控制數學模型在教學過程中的應用

摘 要：該文從定量方向分析了“教”與“學”兩者之間的相互作用和相互制約的辨證關系。使用史蒂文斯定律建立教學的預測與控制數學模型，選取適當的狀態變量和決策變量，用多步決策的方法，導出教學的最優方案，達到控制最優教學量的方法。

關鍵詞：史蒂文斯定律 數學模型 多步決策 控制

中圖分類號：O232 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（b）-0118-01

教學過程是學生從事學習的一個重要方式，如何提高教學效率和教學質量是每位教師所關心的課題。該文從整體的角度出發，定量地分析教學過程中諸因素之間的關系及對教學的影響程度，從而制定教學過程的最優方案。

1 建立教學過程的數學模型

（1）1957年史蒂文斯（s.s.stervens）在大量實驗的基礎上，提出了感覺量與刺激之間存在著函數關系，且表示為

（1）

該式稱為史蒂文斯定律，是感覺量，是刺激強度，是常數，是依賴于感覺方式和刺激條件的指數。

這里我們主要研究時史蒂文斯定律對教學過程的作用。

（2）因為學生在接受知識信息做出相應反應不是連續的，而是離散的，所以時間只能取時間間隔的平均值。

那么在史蒂文斯定律中

①刺激應為教師在時間間隔的時講授的某門課程知識信息增量；相應的學習知識增量；課程基礎知識增量。

②教學與學習的感覺反應分別為的平均反應率，。

③常數分解為教師教學能力系數；學生學習興趣系數；學生學習能力系數；教師講授未懂率；學生未理解率。

（3）由史蒂文斯定律可得方程

（2）

（3）

（4）設為某門課程的教學時數，將分解為個時間周期，則該門課程的教學知識量

（4）

學習知識量

（5）

（5）常數、、、、的確定。可由教學評估機構確定；可由學生學習興趣調查統計確定；、、可由學生在不同階段獲得的成績確定。

（6）課程基礎知識增量的確定，可使用系統工程的AHP（層次分析法）分析課程基礎知識的構成，動態排序法確定課程基礎知識的權重函數，由此可得到。

2 教學過程的目標函數

研究教學過程的最終目的，希望在確定的教學時數內，教師講授完知識量，學生獲得最多的知識量。

即 （6）

約束條件

（7）

邊值條件 （8）

（9）

初始條件 （10）

（11）

尋找，使在約束（7）——（11）式下（6）式取極大。

3 多步決策問題

教學過程（6）面臨如下問題：（1）學生學習新知識時儲存知識的起始知識量應是多少？（2）根據教師的教學水平和能力及學生整體素質，完成教學任務時學生所獲取新知識量是多少？（3）完成教學任務的時間應是多長？（4）每個教學周期應教什么內容，教多少？

（2）記時間周期內，知識量為的學生接受知識量為的的方案教學；時間周期內，知識量為的學生接受知識量為的的方案教學；直到完成個時間周期，并最終完成總教學量及總教學時數。

我們把教學過程看作是教師把確定數量的學生未知的知識，通過教學向學生已知狀態轉化的過程。在個教學周期結束后，未知知識向學生已知狀態的轉化率為，所以知識狀態隨決策變化的轉移規律是

（12）

（3）將（2），（3）式聯立后，解方程由此（12）式可得

（13）

4 措施與結論

為了在確定的教學時間內，達到預期的教學效果，教師講授時要了解學生，因材施教，有的放矢；根據教學要求，進行必要的輔導。有針對性地加強備課和采用現代化的教學手段；要求學生及時地復習學到的新知識和預習所需知識。如果采取上述措施后，效果不顯著。說明教學內容過于容易或難，要對課程基礎知識增量重新修訂。

該文就教學過程中，提高教學質量，提供了可行性意見。對科學地管理教學及教學的科學性研究有所幫助。

參考文獻

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 安寶生，裴純禮.現代教育的數學基礎[M].北京：北京師范大學出版社，1991.

[3] 趙東升.課程教學計劃的預測與評估[J].中國高等教育評估，1994（1）：48—49.

