反映元件、保護、斷路器之間邏輯關系的數學解析模型，將電網故障診斷描述為0-1 整數規劃問題，然后利用優化技術求解。文獻[2,3]認為元件的故障狀態僅由相關保護的狀態決定，而與斷路器的狀態并無直接關聯，從而提出了相應的解析模型，然而該模型會出現多解的情況；文獻[4,5]分析了文獻[2,3]模型出現多解的原因，認為元件的故障狀態除了與保護的狀態相關外，還與斷路器的狀態相關，且主、后備保護之間狀態關系對目標函數也有影響，從而提出了新的解析模型。該模型有效提高了故障診斷結果的準確性，但在多重故障情況下仍存在多解的可能。通過分析發現其產生多解的原因在于該模型賦予各類保護和斷路器相同的權值，使每項信息對目標函數的貢獻度相同，導致在構造目標函數時對部分元件故障狀態起關鍵決策作用的決策信息彼此合并相消，使目標函數失去決策能力，從而產生多解。

基于上述分析，本文在文獻[4,5]的基礎上提出了一種改進解析模型。該模型賦予各類保護和斷路器不同的權值，以避免關鍵決策信息失去決策能力，使模型更加合理。此外，為了提高改進解析模型的求解效率，引入了生物地理學優化（Biogeography-Based Optimization,BBO）[6]算法。BBO 是2008 年才提出的一種新的全局優化算法，已在經濟調度[7]等方面得到了應用，并顯示出了良好的優化性能。為了進一步提高BBO 算法的優化性能，本文提出了自適應生物地理學優化（Self-adaptive BBO,SaBBO）算法，對BBO 算法的三個方面，即種群遷徙模型、遷移算子和變異算子均進行了改進，旨在有效平衡算法的局部搜索能力和全局搜索能力。算例仿真結果表明了改進解析模型的正確性以及SaBBO 算法的有效性。

2 電網故障診斷解析模型及其改進

2.1 原有解析模型分析

文獻[4,5]在文獻[2,3]的基礎上，計及斷路器失靈保護和方向元件的影響，提出了如下解析模型：

式中，X=(Z,C,r)為系統的狀態向量；Zh為第h 個元件的故障狀態（正常為0，故障為1）；為第i個斷路器的實際（期望）跳閘狀態（未跳閘為0，跳閘為1）；為第k 個保護的實際（期望）動作狀態（未動作為0，動作為1），m、p、s、f 和d 分別表示主保護、近后備保護、遠后備保護、斷路器失靈保護和方向元件；∑⊕為連或運算，即∑⊕后面累加不全為0 時，結果為1。

式（1）所示模型有效提高了故障診斷結果的準確性，但仍存在多解情況。以圖1 所示局部電網的兩個故障情況進行說明。圖中，B1～B3為母線，L1、L2為線路，CB1～CB6為斷路器，B1m～B3m、L1Sm～L2Rs為保護，S 和R 表示線路的兩端。

圖1 局部電網示例Fig.1 Partial power grid example

2.1.1 故障情況1

母線B1故障，主保護B1m動作，斷路器CB1和CB2跳閘；同時L1故障，主保護L1Rm動作跳開斷路器CB3，隔離故障。此時根據模型（1）構造的目標函數為

由式（2）可知，Z1=1，Z3=Z4=Z5=0 時，E(X)min=2。顯然，該目標函數與Z2無關，即Z2=0 或Z2=1 對目標函數沒有影響，從而出現多解：①B1故障；②B1和L1同時故障。

2.1.2 故障情況2

線路L1和L2故障，主保護L1Sm、L1Rm、L2Sm和L2Rm動作，跳開斷路器CB2和CB5，而斷路器CB3和CB4拒動（或者信息丟失），與此同時，母線B1故障，主保護B1m動作跳開斷路器CB1，隔離故障。此時構造的目標函數為

由式（3）可知，Z1=Z4=1，Z3=Z5=0 時，E(X)min=4。Z2=0 或Z2=1 對目標函數最小值沒有影響，從而出現多解：①B1和L2故障；②B1、L1和L2故障。

