配電網重構中網絡輻射形與連通性的判斷

麻秀范 丁 寧 李 龍

（華北電力大學 電氣與電子工程學院 北京 102206）

1 引言

配電網絡閉環設計，開環運行。配網規劃和配網重構，都涉及到在多個網絡結構中選擇一個最優的網絡結構，使目標網絡結構具有輻射形、連通性，并滿足目標函數。因此保證配電網絡輻射形與連通性，是配網規劃、配網重構中的重要內容。

配網重構的方法很多，無論用什么方法，都要判斷網絡的輻射形或生成的網絡結構具有輻射形。文獻[1]根據環網的特點提出了鄰域結構的概念；文獻[2,3]將改進遺傳算法與圖論的“避圈法”結合，得到很好的效果。本文基于環網的編碼規則上，提出了判斷輻射形的方法。

網絡的連通性的研究文獻很多，文獻[4,5]由鄰接矩陣通過布爾求和，得到可達矩陣，根據可達矩陣的值來判別圖的連通性。該算法直觀，易于理解。文獻[6]樹搜索法主要有廣度優先搜索法和深度優先搜索法，由于深度優先搜索法需要回溯，搜索的節點數比實際網絡含有的節點數多，增加了計算的時間。有研究者基于圖論原理，結合電力網絡特點，提出判斷電氣網絡連通性的方法[7-12]。上述方法在一定程度上，提高了計算速度，降低了數據存儲的支出，但沒有應用于配網重構過程中連通性判斷的專門方法。而本文針對配網重構，在進行輻射形判斷的基礎上，提出網絡連通性的判斷方法。

2 網絡輻射形判斷

2.1 基于環網的編碼規則

配電網絡中有大量的分段開關，正常運行時是閉合的；還有少量的聯絡開關，正常運行時是打開的。操作聯絡開關與分段開關，在故障時轉移負荷，正常運行時減少網損。

配網重構的方法大致分兩類：啟發式方法和遺傳算法。如果用遺傳算法，首先要對網絡進行編碼。配網重構過程就是開關的開合過程，但開關的開合不是任意組合的，受配網保持輻射形結構的限制。如果聯絡開關合上，則構成一個小環，必須在此環中打開一個分段開關，使配網保持輻射形。因此一個聯絡開關決定一個環網，產生了基于環網的編碼規則。首先將全網的聯絡開關以自然數編號，并在每個聯絡開關所確定的環網內將開關單獨編號（從1到小環里的開關總數）。遺傳編碼以聯絡開關確定的小環網為基因位，該位上的值是該環網里打開的開關號，基因位上的取值是受限制的，必須是自然數，并且從1到小環里的開關總數。染色體長度等于聯絡開關數（環網數）。以圖1 IEEE 33節點為例，環網與聯絡開關對應關系及開關編號見表1和表2。圖中實線表示分段開關所在支路；虛線表示聯絡開關所在的支路；1節點是電源點。

圖1 IEEE 33節點系統圖Fig.1 IEEE 33 system diagram

表1 環網號與聯絡開關對應關系Tab.1 Looped network and interconnection switches

表2 五個小環網中開關編號Tab.2 The numbers of switches of the small looped networks

2.2 判斷輻射形邏輯框架

從表 2可見，在 IEEE33網絡里，有 5個聯絡開關，因此一個染色體只有5個基因位。并且存在多重環網，環網1與環網4有共同支路（9-10，10-11，11-12），是二重環網；環網 2與環網 3、5有共同支路，是三重環網。因此如果在配網重構過程中出現上述情況，網絡不再是輻射形的，要刪去這樣的網絡結構。因此判斷重構的結果是否存在環網很有必要。對于多重環網，判斷網絡是否是輻射形的，就是判斷有多重環網中任意兩個環網打開的開關是否在共同支路上。分兩種情況：①兩個環網打開的開關相同；②兩個環網打開的開關不同，但是在共同支路上，必然形成環網。因此要通過網絡拓撲識別共同支路。通過表2的5個環網所包括的支路，能夠得到多重環網信息共同支路信息，見表3。

表3 五個小環網之間的共同支路Tab.3 Public branch of switches of the five small looped networks

判斷輻射形的過程：首先在每個小環網中，范圍從1到小環中開關總量，產生一個隨機自然數，這個數就是小環網中打開的第幾個開關。將每個小環中打開的開關號放在一個數組里，判斷數組里的元素是否有相同。如果沒有相同的元素，還要判斷兩個環網打開的開關是否在共同支路里。如果沒有，則網絡保持輻射形，程序結束。流程如圖 2所示。

圖2 網絡輻射形判斷流程圖Fig.2 Radial of network judging flowchart

如果用傳統方法，網絡有37條線路，染色體有37個基因位，每個基因位0,1兩個狀態，則組合次數是237=1.374 4×1011次。而用基于環網的編碼，組合次數是7×10×11×7×16=86 240次，差距可想而知。而傳統方法編碼，判斷輻射形要根據網絡拓撲，追溯父節點、子節點的關系，耗費大量的計算時間，效率低下。基于環網的編碼，通過有5個元素的數組，就可判斷輻射形，計算速度快、效率高，最終生成的個體都保持輻射形，這是該編碼方法的最大優勢。

