光電復合海纜中光纖與導體溫度關系的有限元分析方法

呂安強 李永倩,2 李 靜 張 旭 吳飛龍

（1.華北電力大學電子與通信工程系 保定 071003 2.華北電力大學蘇州研究院 蘇州 215123 3.國家電網福建省電力有限公司福州供電公司 福州 350009）

1 引言

高壓海底電纜承擔著向海島、石油平臺輸電的任務，監測運行狀態、保證其正常工作在維護民生、保障生產方面具有重要意義。近年來，采用XLPE（Cross Linked Polyethylene）絕緣的高壓海纜生產和應用數量劇增，運行中的問題也逐漸顯現[1-3]。作為高壓XLPE 絕緣電纜中的一種，其運行導體溫度是決定海纜壽命的重要因素[4,5]，也是確定載流量的重要依據[6～8]，因此，一般作為狀態監測的重要參數。投入運行的高壓海纜內一般都復合有通信用普通單模光纖，以兼顧輸電和通信功能。大多數基于拉曼散射的分布式溫度測量設備需要多模光纖，因此不能利用其復合的單模光纖對海纜進行溫度測量。國內有學者提出基于布里淵散射原理的分布式光纖傳感技術監測光電復合海纜內部溫度變化的方法，可初步實現海纜整體溫度變化的監測和報警[9]，為海纜導體溫度的監測和載流量計算提供了途經。

獲得光電復合海纜中光纖的溫度后需要推算導體的溫度。目前，陸地地埋電纜的計算一般采用IEC60287 標準[10,11]，該標準中定義的熱路模型，可在已知導體電流、材料熱阻、某層溫度的條件下，計算海纜各層溫度，但它認為海纜各層是均勻一致的圓環體，忽略了海纜復雜的結構特點和層間的氣隙分布，導致測量誤差增大[12]。有限元法能夠精確構建海纜各層結構，有效規避熱路模型的計算誤差；可設置復雜的邊界條件，有效分析海纜本體和周圍環境溫度場，借助計算機強大的計算能力，能夠實現復雜工況的模擬，解決海纜實驗成本高昂、實驗條件受限等問題。

本文利用IEC60287 標準計算出海纜金屬層和介質的損耗，換算成熱生成率，然后代入有限元模型，利用其邊界條件處理能力模擬運行條件和周圍環境，實現實驗測定、理論分析與數值計算的有機結合，獲得了復合海纜中光纖溫度與導體溫度的關系式，并對環境溫度、海水表面傳熱系數的影響進行了仿真和分析，為利用分布式光纖溫度傳感技術監測海纜導體溫度和計算載流量提供了理論依據。

2 有限元模型的建立

2.1 海纜結構與參數

YJQ41 型110kV XLPE 絕緣光電復合海底電纜由12 層材料構成，由內至外依次為銅導體、導體屏蔽、XLPE 絕緣、絕緣屏蔽、半導電阻水帶、鉛合金護套、HDPE 護套、黃銅帶、PET 填充條、繩被層、鋼絲鎧裝層和繩被層，結構如圖1 所示。導體由銅絲絞合而成；在PET 填充條層，對稱分布兩根光單元，該光單元由聚乙烯護套和鋼管構成，鋼管內置8 根通信用普通單模光纖，處于松弛狀態；繩被層涂抹瀝青；PET 填充條、光單元和鎧裝鋼絲都以層絞方式纏繞在海纜指定層。

圖1 海纜結構剖面圖Fig.1 Cross section of submarine cable

2.2 損耗計算

為海島供電的海纜負荷成周期性緩慢變化，導體、金屬層和介質產生的熱量與海纜本體向外界擴散的熱量在一定的時間內趨于穩定，海纜結構材料一致性和對稱性好，熱量傳遞表現為各向同性，因此，海纜的熱傳遞問題可簡化為平面穩態溫度場分布問題。根據海纜的結構參數，熱力學模型中需要考慮的結構以及導熱系數見表1 所示。根據尺寸和參數，本文利用有限元軟件[13]建立了海纜的有限元模型。

