改進的最小模型合理性的數值研究

應立剛，李 金，趙書臣，黃敏華，王子軍，王慶軍

0 引言

世界衛生組織的調查表明，目前世界糖尿病患者約為3.66億，而我國約有9 200萬患者。糖尿病對人類健康的危害僅次于癌癥。胰島素抵抗在糖尿病發生、發展過程中起著重要的作用，是糖尿病發病的重要因素之一。因此，正確地評價人群的胰島素抵抗（即評估胰島素敏感性）在臨床工作中越來越受到關注[1]。

目前，在胰島素敏感性指數（ISI）研究中關注較多的方法有：（1）正常血糖胰島素鉗夾技術（下稱正糖鉗或clamp）：這是目前世界上公認的測定機體胰島素抵抗的“金標準”[2]，任何其他胰島素敏感性評估方法都不能與之相比。但這種測定方法十分昂貴而且費時，群體研究中較難使用。（2）最小模型法（MM）：這是一種較為公認的胰島素敏感性測定方法，相對簡單實用，備受關注。

2000年，以De Gaetano A和Arino O為代表的一些學者認為Bergman的最小模型是存在缺陷的，因此，幾個典型的新數學模型[3-5]被提了出來。但是這些模型不僅復雜，與最小模型區別很大，而且沒有指明如何計算葡萄糖效應（SG）、ISI。文獻[6]考慮到最小模型導致無界解的原因可能是由于其中一個方程，即描述胰島素動力學過程的方程所致，提出了簡單改進的最小模型（SMMM），并證明改進的最小模型正平衡點是存在的且解是有界的，從數學上說明了模型的合理性。但考慮到Bergman最小模型中，描述胰島素動力學過程的方程是從6個模型[7]中，利用生理學實驗數據，通過參數變異性、參數合理性、擬合誤……