3 連通性的判斷

在配網重構時，改變網絡拓撲結構后，第一步進行網絡輻射形判斷，第二步進行網絡連通性的判斷。如果網絡不連通，就會出現孤點與孤島。因此網絡連通性的判斷分為孤點判斷與孤島判斷。在進行網絡連通性判斷前已經確保網絡是輻射形的，并在重構過程中被打開的開關兩側的節點，如果不是T接的節點，一定是網絡的末端節點。在 IEEE 33節點網絡中 T接節點是 2、3、6、8、9、12、15、21和29九個。而1節點為電源點，因此不需要進行潮流計算，即可知始末端節點，在此基礎上進行如下研究。

定義：連通矩陣T=(tij)表達了節點與節點的連接關系、節點與支路的連接關系及潮流的方向。矩陣的定義如下：

（1）T矩陣的行（i）、列（j）都對應著某個節點。

（2）T矩陣的對角元素：表示與該節點連接的支路數，如果沒有與該節點連接的支路，則取 0，該節點即是孤點。對角元等于1表示與該節點相連的支路有一條，這個節點可能是電源點也可能是末端節點。這里只討論僅有一個電源點的配網，本例中指定1節點為電源點。

（3）T矩陣的非對角元素：如果兩個節點之間有連接，并且潮流方向是從i節點流向j節點，則取為1，否則取為0。取j＞i，因此T矩陣是上三角陣。

例如圖3所示，1節點是電源點，6、7、8是末端節點。根據前面的定義，當網絡中沒有孤島時，連通矩陣T為

圖3 8節點圖Fig.3 8 nodes system diagram

3.1 孤點的判斷

雖然孤點是孤島的一種特殊情況，但是孤點判斷簡單，如果出現孤點，則不必判斷孤島，程序重新生成新的網絡結構。根據T1矩陣中的對角元素，就可以判斷出孤點。如果對角元素為 0，沒有支路與該節點相連，則該節點是孤點。圖3中，如果3-4、4-5支路斷開，則4節點是孤點。連通矩陣T1的4節點的對角元t44=0，則可以判斷4節點是孤點。

3.2 孤島的判斷

如果網絡是連通的，則所有末端節點都能追溯到與電源點相連。如果網絡是不連通的，則孤島上的點不能追溯到與電源點相連。通過末端節點判斷孤島。末端節點有的是與電源點連通的，有的點是孤島中的節點。因此，搜索末端節點的父節點，最后一層的父節點如果不是電源點，則該末端節點就是孤島中的節點。

在圖3中，當3-4支路斷開，則4、5、6節點及其支路組成了孤島。連通矩陣T2：角元為1的節點，除了1節點是電源點外，其他節點就是末端節點。T2矩陣中 4、6、7、8四個節點是末端節點。從末端節點開始搜索，例如 8節點的對角元是1，則8節點是末端節點，查找8節點的父節點是3節點，查找3節點的父節點是2節點，2節點的父節點是1節點，1節點是電源點，因此8節點不是孤島中的點。從6節點開始，找6節點的父節點是5節點，5節點的父節點是4節點，4節點沒有父節點，則4、5、6三個節點及其支路構成孤島。

4 算例分析

4.1 算例1

以圖1的33節點系統為例，原始數據來源于文獻[13]，原文獻節點號從0～32，本文節點號從1～33。基準電壓12.66kV，基準功率 10kV·A，1節點是電源點，取電壓標幺值是 1，全網負荷功率3 715+j2 300kV·A。所有聯絡開關都打開情況下，18節點電壓最低，是0.913 1，網損243.599kW。應用本文所提出的方法，仿真代數100代，種群規模100，交叉概率0.8，變異概率0.05。支路交換法[13]比較進行對比，結果見表4。

表4 配網重構結果比較Tab.4 Results comparison of distribution networks reconfiguration

算例結果表明，用新方法計算，優化重構后最低電壓略有上升，網損減小。不可回避的問題是，應用遺傳算法計算時間超過了支路交換法的時間，但是比普通遺傳算法要節省計算時間。

4.2 算例2

實驗方案：對IEEE 33節點網絡，預先設置孤島或孤點。設置的孤島與孤點位置不同，計算時間有差別。本文孤點設置是4節點，孤島是由4、5、6三個節點及其支路組成。

表5 連通性判斷方法比較Tab.5 Connectivity judgment methods

算例表明，本文方法節省了計算時間，提高了計算效率，特別是在孤點判斷時更有優勢。

5 結論

（1）基于環網的編碼方式，體現了配網閉環設計、開環運行的特點。

（2）在環網編碼的基礎上，能夠快速判斷網絡是否為輻射形。

（3）用連通矩陣判斷孤點和孤島，能夠節省計算時間。

如果在配網重構中將遺傳算法與啟發式方法結合，將會帶來更大的效率提升。

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