表1 海纜熱力學模型導熱系數表Tab.1 Heat conductivity coefficient of thermal model of submarine cable

海纜金屬護套兩端直接接地、無換位，鉛護套和鎧裝在成纜時進行了內部多點互聯，依據IEC60287 標準[14]，獲得海纜各層損耗的計算公式和熱生成率公式。

（1）導體損耗

式中，I 為導體負荷電流；R 為單位長度導體的有效電阻。

（2）絕緣層介質損耗

式中，ω 為電源角頻率；C 為單位長度電纜的電容；U0為對地電壓（相電壓）；tanδ 為當前電源系統和工作溫度下的絕緣損耗因數。

（3）鉛合金護套、黃銅帶和鋼絲鎧裝層損耗

式中，Re為鉛合金護套、黃銅帶和鋼絲鎧裝層的并

聯電阻；B1和B2與電感有關，詳見IEC60287 標準。

（4）熱生成率

式中，W 是損耗值；l 是海纜長度；V 是產生損耗部分的體積。

2.3 邊界條件確定與網格劃分

根據文獻中記載的電纜溫度分布邊界條件設定方法[15,16]，本文確定溫度場的邊界如圖2 所示。下邊界的深層土壤溫度為固定值，設為第一類邊界條件；水平方向溫度梯度近似為0，即左右邊界法向熱流密度為0，因此左右邊界設為第二類邊界條件；上邊界土壤與海水存在固體和液體之間的對流換熱，將上邊界設為第三類邊界條件。海纜敷設于海床下2m 左右深度，溫度僅在海纜附近變化較為劇烈，因此，四周的邊界距離都取2m。

圖2 海纜埋設邊界條件示意圖Fig.2 Boundary conditions map of buried submarine cable

有限元法的積分計算是在每個網格單元中進行的，網格密度越高計算越精確，但會增加計算時間。由于海纜及其附近區域是重點分析部位，因此，進行密集的網格劃分，而對距離較遠區域進行相對粗糙的網格劃分，以保證在不增加單元和節點數量的前提下提高計算精度。整個溫度場區域及海纜本體的網格劃分情況如圖3 所示。

圖3 仿真模型網格劃分效果圖Fig.3 Effect sketch of simulation model meshing

3 有限元仿真結果及分析

3.1 仿真實例

對海纜施加額定載流量500A，取3 月份海水溫度14℃，認為深層土壤溫度與海水溫度近似相等，共同作為環境溫度，土壤與海水的表面傳熱系數為200W/m2·℃，進行有限元仿真，得到整體溫度分布及海纜內溫度分布結果如圖4 所示。

圖4 500A 電流時整體溫度場分布與海纜內溫度分布Fig.4 Temperature distribution of whole model and submarine cable at 500A current

由圖4 可知，由于土壤和海水的溫度較低，且距離海纜2m 處存在固定的溫度邊界限制與對流換熱限制，海纜難以對1.6m 以外的環境溫度產生影響，產生的熱量基本全部作用在土壤溫度的升高上，即作為熱源的海纜溫度影響的范圍是有限的。

對導體施加不同的負荷電流，仿真環境溫度在14℃條件下的溫度分布，提取光纖溫度與導體溫度數據，結果見表2。

表2 環境溫度14℃時不同負荷下光纖與導體溫度數據Tab.2 Temperature data of optical fiber and conductor in different current loads at environment temperature 14℃

利用最小二乘法對光纖溫度和導體溫度進行線性擬合，得到14℃環境溫度下導體溫度與光纖溫度的關系

式中，Tc14是環境溫度14℃下的導體溫度；Tf14是環境溫度14℃下的光纖溫度。擬合確定系數0.999、方均根誤差0.05℃。可見，光纖溫度與導體溫度存在很高的線性度。

3.2 環境因素對結果的影響

海纜實際敷設海域的環境溫度隨季節變化，變化范圍14℃～24℃，選取14℃、16℃、18℃、20℃、22℃和24℃共6 個環境溫度點進行仿真計算，14℃環境溫度的仿真結果已列于表2，其他環境溫度下光纖溫度與導體溫度的數據見表3。

