電流環模型預測控制在PWM整流器中的應用

2014-11-15 05:54:10馬宏偉李永東鄭澤東

電工技術學報 2014年8期

馬宏偉李永東鄭澤東許烈王奎

（清華大學電機系北京 100084）

1 引言

三相脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation,PWM）整流器具有輸出直流電壓可控、輸入電流諧波含量低、功率因數可調及能量雙向流動等優點，因此廣泛應用于整流、交流調速、有源濾波和新能源并網發電等領域[1-4]。

PWM 整流器通過適當的控制策略，可以控制其直流側電壓和交流側功率因數跟隨參考值。在這個過程中，交流側電流控制是 PWM整流器控制策略的關鍵，其已有的控制方法包括幅相控制[5]，電流滯環控制[6]，電流預測控制[7]，基于比例積分（Proportional Integral, PI）控制器的電流控制[8]等。其中基于 PI控制器的電流控制具有有功分量和無功分量解耦，控制器結構簡單，易于實現等特點，是目前應用最為廣泛的控制方式。但它也具有動態過程調節時間較長，參數魯棒性差等缺點，同時，其控制器參數整定較為困難，也為大功率場合的調試帶來一定的風險。

模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）是一種通過對系統未來有限時間域內的狀態進行預判進而確定當前控制動作的控制方式，它是一種非線性的最優化控制方法，具有控制效果好、魯棒性強的特點。而傳統的 MPC方法在線運算量過大，耗時過長，因此難以用于功率變換器的控制場合[9,10]。為此，本文提出了一種改進的MPC方法，省去傳統MPC中的參考軌跡，以PWM整流器的一階差分方程為預測模型，并考慮微處理器的 PWM輸出延時，對未來兩個采樣時刻的電流值進行預測，再根據性能函數進行最優化求解，具有運算量小、易于實現的特點。同時，實驗的結果也表明，本文的方法具有動態響應快和魯棒性強的特點。

2 PWM整流器的數學模型

典型的兩電平 PWM整流器的主電路結構如圖1所示。

圖1 PWM整流器主電路結構圖Fig.1 The power structure of PWM converter

在同步旋轉坐標系中，PWM 整流器交流側數學模型可以表述為

式中，ud、uq分別為整流器交流側輸出電壓d、q軸分量；id、iq分別為整流器交流側輸出電流d、q軸分量；ed、eq分別為電網電壓 d、q軸分量；L、R分別為交流側電感及其內阻；ωc為同步角頻率；p為對時間的求導算子。

則整流器注入到電網中的功率可以表述為

式中，Pg、Qg分別為整流器流向電網的有功和無功功率。

根據功率平衡原理，整流器直流側的數學模型可以表述成

式中，udc為直流側電壓；C為直流側電容；ΔP為負載吸收功率。

由式（3）可知，直流側電壓可以通過交流側有功功率控制，而由式（2）可知，交流側有功和無功功率可以通過交流側電流進行控制，這就是 PWM整流器直流電壓外環-電流內環控制結構的基本原理。

3 改進的模型預測控制

3.1 預測模型、反饋校正與性能函數的最優解

取 Ts為控制系統的采樣周期，將（1）進行離散化表述，可以得到

式中，idq(k+1|k)表示在 k時刻對k+1時刻電流的預測值；idq(k)、edq(k)分別表示電流、電網電壓在k時刻的采樣值；udq(k)表示整流器交流側在k時刻輸出的控制電壓值。

式（4）即為電流環的預測模型，它表明在任意采樣時刻 k，只要知道當前時刻的電流值、電網電壓值、整流器交流側電壓輸出值，即可根據預測模型得到下一個采樣時刻k+1時刻的電流值。

為了對系統進行無靜差控制以及推導方便，需要得到預測模型的增量表達式。在k時刻整流器交流輸出電壓u(k)可以表示為增量形式，即

式中，Δud(k)、Δuq(k)分別表示k時刻整流器交流輸出電壓的增量。

將（5）代入式（4），整理得到預測模型的增量表達式為

式（6）所給出的預測模型，本身是一種開環預測模型，在實際系統中，其預測的準確性將受到被控對象本身的時變、非線性、參數準確性和隨機干擾等諸多因素的影響。為提抑制這些非理想因素的干擾，提高系統魯棒性，可在預測模型中引入反饋校正項，即

式中，xd(k)、xq(k)即為反饋校正項，由k時刻的實際電流采樣值與電流預測值做差得到，即式中，f1、f2均為校正系數。

在模型預測控制的過程中，希望下一采樣時刻電流的預測值與電流給定值盡可能地接近，同時又希望控制量不要過大，因此，給出性能函數為

式中，id*(k+1)、iq*(k+1)分別為d、q軸電流參考值；ε1、ε2、λ1、λ2分別表示 d 軸電流誤差、q 軸電流誤差、d軸控制電壓變化量、q軸控制電壓變化量在性能函數中所占的權重。

控制的目的就在于通過合理地選擇 Δud(k)和Δuq(k)的值，使得J(k)達到最小。通過最優化方法求解，可以得到整流器交流輸出電壓的最優增量為

3.2 微處理器延時與兩步預測

目前在工業應用領域中，PWM 整流器普遍采用數字式微處理器作為其控制芯片，實現各種核心算法。而數字式微處理器在采樣-計算和PWM占空比更新之間通常存在著一個采樣周期的延時，即在當前采樣周期通過相關算法獲得的控制量要在下一個采樣周期才能夠作用到真實系統上。為此，本文提出一種兩步預測的方法，可以有效消除微處理器單采樣周期延時對MPC方法造成的影響。

