脈沖跨周期調制連續導電模式Buck 變換器低頻波動現象及其抑制技術

包伯成 馮 霏 潘賽虎

（常州大學信息科學與工程學院 常州 213164）

1 引言

脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation,PWM）技術是一種線性連續控制技術，已在電力電子技術中得到了廣泛的應用[1-5]。常見的PWM 控制器有電壓型[2]、電流型[3,4]和電壓電流混合型[5]等多種，具有零穩態誤差和恒定開關頻率等優點。但PWM 控制器通常需要誤差放大器及其補償網絡，影響了開關DC-DC 變換器的系統帶寬和瞬態性能。此外，PWM 開關變換器存在輕載工作效率較低等問題。在輕載工作時，脈沖頻率調制（Pulse Frequency Modulation,PFM）開關變換器的轉換效率比PWM開關變換器的轉換效率要高許多[6,7]，但PFM 調制變換器的開關頻率會隨著輸入電壓和負載的變化而變化，給輸出濾波電路的設計帶來了困難。

PSM 技術是一種新型的非線性離散控制技術[8]，較適用于電感電流斷續導電模式（Discontinuous Conduction Mode,DCM）開關變換器。當PSM 開關變換器在輕負載狀態工作時，由于PSM 控制器在輸出電壓高于基準電壓時選用跨周期脈沖，PSM 技術能減少開關動作次數[9,10]，從而使PSM 開關變換器具有較高的電源轉換效率。另外與PWM 控制電路相比，PSM 控制電路不需要設計補償網絡[9]，對輸入和負載的變化具有快速的動態響應性能。因此，PSM 技術被廣泛應用在中小功率開關電源中。但PSM 技術也存在固有的缺點[11,12]，PSM 開關變換器的開關頻率不固定，且輸出電壓紋波比較大。為此，文獻[13]提出了改進型PSM 技術，在輸出電壓紋波上取得了很大改善，但降低了瞬態響應速度；文獻[14]提出了雙脈沖跨周期調制技術，把單控制脈沖擴展為雙控制脈沖，這樣克服了PSM 開關變換器存在較大輸出電壓紋波的缺點。此外，脈沖序列（Pulse Train,PT）控制技術[15,16]、多電平PT 控制技術[17,18]以及雙頻PT 控制技術[19]等，也都是與PSM 技術工作原理相類似的非線性離散控制技術。

迄今為止，學術界和工業界對PSM 技術的研究僅局限于工作于DCM 的開關變換器[8-13]。由于開關變換器工作在DCM 時具有軟開關轉換特性，可降低開關損耗和電磁干擾噪聲，因此在做中小功率開關電源的應用設計時，一般選擇PT 和PSM 等離散控制開關變換器工作在DCM。然而，在寬輸入或寬負載的電路參數變化時，開關變換器會運行在CCM和DCM 兩種模式下，類似于PT 控制技術[16]，PSM技術也可應用在這類開關變換器的控制中。此外，研究發現，PSM CCM 開關變換器與PSM DCM 開關變換器有著完全不同的控制性能，且PSM CCM開關變換器的控制性能更為復雜，容易產生輸出電壓低頻波動現象。因此，無論是工程應用還是理論研究，有必要把PSM 技術延伸到適用于CCM 開關變換器的控制中。

與固定導通時間控制Buck 變換器[20]以及PT 控制CCM Buck 變換器[16]相似，不同類型輸出電容即輸出電容ESR，對PSM CCM Buck 變換器的控制性能有著重要的影響。陶瓷電容作為輸出電容時，因較小ESR 會導致該變換器產生輸出電壓低頻波動現象；而電解電容或鉭電容作為輸出電容時，因較大ESR 能確保該變換器輸出電壓紋波變化與電感電流紋波變化保持同步，從而抑制低頻波動現象，但輸出電壓紋波仍然較大。通過引入ICRIF 方法，不僅可以抑制較小ESR 輸出電容對PSM CCM Buck 變換器控制性能的影響，還能進一步降低輸出電壓紋波。