上述結果表明，模型（1）存在多解情況。通過分析兩個故障情況目標函數的構造過程發現，決定線路L1（Z2）故障狀態的決策信息在構造目標函數時發生“中和”，即關于Z2的各項決策信息彼此合并相消，導致Z2的故障狀態對目標函數沒有影響。究其原因，是因為模型（1）中各類保護和斷路器等信息對目標函數的貢獻度相同，即權值均為1，導致起關鍵決策作用的信息在目標函數中發生“中和”，從而產生多解。

2.2 本文改進解析模型

由于保護和斷路器的動作具有一定的不確定性，不同保護和斷路器的動作置信度不同[8]，且發生故障時各類保護動作的優先權也不同[9]，因此不同保護和斷路器對目標函數的貢獻理應不同。基于此，本文提出了如下電網故障診斷的改進解析模型：

式中，wm、wp、ws、wf、wd和wc分別為各項信息的權值，亦即貢獻因子。各因子取值如下：由于主保護是最明顯、最直接的保護，且優先權最高，因此其權值設為0.9，近后備保護和遠后備保護則逐級遞減，分別取0.8、0.7[9]；對于斷路器，一方面由于其動作可靠性比保護的高，另一方面，斷路器動作作為保護動作的結果，標志著保護系統動作結束[10]，因此斷路器理應獲得較大權值，本文取0.95；斷路器失靈保護類似于遠后備保護，因此其權值取0.7；至于方向元件，本文取0.85。

采用改進解析模型（4）重新求解上節兩個故障情況，求解結果如下。

2.2.1 故障情況1

當Z1=Z2=1，Z3=Z4=Z5=0 時，E(X)min=1.7，可知母線B1和線路L1故障，診斷正確。

2.2.2 故障情況2

當Z1=Z2=Z4=1，Z3=Z5=0 時，E(X)min=3.3，可知母線B1、線路L1和L2故障，診斷正確。

3 自適應生物地理學優化算法

3.1 基本生物地理學優化算法

生物地理學認為在一個區域內，若某個棲息地具有較高的居住適應度指數HSI，則該棲息地較適宜居住，從而具有較多的種群數量。由于種群數量較多，棲息地居住環境趨于飽和，導致其他種群遷入該棲息地的概率λ 較小，而該棲息地種群遷出的概率μ 則較大，反之亦然。棲息地種群遷徙模型可表示為線性關系：

式中，I 和O 分別表示最大遷入、遷出概率；ki為第i 個棲息地的種群數量；N 為該棲息地所能容納的最大種群數量。

受生物地理學種群遷徙模型的啟發，Simon 提出了模擬生物種群遷徙的BBO[6]算法。該算法將每個具有D 維適應度指數變量SIV 的棲息地H∈SIVD視為一個可行解，每一維SIV 表示可行解的某個變量，并使用HSI 評價可行解對應的適應度。BBO 算法包含遷移和變異兩個算子。其中，遷移算子旨在分享棲息地之間的特征，其偽代碼如算法1 所示。

（1）算法1：棲息地遷移

①for i=1 to NP do

②依遷入概率λi選擇棲息地Hi

③for k=1 to D do

④if rand(0,1) ＜ λithen

⑤依據遷出概率μj選擇棲息地Hj

⑥Hik(SIV)←Hjk(SIV)

⑦end if

⑧end for

⑨end for

其中，NP 表示棲息地數量，即種群大小；rand(0,1)表示(0,1)之間的隨機數。

BBO 算法的變異算子旨在增加種群多樣性，增強全局搜索性能，其偽代碼如算法2 所示。

（2）算法2：棲息地變異

①for i=1 to NP do

②計算種群數量概率Pi

③依據概率Pi選擇Hi(SIV)

④for k=1 to D do

⑤if rand(0,1)

⑥用隨機產生的SIV 替換Hik(SIV)

⑦end if

⑧end for

⑨end for

算法2 中，Pi為種群數量概率；bi為變異概率；Pi與bi的 關 系 如

式中，bmax為用戶自定義參數；Pmax=max{Pi}。

3.2 自適應生物地理學優化算法

3.2.1 正弦遷徙模型

由基本BBO 算法可知，其遷徙模型采用線性模型，而生態系統是一個非線性系統，種群實際遷徙并不是線性過程。文獻[11]仿真結果表明，正弦遷徙模型具有良好的優化效果。本文將采用正弦遷徙模型作為棲息地遷徙模型，該模型可表示為