表3 不同環境溫度下光纖與導體溫度數據Tab.3 Temperature data of optical fiber and conductor at different environment temperatures

對不同環境溫度下的導體溫度與光纖溫度進行擬合，擬合曲線如圖5 所示。由圖5 可見，固定環境溫度下，光纖溫度隨導體溫度上升而上升；固定導體溫度下，光纖溫度隨環境溫度上升而上升；固定光纖溫度下，導體溫度隨環境溫度上升而下降。

圖5 不同環境溫度下導體溫度與光纖溫度的擬合曲線Fig.5 Fitting curve of conductor temperature to optical fiber temperature at different environment temperatures

根據擬合曲線得到不同溫度下導體溫度與光纖溫度的關系式為

式中，Tc16、Tc18、Tc20、Tc22、Tc24依次是環境溫度16℃、18℃、20℃、22℃、24℃下的導體溫度；Tf16、Tf18、Tf20、Tf22、Tf24依次是環境溫度16℃、18℃、20℃、22℃、24℃下的光纖溫度。由式（5）～式（10）可知，導體溫度與光纖溫度存在線性關系，光纖溫度每升高1℃，導體溫度升高1.3℃；相同光纖溫度下，環境溫度每升高1℃，導體溫度下降0.3℃。由此，可得出導體溫度Tct、光纖溫度Tft和環境溫度t之間的關系方程通式為

3.3 表面傳熱系數對結果的影響

土壤與海水之間的表面傳熱系數會影響土壤向海水的散熱速度和散熱量，并可能會影響海纜內部的溫度分布。土壤與海水的表面傳熱系數受風速和溫差影響在200～1 000W/(m2·℃)范圍內變化，設環境溫度為20℃，導體負荷電流500A，取不同表面傳熱系數分別進行仿真，結果見表4。

表4 數據說明，在正常表面傳熱系數范圍內，不同表面傳熱系數對結果的影響很小，可以忽略。這是因為海纜產生的熱量絕大部分消耗在了提升周圍土壤的溫度上，能夠通過2m 厚度的土壤耗散到海水中的熱量微乎其微，海纜發熱只能影響其周邊有限范圍內的土壤溫度。

表4 不同表面傳熱系數下導體和光纖的溫度Tab.4 Temperatures of conductor and optical fiber at different convective heat transfer coefficient

4 結論

有限元仿真為通過分布式光纖傳感技術監測海纜導體溫度提供了新思路，本文根據傳熱學基本原理，結合IEC 60287 標準計算熱載荷，建立了基于有限元法的 XLPE 光電復合海纜溫度分布計算模型，使用該模型模擬了實際條件下海纜及其周圍環境的溫度分布情況，得出以下結論：

（1）導體溫度與光纖溫度存在線性關系，環境溫度固定時，光纖溫度每升高1℃，導體溫度升高1.3℃；相同光纖溫度下，環境溫度每升高1℃，導體溫度下降0.3℃。

（2）海纜的實際敷設環境決定了海纜發熱主要擴散到周圍1.6m 以內的土壤中，只有很少的熱量通過土壤與海水的對流換熱散發出去，表面傳熱系數對結果的影響很小，可以忽略。

（3）光電復合海纜中的導體溫度、光纖溫度及環境溫度可用三元一次方程描述，利用分布式光纖溫度傳感技術測量光纖溫度，結合相對穩定的海水溫度，可方便計算出導體的溫度，為海纜導體溫度監測和載流量計算提供了理論依據。

[1]YE Yincan.Development of submarine optic cable engineering in the past twenty years[J].Journal of Marine Sciences,2006,24(1):1-10.

[2]Thomas Worzyk.Submarine power cables design,installation,repair,environmental aspects[M].New York:Springer Dordrecht Heidelberg,2009.

[3]王雅群,尹毅,李旭光,等.等溫松弛電流用于10kV XLPE 電纜壽命評估的方法[J].電工技術學報,2009,24(9):33-37.Wang Yaqun,Yin Yi,Li Xuguang,et al.The method of lifetime evaluation on 10kV XLPE cables by isothermal relaxation current[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(9):33-37.