2 PSM CCM Buck 變換器與穩態工作波形

2.1 PSM Buck 變換器

PSM Buck 變換器電路原理如圖1 所示，點畫線框外為變換器主電路，框內為PSM 控制器。PSM控制器電路較為簡單，由比較器、D 觸發器、邏輯門和時鐘產生電路等構成。在每個開關周期開始時刻，控制器對輸出電壓vo進行采樣比較。當反饋電壓vF小于基準電壓Vref時，比較器輸出高電平，控制器發出功率脈沖作為控制信號，開關管S 導通，vo上升；當vF大于Vref時，控制器不發出控制信號，開關管S 在此開關周期內沒有動作，即PSM 控制器跳過此開關周期，vo下降。

圖1 PSM Buck 變換器Fig.1 PSM Buck converter

若PSM 控制器在開關周期內發出控制信號，則將此控制信號定義為占空比為D1的功率脈沖P1；若PSM 控制器在開關周期內不發出任何控制信號，則將用占空比為D0=0 的跨周期脈沖P0來表示此周期被跨過。Buck 變換器穩態工作時，PSM 控制器將產生由若干P1和P0組成的脈沖序列對Buck 變換器進行控制。當Buck 變換器的工作狀態發生變化時，PSM 控制器通過調整P1和P0的組合方式來實現對輸出電壓vo的調節。

Buck 變換器工作于DCM 時，每個開關周期起止時刻電感電流iL均為零，即開關周期內電感儲能變化量為零，Buck 變換器將輸入能量完全傳遞給了負載。PSM 控制器發出P1時，輸入能量大于負載消耗的能量，多余的能量給輸出電容充電，使得vo上升；反之，PSM 控制器發出P0時，無輸入能量傳遞到負載，輸出電容放電向負載提供能量，導致vo下降。因此，對于PSM DCM Buck 變換器，P1工作時vo上升，P0工作時vo下降。

Buck 變換器工作于CCM 時，每個開關周期起止時刻iL一般不相等，電感儲能變化量不為零。當iL大于負載電流io時，Buck 變換器的輸入源給電感儲能，電感儲存的能量給負載供電的同時對輸出電容充電，輸出電壓上升；當iL小于io時，Buck 變換器的輸入源給電感充電，電容儲能給負載供電，vo下降。Buck 變換器輸出電壓由輸入能量和電感儲能變化量兩者共同確定。與PSM DCM Buck 變換器不一樣的是，PSM CCM Buck 變換器的P1和P0的作用是控制有無輸入能量給電感儲能，從而使 PSM DCM Buck 變換器和PSM CCM Buck 變換器具有不同的控制性能。

2.2 不同輸出電容ESR 的穩態工作波形

基于PSIM 仿真軟件進行PSM Buck 變換器的電路仿真。設置輸入電壓E=15 V、直流輸出電壓Vo=5V、負載電阻R=2Ω、基準電壓Vref=1.5V、開關周期T=20μs、電感L=200μH，輸出電容C=470μF，功率脈沖占空比D1=0.5。

輸出電容ESR 較小即r=10mΩ 時，PSM Buck變換器的電感電流iL、輸出電壓vo和驅動脈沖VGS的穩態工作波形如圖2a 所示。可以觀察到，Buck變換器工作于CCM，輸出電壓存在較為明顯的低頻波動現象，電感電流紋波ΔiL=4.3A，輸出電壓紋波Δvo=0.5V；PSM 控制器發出的脈沖組合方式為15P1-8P0，脈沖序列循環周期即低頻波動周期TS=23T=460μs。

輸出電容ESR 較大即r=100 mΩ 時，PSM Buck變換器的iL、vo和VGS的穩態工作波形如圖2b 所示。可以觀察到，Buck 變換器依然工作于CCM，輸出電壓的低頻波動現象基本消除，ΔiL=1A，Δvo=0.11V；PSM 控制器發出的脈沖組合方式為 3P1-1P0-2P1-1P0-1P1-1P0，脈沖序列循環周期TS=9T=180μs。

