一道物理習(xí)題的引導(dǎo)教學(xué)法

王棟 傅永平 譚敏

摘 要： 本文以一道普通的物理習(xí)題為例，提出了一種以引導(dǎo)為主的教學(xué)方法。該方法讓學(xué)生主動(dòng)思考問題，自己得出結(jié)論。不僅讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維方法，達(dá)到了物理教學(xué)目的。

關(guān)鍵詞： 加速度 平均值 引導(dǎo)教學(xué)法

在教學(xué)過程中，無意間讓學(xué)生做了這樣一道簡(jiǎn)單的習(xí)題：

已知質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a=4+3t，且t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，求t時(shí)刻的速度。

常規(guī)做法為：

a=■？圯dv=adt，兩邊積分得：？蘩■■dv=？蘩■■adt，而v■=0，從而：v=4t+■。

然而有學(xué)生這樣做：

a■=4a■=4+3t？圯■=■=■=4+■，從而：v=v■+■t=4t+■。

這種做法常稱為“平均值法”，兩種做法結(jié)果一樣。

一般來說，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)的第二類基本問題應(yīng)該用積分法。“平均值法”是學(xué)生容易想到的一種方法，但經(jīng)常是不對(duì)的。有的老師看到這種做法就直接打個(gè)“×”，其實(shí)對(duì)于這道題來說，這種做法并沒有錯(cuò)。遇到這樣的題，可以用引導(dǎo)教學(xué)法，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考，自己得出結(jié)論，比讓學(xué)生直接記公式的效果要好得多。

第一步，先把兩種做法寫在黑板上，讓學(xué)生對(duì)比、分析兩種做法。當(dāng)然，這時(shí)候多數(shù)同學(xué)會(huì)認(rèn)為“平均值”的做法不對(duì)，得到正確結(jié)果只是巧合，加速度是變化的，必須用積分來做。但一部分同學(xué)可能會(huì)認(rèn)為是對(duì)的，卻又說不出為什么，只是感覺對(duì)。

第二步，可以把題目改動(dòng)一下，把a(bǔ)=4+3t改為：a=4+3t■，再讓學(xué)生用兩種方法都做一下。對(duì)比兩種方法，發(fā)現(xiàn)兩種方法得到的結(jié)果不一樣。這使很多同學(xué)更堅(jiān)信“平均值”的做法只是巧合。真的只是巧合嗎？再想想。

留幾分鐘給學(xué)生思考之后，可能還是沒法把問題完全弄清楚。這時(shí)候，再改動(dòng)一下題目，把加速度改為：a=b+ct（b，c），同樣用兩種方法分別做一下，然后分析結(jié)果。可以把這題作為課后練習(xí)留給學(xué)生完成，讓學(xué)生多一些時(shí)間自己思考，可以上網(wǎng)查資料，但一定要弄清楚“為什么”。這可以鍛煉學(xué)生自主解決問題的能力。

第二次上課時(shí)，可能有學(xué)生已經(jīng)把問題解決了，即使沒完全解決，也有了一些想法。這時(shí)候可以挑選學(xué)生自己上講臺(tái)，讓他把問題給大家講清楚，講得好了可以加分。把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生應(yīng)該會(huì)很積極，下面的學(xué)生也會(huì)很感興趣，有利于調(diào)節(jié)課堂氣氛。此時(shí)，老師只需要在旁邊認(rèn)真聽，聽完后肯定學(xué)生的一些想法，即使他沒有完全講清楚，也應(yīng)該為他勇于思考和探索的精神鼓掌。學(xué)生經(jīng)過一天的思考，至少可以發(fā)現(xiàn)這不是巧合，因?yàn)檫@次題目中的系數(shù)都是用字母表示的，具有一般性。其實(shí)，學(xué)生可能得到這樣的結(jié)論：加速度形如a=b+ct（b，c均為常數(shù)），即加速度為時(shí)間的一次函數(shù)時(shí)，t時(shí)刻的速度可用平均值法求得：v=v■+■t，其中，■=■為0～t內(nèi)的平均加速度。證明的方法很簡(jiǎn)單，只需與傳統(tǒng)的積分方法的結(jié)果對(duì)比即可。

然而，學(xué)習(xí)不能止于結(jié)論。在得到上面的結(jié)論時(shí)，相信還有很多同學(xué)心里不透亮：這到底是為什么呢？為什么一次函數(shù)可以，而二次函數(shù)不可以？其本質(zhì)到底是什么？此時(shí)，再由老師把問題講清楚。其實(shí)，用加速度平均值乘上時(shí)間求速度增量，不管對(duì)于什么形式的加速度來說都是合理的，那么問題就在于求平均值的過程，對(duì)于一次函數(shù)，■=■是合理的，但對(duì)于二次函數(shù)，上式就不合理了。可怎樣正面證明這個(gè)結(jié)論呢？其實(shí)也簡(jiǎn)單，查資料發(fā)現(xiàn)，時(shí)間函數(shù)的變量a=a（t）在一段時(shí)間內(nèi)的平均值表達(dá)為：■=■，因此對(duì)于一次函數(shù)：a=b+ct（b，c均為常數(shù)），■=■=b+■，而■=■=b+■。

二者相等，同理易證，對(duì)于二次函數(shù)表示的加速度，■≠■。至此，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生徹底理解了問題的本質(zhì)，充滿成就感，提高了學(xué)習(xí)物理的興趣。

當(dāng)然，老師還可以繼續(xù)引導(dǎo)：與中學(xué)物理進(jìn)行對(duì)比，提醒學(xué)生，中學(xué)學(xué)過勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)t時(shí)刻的速度為v■，t時(shí)刻速度為v■，則0～t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移為：△x=■t=■·t與我們的結(jié)論非常相似，只是研究對(duì)象不一樣，函數(shù)關(guān)系完全一樣，這里，速度也是時(shí)間的一次函數(shù)，可以讓學(xué)生自己仔細(xì)體會(huì)，從而開闊思路。