基于DDA和FDTD算法的銀納米球及其陣列LSPR現象分析

張曉鋒，周 偉

0 引言

貴金屬納米顆粒（金或者銀）等在入射光照下，如果入射光子頻率與貴金屬納米顆粒傳導電子的整體振動頻率相匹配，納米顆粒或金屬島會對光子能量產生很強的吸收作用，就會發生局域表面等離子體共振（localize surface plasmon resonance，LSPR）現象。這種現象從18世紀法拉第研究膠體金開始被發現[1]。1908年，Mie提出了解釋LSPR現象的Mie理論[2]。目前，基于LSPR現象的傳感器被廣泛研究，用于藥物檢測、生物檢測、細胞標記、定點診斷、分子動力學研究及疾病診斷等方面。這種傳感器具有無需標記、實時、無污染、高靈敏度檢測及所需樣液少等優點。Mie理論簡單實用，能很好地解決球形納米顆粒的消光（分別包括吸收和散射）問題，但是不能解決復雜形狀的顆粒以及顆粒之間的互相耦合作用及基底對納米顆粒消光特性的影響問題。為此，各種數值計算理論和方法相繼產生，如有限元法（finite elementmethod，FEM）[3]、嚴格耦合波近似理論（rigorous coupled-wave analysis，RCWA）[4]、離散偶極近似法（discrete dipole approximation，DDA）[5]和時域有限差分法（finite difference time domain，FDTD）[6]等。本文主要采用DDA及FDTD算法對銀納米球及其陣列進行分析，所得結論具有重要的參考價值。

1 DDA與FDTD方法的比較

DDA和FDTD是對LSPR進行理論分析應用最多的研究方法[7]。

DDA方法最初是由Devoe[8]提出，用于分析分子聚合體的光學特性，經過逐步的發展與完善而成為一種研究納米光學現象的有力工具。到目前為止，已經有大量的文獻詳細討論了DDA的原理及其應用[7，9-10]。Draine等人在DDA方法的基礎上應用快速傅里葉變換和離散共軛梯度的方法，制作了開源軟件DDSCAT。DDSCAT可以將各種不同形狀、不同材質的納米顆粒離散成偶極子，計算其消光效率（Q_ext）、吸收效率（Q_abs）、散射效率（Q_sca），其中，Q_ext=Q_abs+Q_sca。……