二次型Boost變換器工作模式及輸出電壓紋波分析

楊 平 許建平 董 政 周國華

（西南交通大學電氣工程學院 成都 610031）

1 引言

隨著能源危機的日益突出，太陽能光伏發電系統和燃料電池系統等新能源技術的應用成為當今研究熱點[1-7]。在光伏發電系統中，受電池溫度和太陽輻射強度影響，太陽電池最大功率點的位置是不同的。通過調節光伏發電系統中開關 DC-DC變換器的占空比，可以使太陽電池的輸出功率始終維持在最大功率點附近，從而提高太陽光伏發電系統的發電效率[1]。在燃料電池運行過程中，受極化作用的影響，其輸出電壓隨負載電流的變化而呈現較大范圍的波動，進而使后級逆變器的控制復雜[2]，利用開關DC-DC變換器改善燃料電池偏軟的輸出特性，可提高燃料電池的輸出功率質量[3]。太陽光伏發電系統和燃料電池系統中的開關 DC-DC變換器的輸入電壓均為寬變化范圍的直流電壓，二次型DC-DC變換器僅使用一個開關管即可實現與占空比成平方關系的直流傳輸比，可拓寬 DC-DC變換器的輸入電壓變化范圍，使其在太陽能光伏發電系統和燃料電池系統等新能源應用領域具有廣泛的應用前景[4,5]。

文獻[8,9]研究了二次型 Boost變換器的控制策略；文獻[10]分析了輸出電容等效串聯電阻對二次型 Boost變換器的影響；文獻[11]介紹了二次型Boost變換的工業應用領域。但現有對二次型Boost變換器的工作模式以及輸出電壓紋波詳細分析的文獻較少。

本文闡述了二次型 Boost變換器的工作模式和工作模式區域，分析了其工作于不同工作模式時的能量傳輸模式，討論了電路參數對輸出電壓紋波的影響。在開關管關斷期間，根據電感電流iL2的谷值與輸出電流io的關系，可以將二次型Boost變換器的能量傳輸模式分為完全電感供能模式（Complete Inductor Supply Mode, CISM）和不完全電感供能模式（Incomplete Inductor Supply Mode e, IISM）。在此基礎上，分析了電感工作在不同工作模式時的輸出電壓紋波特性，得出了輸出電壓紋波最小時的臨界電感值。

2 二次型Boost變換器工作模式區域分析

圖1所示二次型Boost變換器是一個由電感L1、L2，電容 C1、C2，開關管 S和二極管VD1～VD3組成的四階電路，為了便于區分兩個電感，本文將電感L1稱為輸入電感，電感L2稱為儲能電感。

在本文中，為了簡化分析，假設：①所有的開關管、二極管、電感和電容均為理想元件。②開關變換器的開關頻率為f，開關周期為T = 1/f，開關頻率遠大于開關變換器的最大特征頻率，在一個開關周期內，輸入電壓保持不變。

根據電感電流的工作狀態，可將變換器的工作模式分為連續導電模式（Continuous Conduction Mode，CCM）和不連續導電模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）[12,13]。由于二次型Boost變換器存在兩個電感（即輸入電感 L1和儲能電感L2）, CCM二次型Boost變換器中電感L1和L2均需工作于CCM，亦稱為CCM-CCM二次型Boost變換器。DCM二次型Boost變換器分為三種情況：當電感L1工作于CCM、電感L2工作于DCM時，二次型Boost變換器工作于CCM-DCM模式；當電感L1工作于DCM、電感L2工作于CCM 時，二次型Boost變換器工作于DCM-CCM模式；當電感L1和L2均工作于 DCM 時，二次型 Boost變換器工作于DCM-DCM模式。

圖1 二次型Boost變換器Fig.1 Quadratic Boost converter

CCM-CCM二次型Boost變換器在一個開關周期內的等效電路如圖2a和圖2b所示；CCM-DCM二次型 Boost變換器在一個開關周期內的等效電路

圖2 二次型Boost變換器等效電路Fig.2 Equivalent circuit of quadratic Boost converter

式中，D為穩態工作時開關導通時間占空比；DΔ1、DΔ2分別為穩態工作時電感L1、L2放電時間占空比；R為負載電阻。

當電感 L1工作于 CCM 模式、電感 L2工作于DCM 模式時，DΔ1=1-D、DΔ2＜1-D，將 DΔ1=1-D代入式（2）～式（4），聯立可得電感 L1的臨界電感值L1C和電感L2為