圖2 不同輸出電容ESR 的穩態工作波形Fig.2 Steady state waveforms under different ESRs

比較圖2a 和圖2b 可知，輸出電容ESR 較小時，PSM CCM Buck 變換器存在低頻波動現象，導致輸出電壓和電感電流產生較大的紋波；隨著ESR 增大，PSM CCM Buck 變換器的低頻波動現象逐漸得到改善，輸出電壓紋波明顯減少；但進一步增大ESR，輸出電壓紋波又逐步增大。因此，選擇合適ESR 輸出電容，可以抑制PSM CCM Buck 變換器的低頻波動現象。此外，類似于固定導通時間控制Buck 變換器，當輸出電容ESR 較小時，從圖2a 中VGS穩態工作波形可見，PSM CCM Buck 變換器也存在脈沖簇發現象[20]。

3 低頻波動現象的形成機理

PSM CCM Buck 變換器在一個開關周期內電感電流及輸出電壓示意圖如圖3 所示[16]。圖中，in、in+1及vn、vn+1分別為第n、第n+1 個開關周期開始時刻電感電流值和輸出電壓值，且有。開關管S 導通，電感電流iL以(E?vo)/L 的斜率線性上升；S 關斷，iL以vo/L 的斜率線性下降。當iL＞io時，iL給負載供電，多余的電流iL?io給電容充電，vo上升；反之，io的一部分由iL提供，不足部分由電容放電電流?iC補充，vo下降。

圖3 電感電流與輸出電壓示意圖Fig.3Waveforms of inductor current and output voltage

在一個開關周期內，電感電流變化量為

其中，功率脈沖P1的占空比D1需滿足

由式（1）和式（2）可得PSM CCM Buck 變換器在P1和P0工作時電感電流變化量Δi1和Δi0分別滿足

3.1 理想輸出電容時低頻波動的形成機理

當采用理想電容（即r=0）作為Buck 變換器輸出電容時，輸出電壓即為輸出電容電壓。從圖3中可得在開關周期內輸出電壓的變化量為

對于PSM CCM Buck 變換器，由于開關頻率遠大于開關變換器的特征頻率，即，可認為在開關周期內io保持在一個恒定值，因此有[16]

由PSM Buck 變換器的工作原理可知，在開關周期開始時刻，若vF＜Vref，PSM 控制器將發出P1。若，則Δvn＜0，vo下降，下一個開關周期開始時刻，控制器將繼續發出P1。連續發出P1后，VGS形成由P1組成的功率脈沖串，vo越來越偏離期望值。直到，有Δvn＞0，vo開始上升，當vF＞Vref時，控制器才開始發出P0。類似地，在開關周期開始時刻，若vF＞Vref，控制器將發出P0。若0，則Δvn＞0，vo上升，下一個開關周期開始時刻，控制器將繼續發出P0。直到，有Δvn＜0，vo開始下降，當vF＜Vref時，控制器才開始發出P1。依此循環往復。

對于PSM DCM Buck 變換器，若PSM 控制器發出P1時，vo上升；若控制器發出P0時，vo下降。因此，PSM DCM Buck 變換器可以通過控制器發出不同類型的控制脈沖，使得輸出電壓能夠得到及時調節[8-13]。然而，對于PSM CCM Buck 變換器，若控制器發出P1時，vo可能上升，也可能下降；若控制器發出P0時，vo可能下降，也可能上升。因此，PSM CCM Buck 變換器盡管也可以通過PSM 控制器發出不同類型的控制脈沖，但輸出電壓不能得到及時調節，導致輸出電壓出現低頻波動現象，如圖2a 所示。

在一個脈沖序列循環周期內，若PSM 控制器連續發出μ1個P1及μ0個P0，則PSM CCM Buck 變換器的輸出電壓將出現波動頻率為1/TS的降頻現象，其中TS=(μ1+μ0)T 為脈沖序列循環周期。

