基于一次數學試卷分析的建議

陸玲玲

說到數學教學，我們常常想起的是課堂教學、解題教學等.往往做得很多的是試題研究和成績分析.但筆者認為，對試卷的分析、導向、從試卷中得到的啟示也越發顯得重要.本文，筆者對本次地區模擬試卷進行分析及對教師實施復習教學提出一些建議.

一、本次地區模擬試卷的總體情況和核心內容

1.立足教材、注重基礎、突出重點、引領教學

本卷試題立足于教材而不拘泥于教材，重視對基礎知識和通性通法的考查，解答注重常規思路和基本方法.試卷突出主干知識和重點內容，重視基本數學思想方法的考查，沒有繁、難、偏、怪的試題，大多數試題源于教材，背景公平、入口寬、方法多.如試卷中的第4題：已知{an}是等比數列，則“a1

2.能力立意、凸顯思想、入口寬泛、解法豐富

試題保持以能力立意為核心，多角度、多層次地考查數學能力.試卷中有大量題目充分考查了觀察、聯想、類比、猜想、估算、直覺等思維方式.比如第9題：已知函數f（x）的導函數為f′（x），若2f′（x）>f（x）對任意的x∈R成立，則3f（2ln2）與2f（2ln3）的大小關系是 （填大于、小于或等于）.通過特殊化的思想，令f（x）=-1即可直接得到答案.又比如第16題：在銳角△ABC中，已知B=π3，|AB-AC|=2，則AB·AC的取值范圍是 .本題是一道具有平面幾何背景集平面向量的運算、數量積與變量最值的綜合問題，可以利用極端值、極化恒等式或坐標化解決，各種解法體現了考生不同的思維品質.試題入口寬泛、解法豐富，學生容易入手，但要深入理解則需要更高層次的思維能力.本題也可以通過極端位置直接寫出范圍（即特殊化的思想），思想方法的滲透值得教師關注.

3.關注細節、著眼本質、強調理解、破除套用

試卷要求學生在概念理解上下工夫，而不是盲目地解題、記模式、找套路.從試卷上看，很多問題的解決只要學生能理解基本概念，學會基本方法，整張試卷做起來還是比較順暢的，很多試題直接考查教材中最基本的數學概念，突出了對數學本質和理性思維的考查，有利于糾正“教學題型化”“解題套路化”的片面做法.

二、復習教學實施的建議

結合上述的分析，筆者認為教師應該從中得到一些復習教學實施的建議.

1.鞏固基礎

不論是高考還是各種模擬考試，基礎的知識和方法永遠是主體.如果我們將試卷中的基本問題的分值加起來，肯定是超過總分的70%的，也就是說，學生掌握好基礎，考試就可以立于不敗之地.通過模擬測試，我們可以看到基礎問題的重要性.在即將到來的更深層次的復習中，教師依舊要以基礎問題的復習為主要研究對象.要加大對基本概念的復習教學研究，尤其是中學數學核心概念的研究，從基本概念中找到知識的生長點和問題的出發點，挖掘概念的背景知識和蘊含思想，熟悉各種變式問題的演練和深層次的運用.比如有關平面向量的問題，很多向量小題讓很多學生束手無策，復習教學完全可以以題組教學的形式呈現.

2.思想方法

在考試中，思考是極為重要的，高考強調“多考一點想，少考一點算”，雖然未必執行得很好，但合理的方法的確可以讓我們的解題快捷有效.比如選擇題和填空題，這些不需要將思考過程和解題過程反映在試卷上的問題，快捷求解是相當必要的.要做到這一點可以從兩方面入手：一是平時教學中加強限時訓練的落實；二是在教學中有意識地教學生快速、準確、大膽地使用一些方法，如特殊值法、答案反代法、答案比較法、圖像直觀處理法等，這也是我們新一輪復習的重要任務——讓學生學會考試.

3.考題研究

高考題的研究是我們復習的風向標，我們在進行復習時，必須明確目標.如果教師在一張試卷中看到了命題者對本高考試題的研究，也就給復習教學帶來了新的研究對象.認真地研究每一次模擬考試的試題，從中找到與江蘇卷命題風格相似的問題加以深化，可以給我們的復習帶來豐富的素材和思考.

