如何引導學生開展數學研究性學習

范先集

摘 要：研究性學習是素質教育的重要組成部分，開展研究性學習的目的在于改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識、并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會，培養創新精神和實踐能力，提高學生的綜合素質，為學生的終身發展打下基礎

關鍵詞：研究性學習；數學研究性學習

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-178-01

研究性學習如今在高中階段，甚至初中階段的各個學科當中都有開展，做得比較好的有上海和江蘇等地方學校。現在全國各地的學校都在積極地開展研究性學習，但是學生往往會從自身的興趣或者容易出成績待方面的考慮，去選擇的研究課題。比如：環境保護、生態建設、校園文化研究、民簇地方文化研究、時尚流行文化等。一般很少會選擇跟數學有關的課題來進行研究。作為數學教師如何引導學生對數學研究性學習產生興趣并且加以去研究就顯得比較迫切的了。

一、對數學研究性學習的初步認識

高中階段的研究性學習是指學生在教師指導下，從學習生活和社會生活及自然現象中選擇和確定研究課題，并在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的活動。

數學的研究性學習其實就是把一個需要解決的數學問題，讓學生去查閱資料調查和實驗最終實現問題的解決。數學的學習過程其實就是一個問題解決的過程。學生在學習一章新的內容時往往會有新的定理和公式時，對學生來說，就面臨著一個新問題需要解決。在我們的課本當中，很多定理和公式的證明以及其推導過程就是一個很好的數學研究性學習課題。比如，解些三角形中，正弦、余弦定理的推導；直線的斜率的研究等。

二、如何選擇數學研究性學習的課題

首先得讓學生對數學研究性學習產生興趣。數學教師在教學過程中可設計一些有趣的問題情境、激發疑問、制造懸念、分組討論等多種途徑，這樣既活躍了課堂氣氛，又調動了學生研究數學問題的積極性。比如講完等差和等比數列之后可以向學生提出：有沒有“等和數列”和 “等積數列”？如果有它們的性質又是怎么樣的？讓學生選做一個研究性課題加以研究。

教師在講例題或習題過程中，可以對題目稍作改造，使其成為一道開放性題目。如：設等比數列 的首項為 ，公比為 ，求它的前 項和為 。改變為：設等比數列 的首項為 ，公比為 ，的前 項和為 ，是否存在常數 ，使數列 也成等比數列？若存在，求出常數c；若不存在，請說明理由。這樣一改就變成了一道開放性的題目。所謂開放性問題就是答案不唯一，通俗一點來說就是沒有標準答案的問題。數學開放題的解答過程就是是一個探究的過程。因此數學開放題也是很好的學生研究性學習課題。

其次就是讓學生去選擇課題。現在的教材中有不少研究性學習的課題。如：《數列在分期付款中的應用》、《向量在物理中的應用》、《線性規劃的實際應用》和《極值問題在經濟生活中的應用》等。如果學生選擇這些課題，通過教師適當的指導，都能很快得出成果。

教師也可精心選編一些有一定的實用價值，又具有趣味性的課題供學生選擇，這樣才能吸引學生積極地去探索和研究。

例如：（1）隨著新學期入學人數的增加，同學們中午去食堂打飯要排很長的隊伍，如何合理安排售飯菜的窗口，使同學們排除的時間最短。

（2）超市經常在節假日打出打折的招牌來吸引顧客，“打折”背后究竟有什么奧妙，進貨價和原價到底是多少，調查進價和原價，計算“打折”后的實際利潤是多少？

（3）綠茶這種飲料采用“再來一瓶”這種營銷策略來吸引消費者，最終它的經濟效益與之前相比怎樣的變化？

學生也可以自選一些課題，這時教師要從各各方面去啟發學生去有效地進行。引導他們從實際生活及生產、校園內引發的及社會熱點的問題等去選擇課題。

三、精心指導學生去完成課題

學生選好課題之后，教師必須向學生提供本課題知識的相關背景資料，介紹有關信息，開闊學生的視野，激發學生的發散思維；幫助學生相關內容概括成數學問題；指導學生對找到的資料和得到的數據、信息等進行篩選；指導學生設計好實施的方案，督促學生對方案的落實；還要指導學生對研究課題作全面的總結。整理相關資料，形成論文或制作作品等。

總之，高中數學的研究性學習活動要有學生自身的努力，也要有教師恰當的指導。我們相信中學生蘊藏著極為豐富和巨大的創造潛能，關鍵是我們的老師能否營造適合他們發展的環境，能否為他們創設發展的空間，提供更多發揮其創造潛能的機會。讓我們大家一起，本著為適應時代要求，促進學生全面發展，為學生終身學習準備良好條件，為培養大批創新型人才打下堅實基礎的目標而努力奮斗。

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