3.2 輸出電容ESR 對低頻波動的抑制機理

當存在輸出電容 ESR 時，任意開關周期內，PSM CCM Buck 變換器輸出電壓變化量由輸出電容及其ESR 的電壓變化量共同決定，即為

當 ESR 足夠大時，輸出電壓的變化量主要由ESR 的電壓變化量決定，式（6）可簡化為

由式（3）可知，對于PSM CCM Buck 變換器，當控制器發出P1，iL上升；當控制器發出P0，iL下降。因此，由式（7）可得，PSM CCM Buck 變換器在P1和P0工作時輸出電壓變化量Δv1和Δv0分別滿足

式（8）表明，當ESR 足夠大時，對于PSM CCM Buck 變換器，若控制器發出P1時，Δv0＞0，vo上升；若控制器發出P0時，Δv0＜0，vo下降。此時，PSM CCM Buck 變換器輸出電壓的變化方向與的正負符號無關，消除了輸出電壓的上升或下降對電感電流與負載電流之間的大小關系的依賴，獲得了與PSM DCM Buck 變換器一致的控制效果，即輸出電壓的上升或下降僅由控制脈沖的類型決定。因此，PSM CCM Buck 變換器輸出電壓能夠得到及時調節，抑制了低頻波動現象。同時也說明，在設計PSM CCM Buck 變換器時，選擇合適ESR 輸出電容，可以規避Buck 變換器產生低頻波動現象，如圖2b所示。

4 低頻波動現象的抑制技術

為了獲得較小的輸出電壓紋波，一般認為Buck變換器具有較小ESR 輸出電容更為合適。但對于PSM CCM Buck 變換器，為了抑制輸出電壓低頻波動，應該使用較大ESR 輸出電容。然而，輸出電容ESR 較大將致使輸出電壓紋波較大。因此，有必要尋找一種方法，可以抑制低 ESR 輸出電容 PSM CCM Buck 變換器的低頻波動現象，同時進一步降低輸出電壓紋波。

電感電流紋波注入反饋（Inductor Current Ripple Injection Feedback，ICRIF）法[21]是一種實現電感電流紋波信息重構的簡單方法，采用該方法可以實現上述目的。如圖4 所示，在電感兩端連接電阻Ra和電容Ca的串聯電路，對電感電壓進行積分，即可重構電感電流信息，并通過一個交流耦合電容 Cb耦合到反饋電壓上。采用此方法，可將電感電流信息注入到反饋電壓中，致使輸出電壓的變化與電感電流的變化保持同步，其工作原理與采用較大ESR輸出電容來反映電感電流信息的工作原理一樣。因此，ICRIF 電路可用來抑制低ESR 輸出電容PSM CCM Buck 變換器輸出電壓的低頻波動現象。

圖4 含ICRIF 電路的PSM Buck 變換器Fig.4 PSM Buck converter with ICRIF circuit

對于ICRIF 電路，設時間常數τa=RaCa，則應有關系式aτ ＜＜T；在開關頻率時Cb的阻抗應小于R1和R2的分路阻抗，以確保電感電流信息能注入到反饋電壓中而不影響此時的穩態輸出電壓。可以得出反饋電壓vF(t)與輸出電壓vo之間的關系式為

式中方程第 2 項包含了電感電流紋波信息。關于ICRIF 電路的詳細分析和參數設計可參考文獻[21]。

ICRIF 電路的參數設計為：Ra=300kΩ、Ca=33nF和Cb=100nF。低ESR 輸出電容（r=10mΩ）PSM CCM Buck 變換器接入ICRIF 電路后，電感電流iL、輸出電壓vo和反饋電壓vF的穩態工作波形如圖5所示。

圖5 含ICRIF 電路的穩態工作波形Fig.5 Steady state waveforms with ICRIF circuit

從圖5 中可觀察到，接入ICRIF 電路后，PSM Buck 變換器仍然工作于CCM，但不同的是反饋電壓vF能夠完全跟隨電感電流iL的變化，電感電流紋波僅為ΔiL=0.8A，輸出電壓紋波僅為Δvo=0.018V。與圖2a 輸出電容ESR 較小時電路仿真結果相比較，ΔiL和Δvo都有了較明顯的減小，輸出電壓低頻波動得到了抑制。與圖2b 輸出電容ESR 較大時電路仿真結果相比較，ΔiL的變化不大，但Δvo有了進一步減小，僅為圖2b 輸出電壓紋波的16.36%。由此說明，低ESR 輸出電容情況下，通過接入ICRIF 電路，可以有效抑制PSM CCM Buck 變換器輸出電壓的低頻波動現象。