（責任編輯 黃桂堅）

說到數學教學，我們常常想起的是課堂教學、解題教學等.往往做得很多的是試題研究和成績分析.但筆者認為，對試卷的分析、導向、從試卷中得到的啟示也越發顯得重要.本文，筆者對本次地區模擬試卷進行分析及對教師實施復習教學提出一些建議.

一、本次地區模擬試卷的總體情況和核心內容

1.立足教材、注重基礎、突出重點、引領教學

本卷試題立足于教材而不拘泥于教材，重視對基礎知識和通性通法的考查，解答注重常規思路和基本方法.試卷突出主干知識和重點內容，重視基本數學思想方法的考查，沒有繁、難、偏、怪的試題，大多數試題源于教材，背景公平、入口寬、方法多.如試卷中的第4題：已知{an}是等比數列，則“a1

2.能力立意、凸顯思想、入口寬泛、解法豐富

試題保持以能力立意為核心，多角度、多層次地考查數學能力.試卷中有大量題目充分考查了觀察、聯想、類比、猜想、估算、直覺等思維方式.比如第9題：已知函數f（x）的導函數為f′（x），若2f′（x）>f（x）對任意的x∈R成立，則3f（2ln2）與2f（2ln3）的大小關系是 （填大于、小于或等于）.通過特殊化的思想，令f（x）=-1即可直接得到答案.又比如第16題：在銳角△ABC中，已知B=π3，|AB-AC|=2，則AB·AC的取值范圍是 .本題是一道具有平面幾何背景集平面向量的運算、數量積與變量最值的綜合問題，可以利用極端值、極化恒等式或坐標化解決，各種解法體現了考生不同的思維品質.試題入口寬泛、解法豐富，學生容易入手，但要深入理解則需要更高層次的思維能力.本題也可以通過極端位置直接寫出范圍（即特殊化的思想），思想方法的滲透值得教師關注.

3.關注細節、著眼本質、強調理解、破除套用

試卷要求學生在概念理解上下工夫，而不是盲目地解題、記模式、找套路.從試卷上看，很多問題的解決只要學生能理解基本概念，學會基本方法，整張試卷做起來還是比較順暢的，很多試題直接考查教材中最基本的數學概念，突出了對數學本質和理性思維的考查，有利于糾正“教學題型化”“解題套路化”的片面做法.

二、復習教學實施的建議

結合上述的分析，筆者認為教師應該從中得到一些復習教學實施的建議.

1.鞏固基礎

不論是高考還是各種模擬考試，基礎的知識和方法永遠是主體.如果我們將試卷中的基本問題的分值加起來，肯定是超過總分的70%的，也就是說，學生掌握好基礎，考試就可以立于不敗之地.通過模擬測試，我們可以看到基礎問題的重要性.在即將到來的更深層次的復習中，教師依舊要以基礎問題的復習為主要研究對象.要加大對基本概念的復習教學研究，尤其是中學數學核心概念的研究，從基本概念中找到知識的生長點和問題的出發點，挖掘概念的背景知識和蘊含思想，熟悉各種變式問題的演練和深層次的運用.比如有關平面向量的問題，很多向量小題讓很多學生束手無策，復習教學完全可以以題組教學的形式呈現.

2.思想方法

在考試中，思考是極為重要的，高考強調“多考一點想，少考一點算”，雖然未必執行得很好，但合理的方法的確可以讓我們的解題快捷有效.比如選擇題和填空題，這些不需要將思考過程和解題過程反映在試卷上的問題，快捷求解是相當必要的.要做到這一點可以從兩方面入手：一是平時教學中加強限時訓練的落實；二是在教學中有意識地教學生快速、準確、大膽地使用一些方法，如特殊值法、答案反代法、答案比較法、圖像直觀處理法等，這也是我們新一輪復習的重要任務——讓學生學會考試.

3.考題研究

高考題的研究是我們復習的風向標，我們在進行復習時，必須明確目標.如果教師在一張試卷中看到了命題者對本高考試題的研究，也就給復習教學帶來了新的研究對象.認真地研究每一次模擬考試的試題，從中找到與江蘇卷命題風格相似的問題加以深化，可以給我們的復習帶來豐富的素材和思考.