[4[ 鄭毓信，肖柏榮，熊萍.數學思維與數學方法論[M].四川：四川教育出版社，2001.endprint

摘 要：該文從定量方向分析了“教”與“學”兩者之間的相互作用和相互制約的辨證關系。使用史蒂文斯定律建立教學的預測與控制數學模型，選取適當的狀態變量和決策變量，用多步決策的方法，導出教學的最優方案，達到控制最優教學量的方法。

關鍵詞：史蒂文斯定律 數學模型 多步決策 控制

中圖分類號：O232 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（b）-0118-01

教學過程是學生從事學習的一個重要方式，如何提高教學效率和教學質量是每位教師所關心的課題。該文從整體的角度出發，定量地分析教學過程中諸因素之間的關系及對教學的影響程度，從而制定教學過程的最優方案。

1 建立教學過程的數學模型

（1）1957年史蒂文斯（s.s.stervens）在大量實驗的基礎上，提出了感覺量與刺激之間存在著函數關系，且表示為

（1）

該式稱為史蒂文斯定律，是感覺量，是刺激強度，是常數，是依賴于感覺方式和刺激條件的指數。

這里我們主要研究時史蒂文斯定律對教學過程的作用。

（2）因為學生在接受知識信息做出相應反應不是連續的，而是離散的，所以時間只能取時間間隔的平均值。

那么在史蒂文斯定律中

①刺激應為教師在時間間隔的時講授的某門課程知識信息增量；相應的學習知識增量；課程基礎知識增量。

②教學與學習的感覺反應分別為的平均反應率，。

③常數分解為教師教學能力系數；學生學習興趣系數；學生學習能力系數；教師講授未懂率；學生未理解率。

（3）由史蒂文斯定律可得方程

（2）

（3）

（4）設為某門課程的教學時數，將分解為個時間周期，則該門課程的教學知識量

（4）

學習知識量

（5）

（5）常數、、、、的確定。可由教學評估機構確定；可由學生學習興趣調查統計確定；、、可由學生在不同階段獲得的成績確定。

（6）課程基礎知識增量的確定，可使用系統工程的AHP（層次分析法）分析課程基礎知識的構成，動態排序法確定課程基礎知識的權重函數，由此可得到。

2 教學過程的目標函數

研究教學過程的最終目的，希望在確定的教學時數內，教師講授完知識量，學生獲得最多的知識量。

即 （6）

約束條件

（7）

邊值條件 （8）

（9）

初始條件 （10）

（11）

尋找，使在約束（7）——（11）式下（6）式取極大。

3 多步決策問題

教學過程（6）面臨如下問題：（1）學生學習新知識時儲存知識的起始知識量應是多少？（2）根據教師的教學水平和能力及學生整體素質，完成教學任務時學生所獲取新知識量是多少？（3）完成教學任務的時間應是多長？（4）每個教學周期應教什么內容，教多少？

（2）記時間周期內，知識量為的學生接受知識量為的的方案教學；時間周期內，知識量為的學生接受知識量為的的方案教學；直到完成個時間周期，并最終完成總教學量及總教學時數。

我們把教學過程看作是教師把確定數量的學生未知的知識，通過教學向學生已知狀態轉化的過程。在個教學周期結束后，未知知識向學生已知狀態的轉化率為，所以知識狀態隨決策變化的轉移規律是

（12）

（3）將（2），（3）式聯立后，解方程由此（12）式可得

（13）

4 措施與結論

為了在確定的教學時間內，達到預期的教學效果，教師講授時要了解學生，因材施教，有的放矢；根據教學要求，進行必要的輔導。有針對性地加強備課和采用現代化的教學手段；要求學生及時地復習學到的新知識和預習所需知識。如果采取上述措施后，效果不顯著。說明教學內容過于容易或難，要對課程基礎知識增量重新修訂。

該文就教學過程中，提高教學質量，提供了可行性意見。對科學地管理教學及教學的科學性研究有所幫助。

參考文獻

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 安寶生，裴純禮.現代教育的數學基礎[M].北京：北京師范大學出版社，1991.

[3] 趙東升.課程教學計劃的預測與評估[J].中國高等教育評估，1994（1）：48—49.

