碳約束下需求離散隨機的庫存控制問題研究

黃 立（重慶交通大學(xué) 管理學(xué)院，重慶 400074）

中國作為全世界最大的發(fā)展中國家，預(yù)計在未來10年，中國的二氧化碳排放量將達(dá)到世界最大，但是，我國物流的萌芽以及與國際物流接軌是近20年才開始的，目前，我國物流業(yè)無論從基礎(chǔ)設(shè)施、成本控制、經(jīng)營管理或者觀念、方法和理論研究等方面，都處于相對落后的狀態(tài)，因此，對我國來說，研究供應(yīng)鏈中的碳排放問題無疑具有更加現(xiàn)實的意義。本文將在碳排放限制的問題下，探討供應(yīng)鏈中的庫存管理問題。

1 模型設(shè)計

模型假設(shè)：①需求是隨機的，且為單周期訂貨；②允許缺貨，但存在缺貨成本；③每日售出物品數(shù)量r的概率P（r）是已知的；④如貨物未能售完，則降價處理，每件賠h元，無存儲貨物。

模型變量說明：r——貨物售出量；Q——單周期的訂貨量；C——單位碳價格；h——供過于求時，單位貨物的虧損；k——每件貨物的利潤；X——轉(zhuǎn)讓出的碳量；α——碳排放限額；e——訂貨量為Q時，車輛空載的碳排放量；g——單位貨物存放于倉庫時的碳排放量；e0——單位貨物在運輸過程中的碳排放量；g0——倉庫的固定碳排放量。

根據(jù)碳交易市場，零售商的限排量為α，零售商可以將碳排量賣給其他企業(yè)或者買入，當(dāng)零售商賣出X單位的碳，收益為 CX=C（α－e－Qe0－g0－Qg），因本文討論的是無存儲情況，即g0=g=0。

參考報童模型：

①當(dāng)供過于求（Q≥r），這時貨物因不能售出而承擔(dān)的損失，其期望值為：

②當(dāng)供不應(yīng)求（Q＜r），這時因缺貨而少賺錢的損失，其期望值為：

綜合①，②兩種情況，當(dāng)訂貨量為Q時，損失的期望值為：

要從上式中決定Q值使C（Q）最小。由于訂購貨物數(shù)量只能取整數(shù)，r為離散變量，所以不能用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值。為此Q應(yīng)滿足以下條件：

從①出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有：

從②進(jìn)行推導(dǎo)有：

因此，訂貨量因按下列不等式確定：

從推導(dǎo)結(jié)果可以看出，碳價格C及運輸中單位貨物的排放量e0確實對訂貨量有影響，當(dāng)實行碳排放限制時，訂貨量Q將比不實行碳限制要小，并且當(dāng)兩者均增大時，訂貨量Q呈下降趨勢，當(dāng)兩者降低時，Q呈上升趨勢。

2 算例分析

在前述結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們將提供一個典型的數(shù)值算例來驗證和支持本文的模型。以某品牌某款夏裝為例，根據(jù)經(jīng)驗，一個季度大約1 000件，客戶需求是隨著氣溫的變化而發(fā)生變化的，夏季來臨時，夏裝為銷售旺季，反之為淡季，下面給出夏裝需求概率分布如表1：

表1

給定C=800,h=30,k=120,e0=0.005

當(dāng)供過于求（Q≥1 000）時，未售出的服裝處理后損失30×（Q－1 000），貨物因不能售出而承擔(dān)的損失，其期望值為：

當(dāng)供小于求（Q＜1 000）時，這時因缺貨而少賺錢的損失，其期望值為：

所以最佳訂購批量為：Q=289，我們再算出不考慮碳約束情況下的最佳訂購量

最佳訂購批量為：Q=243

3 結(jié)論

本文研究了在碳排放限制下的單周期訂貨問題，利用經(jīng)典的解決隨機需求訂貨問題的報童模型，在此基礎(chǔ)上考慮碳限額和碳單價因素，得出最優(yōu)訂貨量，此結(jié)論具有一定的普遍性，完善了目前供應(yīng)鏈庫存管理中的不足。由于本文只研究了碳限制下需求離散隨機的最優(yōu)訂貨量，且只針對單周期訂貨，研究范圍較窄，以后可針對上述問題進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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