（責任編輯 黃桂堅）

說到數學教學，我們常常想起的是課堂教學、解題教學等.往往做得很多的是試題研究和成績分析.但筆者認為，對試卷的分析、導向、從試卷中得到的啟示也越發顯得重要.本文，筆者對本次地區模擬試卷進行分析及對教師實施復習教學提出一些建議.

一、本次地區模擬試卷的總體情況和核心內容

1.立足教材、注重基礎、突出重點、引領教學

本卷試題立足于教材而不拘泥于教材，重視對基礎知識和通性通法的考查，解答注重常規思路和基本方法.試卷突出主干知識和重點內容，重視基本數學思想方法的考查，沒有繁、難、偏、怪的試題，大多數試題源于教材，背景公平、入口寬、方法多.如試卷中的第4題：已知{an}是等比數列，則“a1

2.能力立意、凸顯思想、入口寬泛、解法豐富

試題保持以能力立意為核心，多角度、多層次地考查數學能力.試卷中有大量題目充分考查了觀察、聯想、類比、猜想、估算、直覺等思維方式.比如第9題：已知函數f（x）的導函數為f′（x），若2f′（x）>f（x）對任意的x∈R成立，則3f（2ln2）與2f（2ln3）的大小關系是 （填大于、小于或等于）.通過特殊化的思想，令f（x）=-1即可直接得到答案.又比如第16題：在銳角△ABC中，已知B=π3，|AB-AC|=2，則AB·AC的取值范圍是 .本題是一道具有平面幾何背景集平面向量的運算、數量積與變量最值的綜合問題，可以利用極端值、極化恒等式或坐標化解決，各種解法體現了考生不同的思維品質.試題入口寬泛、解法豐富，學生容易入手，但要深入理解則需要更高層次的思維能力.本題也可以通過極端位置直接寫出范圍（即特殊化的思想），思想方法的滲透值得教師關注.

3.關注細節、著眼本質、強調理解、破除套用

試卷要求學生在概念理解上下工夫，而不是盲目地解題、記模式、找套路.從試卷上看，很多問題的解決只要學生能理解基本概念，學會基本方法，整張試卷做起來還是比較順暢的，很多試題直接考查教材中最基本的數學概念，突出了對數學本質和理性思維的考查，有利于糾正“教學題型化”“解題套路化”的片面做法.

二、復習教學實施的建議

結合上述的分析，筆者認為教師應該從中得到一些復習教學實施的建議.

1.鞏固基礎

不論是高考還是各種模擬考試，基礎的知識和方法永遠是主體.如果我們將試卷中的基本問題的分值加起來，肯定是超過總分的70%的，也就是說，學生掌握好基礎，考試就可以立于不敗之地.通過模擬測試，我們可以看到基礎問題的重要性.在即將到來的更深層次的復習中，教師依舊要以基礎問題的復習為主要研究對象.要加大對基本概念的復習教學研究，尤其是中學數學核心概念的研究，從基本概念中找到知識的生長點和問題的出發點，挖掘概念的背景知識和蘊含思想，熟悉各種變式問題的演練和深層次的運用.比如有關平面向量的問題，很多向量小題讓很多學生束手無策，復習教學完全可以以題組教學的形式呈現.

2.思想方法

在考試中，思考是極為重要的，高考強調“多考一點想，少考一點算”，雖然未必執行得很好，但合理的方法的確可以讓我們的解題快捷有效.比如選擇題和填空題，這些不需要將思考過程和解題過程反映在試卷上的問題，快捷求解是相當必要的.要做到這一點可以從兩方面入手：一是平時教學中加強限時訓練的落實；二是在教學中有意識地教學生快速、準確、大膽地使用一些方法，如特殊值法、答案反代法、答案比較法、圖像直觀處理法等，這也是我們新一輪復習的重要任務——讓學生學會考試.

3.考題研究

高考題的研究是我們復習的風向標，我們在進行復習時，必須明確目標.如果教師在一張試卷中看到了命題者對本高考試題的研究，也就給復習教學帶來了新的研究對象.認真地研究每一次模擬考試的試題，從中找到與江蘇卷命題風格相似的問題加以深化，可以給我們的復習帶來豐富的素材和思考.

（責任編輯 黃桂堅）