設當前采樣時刻為 k，則第一步預測的結果由上一采樣周期的控制量輸出決定，即此時 Δud(k)和Δuq(k)均為0，由（6）可得

第二步預測的結果則受到當前采樣周期的控制量輸出控制，由式（6）可得

添加反饋校正項之后，式（11）和式（12）兩步預測的結果可以被表述為

式中，xd(k)、xq(k)見式（8）。

而此時模型預測控制的預期是在當前采樣時刻后第二個采樣時刻電流的預測值與電流參考值盡可能接近，同時控制量又不要過大，因此，式（9）中的性能函數改寫為

通過最優化方法，得到使得 J(k)取得最小值的控制量增量為

采用本文提出的模型預測控制方法，替代傳統PWM整流器電流環中的PI控制器，可以得到改進的PWM整流器控制算法框圖如圖2所示。

圖2 改進的PWM整流器控制算法框圖Fig.2 The control diagram of the improved algorithm for PWM converter

4 實驗分析

為了驗證本文所提出方法的有效性，搭建了PWM 整流器實驗平臺，進行相關實驗。實驗平臺以德州儀器（Texa Instruments, TI）公司的TMS320F28335為主控芯片，選用 IGBT作為主電路功率開關，其他主要參數為：交流側電感 8mH,直流側電容3.3mF，直流母線電壓設定值650V，直流側負載250Ω，開關頻率5kHz。實驗結果如圖3～圖5所示。

圖3中給出了采用傳統PI方法和本文方法時電流環的階躍響應實驗結果。為了避免電壓外環的干擾，這里暫時停止直流電壓外環的工作，直接指定d軸電流參考值為零，q軸電流參考值由零階躍到10A。由圖 3a可以看到，在傳統的 PI方法中，電流跟隨上參考值約需40ms，伴有明顯的超調現象，同時，dq軸電流之間出現明顯的相互影響。這除了與PI控制器的參數整定有關外，也是由PI控制器本身的特性所決定的。圖 3b中可以看到，在本文MPC方法中，電流實際值與參考值之間只相差2～4個采樣周期，這與前文算法推導過程中理論推導的結果相符，同時，沒有出現超調，dq軸電流之間的影響也明顯小于傳統的PI方法，而穩態時的電流紋波也有所降低?？梢姡啾扔趥鹘y方法，本文方法在系統動態和靜態性能上都表現出較為明顯的優勢。

圖3 基于PI方法和本文方法的電流環階躍實驗Fig.3 The step response of the system based on traditional PI method and the proposed MPC method

圖4為交流側電感存在不同程度誤差時直流側突加負載的實驗結果。其中交流側電感的誤差度采用如下公式定義。

式中，σ為交流側電感的誤差度；L為實際系統中交流側電感值；Lx為控制算法中使用的電感值。

圖4 不同電感參數誤差度下系統的突加負載實驗（實驗電網條件：電網相電壓THD=2.2%）Fig.4 The experiment results of the system in sudden load with different inductance errors (THD of grid voltage: 2.2%)

由圖 4a～4c可以看出，對于交流側電感的誤差度分別為-50%、0和+50%的情況，突加直流側負載時，系統直流母線電壓均獲得有效控制，并實現單位功率因數，動態響應良好，且電感參數對系統動態特性沒有明顯影響，這是由于在電感參數存在誤差的情況下，系統的電流環也能夠很好地跟隨其參考值。而圖 4d～圖 4f中分別對上述三種突加負載實驗的穩態電流進行諧波分析，由其結果可以看到，電感參數對于系統的靜態特性有輕微的影響，其中電感誤差度為0時靜態特性最好，其次是電感誤差度為-50%的情況，然后是電感誤差度+50%的情況。

圖5給出了系統穩態電流THD和交流電感誤差度關系更為詳細的實驗結果。可以看到，當交流電感參數誤差在較大范圍內變動時，穩態電流的THD有一定的變化，但仍相對比較集中。并且可以看出，整體而言，參數誤差度小于零一側的效果好于參數誤差度大于零一側，因此，在實際系統參數無法精確獲得的情況下，選擇相對較小的參數有利于系統靜態特性。

圖5 相電流THD與電感誤差度關系的實驗結果Fig.5 The relationship between the THD of phase current and inductance errors

由上述實驗結果可以看出，本文提出的方法能夠有效實現PWM整流器的控制，具有良好的動靜態特性和參數魯棒性。

5 結論

本文繼承傳統 MPC方法實時預測、優化控制和反饋校正等優點，提出了一種改進的MPC方法，并將其應用于 PWM整流器的電流環控制當中。這種MPC方法，以PWM整流器一階差分方程為預測模型，采用兩步預測，有效抵消微處理器的延時效應，具有計算量小、易于實現和預測效果好的特點。實驗結果表明，相比于傳統的PI控制，本文方法能夠較高地提高系統的快速響應性和參數魯棒性，在較寬的參數誤差范圍內，均具有較好的動靜態特性，尤其適用于大容量的電力電子應用領域，具有廣泛的應用前景。

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