值得注意的是，對于PSM DCM Buck 變換器，由于開關周期內電感儲能變化量為零[12,14]，輸出電壓的變化完全取決于功率脈沖和跨周期脈沖的選擇，因此不存在輸出電壓低頻波動現象。在此情況下，ICRIF 電路接入與否，對PSM DCM Buck 變換器輸出電壓的紋波變化沒有影響。電路仿真結果也說明了這一點。

5 電路實驗驗證

PSM Buck 變換器實驗電路參數采用仿真電路相同的參數。主電路選用型號IRF540 的MOSFET開關管，型號 MBR1540 的二極管。時鐘脈沖由XLINX XC3S250E 產生，在每個時鐘脈沖開始時，反饋電壓與基準電壓經比較器LM319N 比較輸出作為D 觸發器74HC74 的輸入信號，采用74HC08 與門輸出控制信號經過驅動芯片IR2125 驅動MOSFET開關管。輸出電容選用兩組電容：一組為容值470μF的鋁制電解電容，屬于較大ESR 電容；另一組為47 個容值為10μF 的貼片陶瓷電容并聯構成的電容組，屬于較小ESR 電容。

實驗中分別選用以上兩組較小 ESR 電容和較大ESR 電容作為輸出電容時，對應的電感電流iL和輸出電壓vo的穩態工作波形如圖6a 和圖6b 所示。比較圖6 實驗結果與圖2 仿真結果后發現，輸出電容采用不同ESR 電容時，PSM Buck 變換器均工作于CCM，輸出電壓紋波變化基本一致，但實驗結果中都存在輸出電壓和電感電流低頻波動現象，且采用較小ESR 電容時實驗結果電感電流低頻波動幅度遠低于電路仿真電感電流低頻波動幅度。出現這種差異的主要原因是實驗電路參數不理想所致，且不同ESR 輸出電容時PSM CCM Buck 變換器的等效工作頻率是不同的。因此，實驗電路選用不同組電容作為輸出電容時，電感、開關管、跟隨二極管等元件的寄生參數將有著較大的差異，導致電路實驗與電路仿真存在著結果差異，但兩者變化趨勢是一致的。

圖6 不同ESR 輸出電容的實驗波形Fig.6 Experimental waveforms under different ESRs

低ESR 輸出電容PSM CCM Buck 變換器接入ICRIF 電路后，電感電流iL和輸出電壓vo的實驗波形如圖7 所示。圖7 實驗結果與圖5 仿真結果基本一致。由此可見，采用ICRIF 方法后，PSM CCM Buck變換器輸出電壓的低頻波動現象得到了很好的抑制，輸出電壓紋波遠小于圖6 中的輸出電壓紋波。

圖7 含ICRIF 電路的實驗波形Fig.7 Experimental waveforms with ICRIF circuit

6 結論

與PT 控制CCM Buck 變換器相似，PSM CCM Buck 變換器也存在著輸出電壓低頻波動現象，且輸出電容ESR 越小，該現象越明顯，導致輸出電壓紋波較大，無法滿足工程應用的要求。

本文通過對采用不同 ESR 輸出電容的 PSM CCM Buck 變換器進行PSIM 電路仿真，揭示了低ESR 輸出電容時輸出電壓低頻波動現象并分析了該現象的形成機理，進一步提出了利用ICRIF 法來抑制輸出電壓低頻波動的技術，從而有效降低 PSM CCM Buck 變換器的輸出電壓紋波。研究結果表明，輸出電容的類型即輸出電容ESR，是影響PSM CCM Buck 變換器控制性能的關鍵參數。實驗結果驗證了理論分析和電路仿真的正確性，對PSM CCM 開關變換器的工程應用有著理論指導意義。

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