運用兩直線重合的條件解題

朱月祥

在解析幾何問題的解題訓練中，我們對兩條直線平行和垂直的條件運用得比較充分，但對兩條直線重合的條件則運用得不夠.事實上，兩直線重合的條件有著重要的意義，本文試舉例加以說明.

一、求直線的方程

【例1】 設在同一坐標平面上的兩個點P（x、y），Q（x′，y′），它們的坐標滿足條件x′=x+2y+1，

y′=2x+3y-1，當動點P在不垂直于坐標軸的直線l上移動時，動點Q在過點A（1，2）且與直線l垂直的直線l′上移動，求直線l的方程.

二、求直線的斜率

【例3】 如果將直線l沿x軸的正方向平移a個單位（a≠0），再沿y軸負方向平移a+1個單位，直線l又回到原來的位置上，求直線l的斜率.

三、證明三角恒等式

由兩個已知等式可知，直線AB的方程又可以表示成：ax+by-c=0 ②

根據①和②是兩條重合的直線可得：

前三個例子首先都是根據已知條件建立直線系方程，然后再利用兩條直線重合的條件確定參數值.例4是把求證的三角恒等式與兩條直線重合的條件聯系起來，從而達到了證明的目的.

（責任編輯 鐘偉芳）endprint

在解析幾何問題的解題訓練中，我們對兩條直線平行和垂直的條件運用得比較充分，但對兩條直線重合的條件則運用得不夠.事實上，兩直線重合的條件有著重要的意義，本文試舉例加以說明.

一、求直線的方程

【例1】 設在同一坐標平面上的兩個點P（x、y），Q（x′，y′），它們的坐標滿足條件x′=x+2y+1，

y′=2x+3y-1，當動點P在不垂直于坐標軸的直線l上移動時，動點Q在過點A（1，2）且與直線l垂直的直線l′上移動，求直線l的方程.

二、求直線的斜率

【例3】 如果將直線l沿x軸的正方向平移a個單位（a≠0），再沿y軸負方向平移a+1個單位，直線l又回到原來的位置上，求直線l的斜率.

三、證明三角恒等式

由兩個已知等式可知，直線AB的方程又可以表示成：ax+by-c=0 ②

根據①和②是兩條重合的直線可得：

前三個例子首先都是根據已知條件建立直線系方程，然后再利用兩條直線重合的條件確定參數值.例4是把求證的三角恒等式與兩條直線重合的條件聯系起來，從而達到了證明的目的.

（責任編輯 鐘偉芳）endprint

在解析幾何問題的解題訓練中，我們對兩條直線平行和垂直的條件運用得比較充分，但對兩條直線重合的條件則運用得不夠.事實上，兩直線重合的條件有著重要的意義，本文試舉例加以說明.

一、求直線的方程

【例1】 設在同一坐標平面上的兩個點P（x、y），Q（x′，y′），它們的坐標滿足條件x′=x+2y+1，

y′=2x+3y-1，當動點P在不垂直于坐標軸的直線l上移動時，動點Q在過點A（1，2）且與直線l垂直的直線l′上移動，求直線l的方程.

二、求直線的斜率

【例3】 如果將直線l沿x軸的正方向平移a個單位（a≠0），再沿y軸負方向平移a+1個單位，直線l又回到原來的位置上，求直線l的斜率.

三、證明三角恒等式

由兩個已知等式可知，直線AB的方程又可以表示成：ax+by-c=0 ②

根據①和②是兩條重合的直線可得：

前三個例子首先都是根據已知條件建立直線系方程，然后再利用兩條直線重合的條件確定參數值.例4是把求證的三角恒等式與兩條直線重合的條件聯系起來，從而達到了證明的目的.

（責任編輯 鐘偉芳）endprint