當電感 L1工作于 DCM 模式、電感 L2工作于CCM 模式時，DΔ1＜1-D、DΔ2=1-D，將 DΔ2=1-D代入式（2）～式（4），聯立可得電感 L2的臨界電感值L2C和電感L1為如圖2a～2c所示；DCM-CCM二次型Boost變換器在一個開關周期內的等效電路如圖 2a、圖 2b和圖2d所示；DCM-DCM二次型Boost變換器在一個開關周期內的等效電路如圖2a、圖2b和圖2e所示。

利用時間平均等效原理[14]對二次型Boost變換器進行直流穩態分析，可得CCM二次型Boost變換器電壓傳輸比M[8]為

DCM二次型Boost變換器電壓傳輸比M與各變量之間的關系為

為了便于分析二次型Boost變換器的工作模式區域，取主電路參數如下：Vin=10V，C1=110μF，C2=51μF，f=30kHz，R=150Ω，Vo=35V。將上述參數代入式（5）、式（6），可得到電感L2工作于DCM模式時，電感L1的臨界電感值L1C隨L2的變化曲線；將上述參數代入式（7）、式（8），可得到電感 L1工作于 DCM模式時，電感 L2的臨界電感值L2C隨L1的變化曲線。上述兩條臨界曲線繪制結束時相交于A點，即此刻電感L1和L2均工作于CCM，如圖3所示。因此大于 A點所對應電感值的 L1和 L2取值區域即為CCM-CCM工作區域。綜上所述，可將二次型Boost變換器的工作模式劃分為以下四個區域：CCM-CCM、CCM-DCM、DCM-CCM 和DCM-DCM，如圖3所示。

圖3 二次型Boost工作模式區域劃分Fig.3 Compartmentalization module of quadratic Boost converter

3 二次型Boost變換器的能量傳輸過程

3.1 CCM二次型Boost變換器能量傳輸過程

開關管S導通時，二次型Boost變換器的等效電路如圖2a所示。電容C1向電感L2放電，電感電流 iL2近似線性上升；二極管 VD2承受正向電壓導通，輸入電壓為電感 L1充電，電感電流 iL1近似線性上升；二極管VD1因并聯在電感L2兩端而承受反向電壓關斷；電容C2向負載放電以維持輸出電壓穩定；二極管VD3因并聯在負載兩端而承受反向電壓關斷。

開關管S關斷時，CCM二次型Boost變換器的等效電路如圖 2b所示。根據流經電感 L2的電流谷值 iVL2與輸出電流io的關系，存在兩種能量傳遞模式[15,16]：當iVL2>io時，二次型 Boost變換器工作于完全電感供能模式；當 iVL2＜io時，二次型Boost變換器工作于不完全電感供能模式。

（1）完全電感供能模式（CISM）：開關管 S關斷期間，電感L2不僅向負載提供能量，同時向電容 C2充電。二極管 VD3因電感 L2放電而承受正向電壓導通；二極管VD1因電感L1放電而承受正向電壓導通；電感 L1向電容 C1及負載側放電，電感電流 iL1近似線性減小；二極管 VD2因并聯在電感 L2兩端承受反向電壓關斷。電感電流 iL2和電容電壓vC2波形如圖 4a所示，二次型 Boost變換器工作于CISM模式時，電感電流iL2始終大于輸出電流io，其中 t1～t3階段為開關管 S關斷時間段，vo為輸出電壓直流分量, iVL2為流經電感L2的電流峰值，vPC2和vVC2分別為電容電壓vC2的峰值和谷值。

圖4 CCM二次型Boost變換器電感電流iL2和電容電壓vC2波形Fig.4 Inductor current iL2 and output voltage vC2 of CCM quadratic Boost converter

（2）不完全電感供能模式（IISM）：開關管 S關斷期間變換器的能量傳輸分為兩個階段，如圖4b所示。t1～t2階段為電感 L2獨立提供能量階段，該階段變換器的能量傳輸模式與 CISM 模式相同，t2時刻電感電流 iL2近似線性減小至 io。t2～t3階段為電感 L2和電容 C2同時向負載提供能量階段，電感電流iL2近似線性減小的同時電容C2電壓開始下降，該階段輸出電流io>iL2。