3.2.2 自適應遷移算子

針對棲息地遷移算子，本文借鑒人工蜂群算法[12]的位置搜索特點提出一種自適應遷移算子：

式中，α為(0,1)之間的實數，該參數采用自適應調整策略進行計算。針對最小化優化問題，定義

式中，ε=10-6，用于避免分母為 0。由此可知，當HSIi?HSIj時，α→1，此時優良個體Hi受較差個體Hj的影響很小；當HSIi?HSIj時，α→0，個體Hi可以充分共享優良個體Hj的特征，從而促進進化。

3.2.3 自適應Lévy 變異算子

Lévy 分布[13]具有無限二階矩，使其分布曲線尾部呈現冪次定律特征，其概率密度函數為

式中，x∈R；參數γ＞0 為比例因子，一般設為1；參數0＜β＜2 用于控制分布曲線的形狀。

相比高斯分布，冪次定律使Lévy 分布不僅能搜索更廣的空間，而且搜索過程更加精細徹底。本文采用自適應策略融合Lévy 分布和高斯分布，提出一種自適應Lévy 變異算子：

式中，LSIV(·)表示針對每個變量SIV 根據Lévy 分布生成一個隨機數；N(1.5,1/6)表示根據均值為1.5、標準差為1/6 的高斯分布生成隨機數。可證明，高斯分布N(1.5,1/6)生成的隨機數將以99.7%的概率分布于[1,2]范圍內。

3.2.4 SaBBO 算法流程

良好的算法不僅需要具備良好的局部搜索能力，而且需要具備良好的全局搜索能力。BBO 算法采用獨特的棲息地遷徙模型，具有良好的局部搜索能力，但隨機變異使其缺乏全局搜索能力。本文在采用正弦遷徙模型和自適應遷移算子進一步增強算法局部搜索能力的同時，引入自適應Lévy 變異以增加種群多樣性，從而增強算法的全局搜索能力。提出的SaBBO 算法如下。

算法3：SaBBO 算法

①種群初始化

②評價初始化種群的個體適應度

③按照適應度將種群從優到劣進行排序

④while 未滿足終止條件do

⑤根據正弦遷徙模型計算每個個體（棲息地）對應的種群數量、遷入概率和遷出概率

⑥對種群執行自適應遷移算子操作

⑦對種群執行自適應Lévy 變異算子操作

⑧評價新一代種群的個體適應度

⑨按照適應度將種群從優到劣進行排序

⑩精英策略：將上一代種群100t%個最好個體覆蓋新一代種群100t%個最差個體

?再次按照適應度將種群從優到劣進行排序

?end while

4 基于SaBBO 方法的改進解析模型求解

電網故障診斷改進解析模型本質上是個0-1 離散變量優化問題。基于SaBBO 方法的改進解析模型求解的具體步驟如下：

（1）在故障后停電區域中確定D 個可疑故障元件，并確定其對應的所有保護和斷路器集合。

（2）由式（4）構造適應度評價函數。

（3）初始化SaBBO 種群Hi，i=1,2,…,NP。

（4）采用sigmoid 函數F 對種群Hi(i=1,2,…,NP)的每維變量Hik(SIV)(k=1,2,···,D)進行編碼轉換：

轉換規則為

（5）評價種群每個個體的適應度。

（6）按照適應度將種群從優到劣進行排序。

（7）依次執行SaBBO 算法即算法3 中的步驟⑤～步驟?。

（8）判斷是否達到最大的迭代次數，若不滿足則轉到步驟（7）；否則轉步驟（9）。

（9）求解終止，輸出最優個體H1對應的二進制編碼Z1k(k=1,2,···,D），從而診斷出故障的元件。

5 算例分析

為了檢驗本文模型和方法的有效性，以圖2 所示電網作為測試系統。該電網包含28 個元件、40個斷路器和84 個保護，具體配置詳見文獻[2,5]。

5.1 模型診斷結果比較研究

本文進行了大量仿真測試，并與文獻[2,3]和文獻[4,5]模型的診斷結果進行了比較，其中部分算例的比較結果列于表1。由表1 可知，本文改進解析模型未出現多解情況，而其余模型均存在多解情況，說明本文模型診斷結果唯一。通過進一步分析各個算例可知，本文模型的診斷結果是合理的。