[4[ 鄭毓信，肖柏榮，熊萍.數學思維與數學方法論[M].四川：四川教育出版社，2001.endprint

摘 要：該文從定量方向分析了“教”與“學”兩者之間的相互作用和相互制約的辨證關系。使用史蒂文斯定律建立教學的預測與控制數學模型，選取適當的狀態變量和決策變量，用多步決策的方法，導出教學的最優方案，達到控制最優教學量的方法。

關鍵詞：史蒂文斯定律 數學模型 多步決策 控制

中圖分類號：O232 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（b）-0118-01

教學過程是學生從事學習的一個重要方式，如何提高教學效率和教學質量是每位教師所關心的課題。該文從整體的角度出發，定量地分析教學過程中諸因素之間的關系及對教學的影響程度，從而制定教學過程的最優方案。

1 建立教學過程的數學模型

（1）1957年史蒂文斯（s.s.stervens）在大量實驗的基礎上，提出了感覺量與刺激之間存在著函數關系，且表示為

（1）

該式稱為史蒂文斯定律，是感覺量，是刺激強度，是常數，是依賴于感覺方式和刺激條件的指數。

這里我們主要研究時史蒂文斯定律對教學過程的作用。

（2）因為學生在接受知識信息做出相應反應不是連續的，而是離散的，所以時間只能取時間間隔的平均值。

那么在史蒂文斯定律中

①刺激應為教師在時間間隔的時講授的某門課程知識信息增量；相應的學習知識增量；課程基礎知識增量。

②教學與學習的感覺反應分別為的平均反應率，。

③常數分解為教師教學能力系數；學生學習興趣系數；學生學習能力系數；教師講授未懂率；學生未理解率。

（3）由史蒂文斯定律可得方程

（2）

（3）

（4）設為某門課程的教學時數，將分解為個時間周期，則該門課程的教學知識量

（4）

學習知識量

（5）

（5）常數、、、、的確定。可由教學評估機構確定；可由學生學習興趣調查統計確定；、、可由學生在不同階段獲得的成績確定。

（6）課程基礎知識增量的確定，可使用系統工程的AHP（層次分析法）分析課程基礎知識的構成，動態排序法確定課程基礎知識的權重函數，由此可得到。

2 教學過程的目標函數

研究教學過程的最終目的，希望在確定的教學時數內，教師講授完知識量，學生獲得最多的知識量。

即 （6）

約束條件

（7）

邊值條件 （8）

（9）

初始條件 （10）

（11）

尋找，使在約束（7）——（11）式下（6）式取極大。

3 多步決策問題

教學過程（6）面臨如下問題：（1）學生學習新知識時儲存知識的起始知識量應是多少？（2）根據教師的教學水平和能力及學生整體素質，完成教學任務時學生所獲取新知識量是多少？（3）完成教學任務的時間應是多長？（4）每個教學周期應教什么內容，教多少？

（2）記時間周期內，知識量為的學生接受知識量為的的方案教學；時間周期內，知識量為的學生接受知識量為的的方案教學；直到完成個時間周期，并最終完成總教學量及總教學時數。

我們把教學過程看作是教師把確定數量的學生未知的知識，通過教學向學生已知狀態轉化的過程。在個教學周期結束后，未知知識向學生已知狀態的轉化率為，所以知識狀態隨決策變化的轉移規律是

（12）

（3）將（2），（3）式聯立后，解方程由此（12）式可得

（13）

4 措施與結論

為了在確定的教學時間內，達到預期的教學效果，教師講授時要了解學生，因材施教，有的放矢；根據教學要求，進行必要的輔導。有針對性地加強備課和采用現代化的教學手段；要求學生及時地復習學到的新知識和預習所需知識。如果采取上述措施后，效果不顯著。說明教學內容過于容易或難，要對課程基礎知識增量重新修訂。

該文就教學過程中，提高教學質量，提供了可行性意見。對科學地管理教學及教學的科學性研究有所幫助。

參考文獻

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 安寶生，裴純禮.現代教育的數學基礎[M].北京：北京師范大學出版社，1991.

[3] 趙東升.課程教學計劃的預測與評估[J].中國高等教育評估，1994（1）：48—49.

[4[ 鄭毓信，肖柏榮，熊萍.數學思維與數學方法論[M].四川：四川教育出版社，2001.endprint