3.2 DCM二次型Boost變換器的能量傳輸過程

DCM二次型 Boost變換器可分為 CCM-DCM二次型 Boost變換器、DCM-CCM二次型 Boost變換器和 DCM-DCM 二次型 Boost變換器，其中DCM-CCM二次型Boost變換器，由于電感L2工作于 CCM，其能量傳輸過程與 3.1小節相同，分為CISM和IISM兩種情況，如圖4所示。CCM-DCM二次型Boost變換器和DCM-DCM二次型Boost變換器的電感電流iL2和電容電壓vC2波形如圖5所示。開關管 S關斷期間變換器的能量傳輸分為三個階段：t1～t2a階段為電感 L2獨立提供能量階段，該階段變換器的能量傳輸模式與 CISM模式相同；t2a～t2b階段為電感 L2和電容 C2同時向負載提供能量階段，該階段變換器的能量傳輸模式與 IISM 模式相同；t2b～t3階段為電容C2獨立向負載提供能量階段，此時電感電流iL2線性減小至零。

圖5 DCM二次型Boost變換器電感電流iL2和電容電壓vC2波形Fig.5 Inductive current iL2 and output voltage vC2 of DCM quadratic Boost converter

3.3 CISM和IISM的臨界電感

當二次型Boost變換器開關管S導通時，電感電流 iL2近似線性上升，電感電流 iL2的峰值 iPL2為[17,18]

式中，ΔiL2為一個開關周期T內電感電流iL2增量；IL2為一個開關周期T內電感電流iL2平均值；R為負載，D為占空比。

當開關管S斷開時，電感電流iL2近似線性下降，電感電流iL2谷值iVL2為

二次型Boost變換器工作于CISM和IISM的臨界條件為iVL2=io，將其代入式（12）可求得電感L2的臨界電感L2K為

因此，當L2>L2K時，二次型Boost變換器工作于CISM模式；當L2＜L2K時，二次型Boost變換器工作于IISM模式。

4 二次型Boost變換器輸出電壓紋波分析

4.1 CCM二次型Boost變換器輸出電壓紋波分析

當CCM二次型Boost變換器工作于CISM模式時，電感電流 iL2和輸出電容電壓 vC2波形如圖 4a所示。由電荷守恒[15]可知，此時輸出電壓紋波電壓Δv01僅由開關管 S導通期間(0～t1)內電容 C2電壓的下降幅度決定，而與電感L2無關，即

式中，f為開關頻率。

由式（14）可以看出，電容C2越大、開關頻率越高，輸出電壓紋波越小。

當CCM二次型Boost變換器工作于IISM模式時，電感電流 iL2和輸出電容電壓 vC2波形如圖 4b所示。同理，由電荷守恒可知，此時輸出電壓紋波Δv02由開關關斷期間(t1～t2)內電容C2電壓的上升幅度決定。開關S斷開時電容C2的充電電流iC2(t)為

令iC2(t2)=0，即iL2(t2)=io，并假設t1=0，可得電容C2的充電時間Δt為

將式（15）、式（16）代入式（17）并考慮式（9）、式（11）可得

由式（18）可以看出，當 CCM 二次型 Boost變換器工作于 IISM 模式時，輸出電壓紋波不僅與電容 C2有關，還與電感 L2有關。將式（18）對電感L2求偏導數可得

令式（19）等于零可得

將式（18）對電感L2求二階偏導數，并考慮式（11）可得

由式（19）～ 式（21）可知，當電感L2=L2M時，輸出電壓紋波具有最小值。

4.2 DCM二次型Boost變換器輸出電壓紋波分析

對于DCM-CCM二次型Boost變換器，由于電感 L2工作于 CCM，且由式（18）可知輸出電壓紋波僅與 L2有關，而與 L1無關，因此其輸出電壓紋波與CCM二次型Boost變換器輸出電壓紋波分析一致。

當電感L2工作于DCM時，DCM二次型Boost變換器分為 CCM-DCM 二次型 Boost變換器和DCM-DCM 二次型Boost變換器，由于電感電流iL2將會下降至零，因此變換器只工作于IISM。輸出電壓紋波Δv03由開關關斷期間(t1～t2a)電容 C2電壓的上升幅度決定。當電感L2工作于DCM時，在開關管導通期間，電感電流iL2從零上升到最大值iPL2為

將式（15）、式（16）代入式（17），并考慮式（22），可得輸出電壓紋波為

由式（23）可知，輸出電壓紋波隨電容C2和電感L2的增加而減小，電感L2工作于DCM時的最大電感值L2C為[18,8]

