管中窺豹 可見一斑

胡高嵩

不等式與函數的恒成立問題是高考常見的題型，在此問題的求解過程中，如果需要對字母參數進行復雜的討論，不妨從一般性質中找到特殊，再從特殊體現一般性質.通過對特殊值成立出發，將參數的范圍縮小，以簡化分類討論，取值時一般可取端點值，定義域范圍內的特殊值等.正所謂“管中窺豹，可見一斑”.

點評：解法二的過程很明顯比解法一要簡單，而這種解法首先從條件出發，通過一般性質中的特定值，體現對參數的要求，從而限定或縮小參數的范圍再進行分類求解，可以大大簡化解題過程，降低難度.

點評：解法一是此類問題的常見解法，按部就班地研究函數的單調性，得出函數的值域情況，對參數進行分類求解.但如果對恒成立的條件進行分析，則可以先從[1，e]中取一個特殊值，比如取x=1，不等式e-1≤f（x）≤e2一定成立，必然可以先對參數a的范圍進行限定，從而簡化解題步驟.故第二問的解法如下.

以上兩道題均為解答題，在高考的填空題中也有這樣恒成立的，最后求參數的取值范圍的題型，如果能從題目條件所給的一般情況中取特殊值，再對參數范圍限定后求解，可能帶來更簡便的解法，在考試中可以節省大量的時間.

【例3】 f（x）=ax3-3x+1對于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a= .

解析：本小題考查函數單調性的綜合運用.恒成立問題常采用分離變量，構造函數求最值來實現，所以有如下解法一. 點評：本題是一道填空題，而且最后求的不是參數的范圍，而是一個具體的值，從而最后的結果限定在一個具體的數值上，若能夠從中找兩個特殊的值進行研究，說不定就可以順利地縮小范圍，甚至是一個具體的值上.因此這也是一種比較好的思路，如解法二.

通過對以上例題的分析，在解題過程中關注從一般性質中考慮特值成立，由“一般到特殊，再從特殊研究一般”的思想的應用，可以簡化解題、分類討論.解題時要求學生能“管中窺豹，可見一斑”，再進行推理分析，真正見到“一般”.該種思考方式在解決此類問題上加快了解題速度，簡化了分類情況，值得關注.

（責任編輯 鐘偉芳）endprint

不等式與函數的恒成立問題是高考常見的題型，在此問題的求解過程中，如果需要對字母參數進行復雜的討論，不妨從一般性質中找到特殊，再從特殊體現一般性質.通過對特殊值成立出發，將參數的范圍縮小，以簡化分類討論，取值時一般可取端點值，定義域范圍內的特殊值等.正所謂“管中窺豹，可見一斑”.

點評：解法二的過程很明顯比解法一要簡單，而這種解法首先從條件出發，通過一般性質中的特定值，體現對參數的要求，從而限定或縮小參數的范圍再進行分類求解，可以大大簡化解題過程，降低難度.

點評：解法一是此類問題的常見解法，按部就班地研究函數的單調性，得出函數的值域情況，對參數進行分類求解.但如果對恒成立的條件進行分析，則可以先從[1，e]中取一個特殊值，比如取x=1，不等式e-1≤f（x）≤e2一定成立，必然可以先對參數a的范圍進行限定，從而簡化解題步驟.故第二問的解法如下.

以上兩道題均為解答題，在高考的填空題中也有這樣恒成立的，最后求參數的取值范圍的題型，如果能從題目條件所給的一般情況中取特殊值，再對參數范圍限定后求解，可能帶來更簡便的解法，在考試中可以節省大量的時間.

【例3】 f（x）=ax3-3x+1對于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a= .

解析：本小題考查函數單調性的綜合運用.恒成立問題常采用分離變量，構造函數求最值來實現，所以有如下解法一. 點評：本題是一道填空題，而且最后求的不是參數的范圍，而是一個具體的值，從而最后的結果限定在一個具體的數值上，若能夠從中找兩個特殊的值進行研究，說不定就可以順利地縮小范圍，甚至是一個具體的值上.因此這也是一種比較好的思路，如解法二.

通過對以上例題的分析，在解題過程中關注從一般性質中考慮特值成立，由“一般到特殊，再從特殊研究一般”的思想的應用，可以簡化解題、分類討論.解題時要求學生能“管中窺豹，可見一斑”，再進行推理分析，真正見到“一般”.該種思考方式在解決此類問題上加快了解題速度，簡化了分類情況，值得關注.

（責任編輯 鐘偉芳）endprint

不等式與函數的恒成立問題是高考常見的題型，在此問題的求解過程中，如果需要對字母參數進行復雜的討論，不妨從一般性質中找到特殊，再從特殊體現一般性質.通過對特殊值成立出發，將參數的范圍縮小，以簡化分類討論，取值時一般可取端點值，定義域范圍內的特殊值等.正所謂“管中窺豹，可見一斑”.

點評：解法二的過程很明顯比解法一要簡單，而這種解法首先從條件出發，通過一般性質中的特定值，體現對參數的要求，從而限定或縮小參數的范圍再進行分類求解，可以大大簡化解題過程，降低難度.

點評：解法一是此類問題的常見解法，按部就班地研究函數的單調性，得出函數的值域情況，對參數進行分類求解.但如果對恒成立的條件進行分析，則可以先從[1，e]中取一個特殊值，比如取x=1，不等式e-1≤f（x）≤e2一定成立，必然可以先對參數a的范圍進行限定，從而簡化解題步驟.故第二問的解法如下.

以上兩道題均為解答題，在高考的填空題中也有這樣恒成立的，最后求參數的取值范圍的題型，如果能從題目條件所給的一般情況中取特殊值，再對參數范圍限定后求解，可能帶來更簡便的解法，在考試中可以節省大量的時間.

【例3】 f（x）=ax3-3x+1對于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a= .

解析：本小題考查函數單調性的綜合運用.恒成立問題常采用分離變量，構造函數求最值來實現，所以有如下解法一. 點評：本題是一道填空題，而且最后求的不是參數的范圍，而是一個具體的值，從而最后的結果限定在一個具體的數值上，若能夠從中找兩個特殊的值進行研究，說不定就可以順利地縮小范圍，甚至是一個具體的值上.因此這也是一種比較好的思路，如解法二.

通過對以上例題的分析，在解題過程中關注從一般性質中考慮特值成立，由“一般到特殊，再從特殊研究一般”的思想的應用，可以簡化解題、分類討論.解題時要求學生能“管中窺豹，可見一斑”，再進行推理分析，真正見到“一般”.該種思考方式在解決此類問題上加快了解題速度，簡化了分類情況，值得關注.

（責任編輯 鐘偉芳）endprint