圖2 電網測試系統Fig.2 Power grid testing system

表1 不同診斷模型診斷結果比較Tab.1 Comparison of the diagnostic results among different models

5.2 算法性能比較

為了檢驗SaBBO 算法的有效性并分析不同改進部分的影響，本文將其與以下算法進行對比：

（1）BBO（基本BBO 算法）。

（2）SaBBO(lin)（將SaBBO 中的正弦遷徙模型替換為式（7）和式（8）的線性遷徙模型，其他部分不變）。

（3）SaBBO(mig)（將SaBBO 中的自適應遷移算子替換為原BBO 的遷移算子，其他部分不變）。

（4）SaBBO(mut)（將SaBBO 中的自適應Lévy變異算子替換為原BBO 的變異算子，其他部分不變）。

以上算法的相關參數設置見表2，每個算法對每個故障情形分別進行50 次獨立重復求解試驗。限于篇幅，僅列出部分典型算例的比較結果。

表2 算法相關參數設置Tab.2 Parameter settings of the five algorithms

5.2.1 簡單故障情形

算例 1 為單重故障情形，該算例伴有斷路器（CB6）拒動情況。5 個優化算法50 次獨立重復試驗的迭代情況如圖3 所示，圖中粗實線表示本次試驗未能有效收斂，下同。由圖3 可知，BBO 算法存在不收斂的情況；而SaBBO 算法不僅收斂速度快，所需迭代次數少，而且迭代次數穩定，魯棒性好。

5.2.2 較復雜故障情形

算例3 為多重故障情形，該算例伴有主保護拒動和信息丟失情況，但斷路器正確動作，從而沒有啟動遠后備保護。5 個優化算法50 次獨立重復試驗的迭代情況如圖4 所示，所得結論與算例1 一致。

5.2.3 復雜故障情形

算例5 為多重故障情形，且伴有保護和斷路器拒動，故障情形極其復雜。實驗結果如圖5 所示。由于該算例故障情形復雜，故障候選元件多，導致算法需要更多的迭代次數進行尋優。除SaBBO 算法外，其余4 個算法均存在不能有效收斂的情況；而SaBBO 算法僅需較少的迭代次數即可收斂，說明其具有良好的全局搜索能力和收斂速度。

不同復雜度的故障情形仿真結果表明，SaBBO算法在達到有效收斂所需的迭代次數和迭代魯棒性方面均最優，而其余4 種算法均存在陷入局部極值的可能。當故障情形較為簡單時，SaBBO 算法的領先效果并不明顯，而當故障情形越加復雜時，其優越性體現得越加明顯。仿真結果從另一個角度說明SaBBO 算法的三個改進部分均對其整體性能具有重要作用，也即缺少任一改進均會影響SaBBO 算法的性能。此外，SaBBO 算法僅需一次求解就能正確診斷出故障元件，具有良好的可靠性。

圖3 算例1 迭代收斂情況Fig.3 Iteration results of case 1

圖4 算例3 迭代收斂情況Fig.4 Iteration results of case 3

圖5 算例5 迭代收斂情況Fig.5 Iteration results of case 5

6 結論

為了提高電網故障診斷的準確性，本文提出了電網故障診斷的改進解析模型及其SaBBO 方法。模型賦予不同保護和斷路器不同的貢獻因子，使其更加合理，符合實際需求，并利用SaBBO 算法實現模型的高效求解。算例仿真結果表明，本文提出的改進解析模型正確，診斷結果唯一、合理；其求解方法SaBBO 算法實現正確求解所需的迭代次數少，迭代魯棒性好、可靠性高，具備良好的優化性能。當然，本文的改進解析模型對貢獻因子的賦值主要基于電網運行的經驗統計，具有一定主觀性，如何確定更加合理的貢獻因子有待進一步的研究。

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