將式（24）代入式（23）可得輸出電壓紋波的最小值為

根據式（14）、式（18）和式（23），對于給定電感 L1，負載 R，電容 C1、C2和開關頻率 f，二次型Boost變換器輸出電壓紋波Δv與電感L2的關系曲線如圖6所示。由于電感L2工作于DCM時，二次型Boost變換器只工作于IISM，因此，變換器工作于CISM和IISM的臨界電感L2K（式（13））與L2M相等，在圖6中不再標出。

圖6 輸出電壓紋波Δv與電感L2的關系曲線Fig.6 The relationship between Δv and L2

由圖6可知：當電感L2工作于CCM-CISM模式時，輸出電壓紋波最小且與電感L2無關；當電感L2工作于CCM-IISM模式時，輸出電壓紋波隨電感L2的減小而增大；當電感L2工作于DCM模式時，輸出電壓紋波最大，亦隨電感L2的減小而增大。

5 實驗驗證

二次型 Boost變換器的實驗電路參數選取如下：vin=10V，L1=95μH，C1=110μF，C2=51μF，f=30kHz，R=150Ω，vo=35V。控制電路中，采樣電阻為50mΩ，控制芯片選用UC3842，MOSFET開關管型號為 IRF123。電感 L2分別取 150μH、250μH和450μH，分別對應于二次型Boost變換器電感L2工作于CCM-CISM、CCM-IISM和DCM模式，其電感電流 iL2、輸出電流 io和輸出電壓紋波Δv實驗波形如圖7所示。

圖7 電感電流iL2、輸出電流io及輸出電壓紋波波形Fig.7 The waveforms of inductor current iL2, output current io and output voltage ripple

由圖7可以看出：對于給定電感L1，負載R，電容 C1、C2和開關頻率 f，二次型 Boost變換器將因電感L2的不同取值而工作于不同模式，輸出電壓紋波也有所不同。二次型Boost變換器電感L2工作于 CCM-CISM 模式時，輸出電壓紋波最小，約為380mV，如圖7a所示；其次為二次型Boost變換器電感L2工作于CCM-IISM模式時，輸出電壓紋波約為 430mV，如圖 7b所示；而當二次型 Boost變換器電感L2工作于DCM模式時，輸出電壓紋波最大，約為500mV（為最小輸出電壓紋波的1.3倍），如圖 7c所示。其原因在于二次型 Boost變換器電感L2工作于CCM-CISM模式時，在開關管關斷期間，由于其電感電流 iL2始終大于輸出電流 io，電感 L2給電容C2充電，電容電壓上升，直到下個周期開關管導通時電容電壓才開始下降，輸出電壓紋波與電感L2無關，僅有電容C2決電容電壓下降幅度決定，因此輸出電壓紋波最小；而二次型 Boost變換器電感L2工作于DCM模式時，與CCM-IISM模式相似，電感電流iL2下降至輸出電流io時，電容電壓開始下降，不同的是電感電流iL2將會下降到零，此時電容電壓下降幅度最大，即輸出電壓紋波也最大。

輸出電壓紋波的實驗波形與理論波形對比如圖8所示，其中實驗結果與理論結果存在一定的差異，主要是由電路元件的寄生參數所致。由圖8可以看出：實驗測得的輸出電壓紋波值與理論分析的變換趨勢完全相符，即當電感 L2工作于CCM-CISM模式時，輸出電壓紋波最小且與電感L2無關；當電感L2工作于CCM-IISM模式時，輸出電壓紋波增大且隨電感L2減小而增大；當電感L2工作于DCM模式時，輸出電壓紋波最大且隨電感L2的變化率變大。

圖8 輸出電壓紋波的實驗波形與理論波形Fig.8 Experiment and theory curves of output voltage ripples

6 結論

本文分析了二次型 Boost變換器的工作模式，劃分了工作模式區域，并研究了能量傳輸模式。在開關管S關斷期間，根據電感電流iL2的谷值是否大于輸出電流，變換器可分為完全電感供能模式（CISM）和不完全電感供能模式（IISM）。分析了電感 L2工作于不同工作模式時的輸出電壓紋波特性：二次型Boost變換器電感L2工作于CCM-CISM模式時，輸出電壓紋波最小且與電感L2無關；電感L2工作于CCM-IISM模式時，輸出電壓紋波與電容C2、電感 L2均有關，且隨電感 L2減小而增大；當電感L2工作于DCM模式時，輸出電壓紋波最大，且隨電感L2的變化率變大。此外，給出了輸出電壓紋波最小時的臨界電感值，為變換器參數的設計提供了理論基礎。

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