[4]吳曉文,舒乃秋,李洪濤,等.氣體絕緣輸電線路溫升數值計算及相關因素分析[J].電工技術學報,2013,28(1):65-72.Wu Xiaowen,Shu Naiqiu,Li Hongtao,et al.Temperature rise numerical calculation and correlative factors analysis of gas-Insulated transmission lines[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(1):65-72.

[5]梁永春,李彥明,柴進愛,等.地下電纜群穩態溫度場和載流量計算新方法[J].電工技術學報,2007,22(8):185-190.Liang Yongchun,Li Yanming,Chai Jinai,et.al.A new method to calculate the steady-state temperature field and ampacity of underground cable system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2007,22(8):185-190.

[6]馬曉明,范春菊,胡天強,等.基于周期殘差修正灰色模型的輸電線路載流量的預測與分析[J].電力系統保護與控制,2012,40(19):19-23.Ma Xiaoming,Fan Chunju,Hu Tianqiang,et al.Forecasting and analysis for current carrying capacity of transmission lines based on period residual modification grey model[J].Power System Protection and Control,2012,40(19):19-23.

[7]馬曉明,范春菊,胡天強,等.基于熱穩定約束的架空導線增容計算研究[J].電力系統保護與控制,2012,40(14):86-91.Ma Xiaoming1,Fan Chunju1,Hu Tianqiang,et al.Calculation of current carrying capacity of overhead transmission line based on thermal stability constraint[J].Power System Protection and Control,2012,40(14):86-91.

[8]羅佑坤,夏慧恒,鐘衛良,等.基于虛擬儀表的網絡化電纜溫度實時監測裝置[J].電力系統保護與控制,2009,37(15):107-109.Luo Youkun,Xia Huiheng,Zhong Weiliang,et al.A network real-time temperature monitoring device based on the virtual instrument[J].Power System Protection and Control,2009,37(15):107-109.

[9]蔣奇,徐于超,康彥森,等.基于分布式布里淵光纖散射傳感的海底動力電纜監測技術研究[J].化工自動化及儀表,2009,36(4):41-43.Jiang Qi,Xu Yuchao,Kang Yansen,et al.Technological study on distributed brillouin fiber sensor monitoring of High voltage power cable in seabed[J].Control and Instruments in Chemical Industry,2009,36(4):41-43.

[10]Calculation of the current rating-Part 3:Sections on operating conditions.IEC 60287—3.1999.

[11]梁永春,王忠杰,劉建業,等.排管敷設電纜群溫度場和載流量數值計算[J].高電壓技術,2010,36(3):763-768.Liang Yongchun,Wang Zhongjie,Liu Jianye1,et al.Numerical calculation of temperature field and ampacity of cables in ducts[J].High Voltage Engineering,2010,36(3):763-768.

[12]趙健康,樊友兵,王曉兵,等.高壓電力電纜金屬護套下的熱阻特性分析[J].高電壓技術,2008,34(11):2483-2487.Zhao Jiankang,Fan Youbing,Wang Xiaobing,et al.Thermal resistance properties of the part between metal sheath and conductor in high-voltage power cable[J].High Voltage Engineering,2008,34(11):2483-2487.

[13]張朝輝.ANSYS12.0 熱分析工程應用實戰手冊[M].北京:中國鐵道出版社,2010.

[14]馬國棟.電線電纜載流量[M].北京:中國電力出版社,2003.

[15]張洪麟,唐軍,陳偉根,等.基于有限元法的地下電纜群溫度場及載流量的仿真計算[J].高壓電器,2010,46(2):42-45.Zhang Honglin,Tang Jun,Chen Weigen,et al.Simulation of temperature field and ampacity of underground cable system based on finite element method[J].High Voltage Apparatus,2010,46(2):42-45.

[16]魯志偉,于建立,鄭良華,等.交聯電纜集群敷設載流量的數值計算[J].高電壓技術,2010,36(2):481-487.Lu Zhiwei,Yu Jianli,Zheng Lianghua,et al.Numerical calculation of ampacity for XLPE cables in cluster laying[J].High Voltage Engineering,2010,36(2):481-487.