小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效途徑

徐宙

發(fā)展學(xué)生的思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“學(xué)生初步的邏輯思維能力的形成，需要有一個長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練的過程，特別是小學(xué)年級段兒童，更要注意精心培養(yǎng)。”下面我就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的思維能力，結(jié)合實(shí)踐談幾點(diǎn)做法。

一、加強(qiáng)直觀教學(xué)，幫助學(xué)生思維

低年級學(xué)生的思維特點(diǎn)是具體形象思維占優(yōu)勢，在很大程度上還依靠動作思維，因此我們在教學(xué)中要通過實(shí)際操作，充分運(yùn)用眼、耳、手、口等各種感覺器官讓兒童感知數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)概念。如：在教學(xué)20以內(nèi)的加法時，首先演示“湊十法”，讓兒童動手進(jìn)行實(shí)際操作，采取了由具體到抽象，逐步幫助學(xué)生掌握算法。在教學(xué)“9+3”的計算的過程中，讓兒童通過自己動手操作，體會湊十的方法和過程，為此還在算式的下面注出湊十的過程，并在算式旁邊注明9加幾的思考方法，使兒童進(jìn)一步理解和掌握“湊十法”。然后把這個過程抽象為“看大數(shù)，分小數(shù)，先湊十，后加幾”，從而過渡到抽象的邏輯思維。在這個過程中，通過學(xué)生的實(shí)際操作和語言表達(dá)的訓(xùn)練，幫助學(xué)生發(fā)散思維。

二、提高思維的敏捷性，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求，培養(yǎng)學(xué)生具有初步的邏輯思維能力就是培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行初步的比較、分析、綜合、抽象、概括，對簡單的問題進(jìn)行判斷、推理。因此，教學(xué)中要重視學(xué)生的思維過程，積極創(chuàng)造條件讓學(xué)生多思，使學(xué)生在獲取知識的過程中思考探索能力和初步邏輯思維能力得到培養(yǎng)。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時可按以下步驟進(jìn)行：1.讓學(xué)生拿出16根小棒，用橡皮筋捆成一捆，根據(jù)老師的要求邊分邊回答：（1）把這捆小棒平均分成2份，每份是幾分之幾？是幾根？（2）把這捆小棒平均分成8份，取4份是幾分之幾？是幾根？2.引導(dǎo)學(xué)生比較，啟發(fā)學(xué)生思考這捆小棒的1/2、2/4、4/8各是幾根？根據(jù)根數(shù)的多少發(fā)現(xiàn)這三個分?jǐn)?shù)的關(guān)系即：1/2=2/4=4/8。3.讓學(xué)生把課前準(zhǔn)備好的圓紙片，用對折的方法分別分成2份、4份、8份和12份。然后分別剪下三個等圓的1/4、2/8和3/12，并把這三個等圓的1/4、2/8和3/12重疊在一起，這時可看到面積相等，因此得到1/4=2/8=3/12。再把剩下的部分重疊在一起比較，又發(fā)現(xiàn)3/4=6/8=9/12。通過以上三個操作過程，學(xué)生對以上三組相等的分?jǐn)?shù)產(chǎn)生了疑問：為什么這三組分?jǐn)?shù)的分子、分母都在變化，而分?jǐn)?shù)的大小不變？這里有什么規(guī)律呢？進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)探索的興趣。在第一個教學(xué)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對每組中的三個分?jǐn)?shù)從左往右，再從右往左觀察、比較、逐步分析，發(fā)現(xiàn)一個共同規(guī)律：一個分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以一個相同的數(shù)或分子分母都除以一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。使學(xué)生在分析綜合的過程中進(jìn)一步提高了認(rèn)識。然后提出分子、分母都乘以或都除以相同的數(shù)，是不是任何數(shù)都可以呢？進(jìn)一步完整地歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。這樣，在討論過程中教給學(xué)生多層次的抽象概括的方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。著名心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”可見人的手腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。要解決數(shù)學(xué)知識的抽象性和小學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，就要多組織學(xué)生動手操作，以“動”啟發(fā)學(xué)生的思維。又如在教學(xué)“圓的面積”時，我要求每個學(xué)生都準(zhǔn)備兩個大小相同的十六等分的圓，先讓他們討論得知圓的面積與它的半徑有關(guān)系后，再讓他們把圓剪成十六等份，提示他們像這樣的小圖形能拼成我們學(xué)過的什么圖形呢？拼成的圖形面積如何求呢？它與原來的圓面積有什么關(guān)系呢？之后，我引導(dǎo)學(xué)生親自動手拼一拼，猜一猜，算一算，讓他們在探索中推導(dǎo)出圓的面積計算公式。這樣，不但加深學(xué)生對知識的理解，而且促使他們主動參與學(xué)習(xí)，思維得到發(fā)展，不僅知其然，而且知其所以然，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

三、注意判斷推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

現(xiàn)代邏輯學(xué)認(rèn)為：邏輯研究推理主要是研究推理形式，所以培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力，必須注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行判斷，合乎邏輯推理的能力。判斷是運(yùn)用概念對某個事物的性質(zhì)現(xiàn)象作出肯定或否定的思維形式，所以在培養(yǎng)判斷能力時一定要把基本點(diǎn)放在概念上。每一個判斷都應(yīng)要求學(xué)生說出概念的依據(jù)。如，要判斷77、124、501、3170，哪些是奇數(shù)，哪些是偶數(shù)時，不能只讓學(xué)生回答哪些是奇數(shù)，哪些是偶數(shù)，還要讓學(xué)生說出判斷的依據(jù)（能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)）。推理是由一個或幾個已知判斷推出一個新的判斷的思維形式，所以對推理，要重視符合邏輯，重視概念之間的邏輯關(guān)系。再如讓學(xué)生回答8和9是互質(zhì)數(shù)嗎？這時要讓學(xué)生指出判斷這句話的依據(jù)，即“公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，8和9只有公約數(shù)1，所以8和9是互質(zhì)數(shù)”。在平常的訓(xùn)練中，不能只滿足于學(xué)生回答“是”與“不是”，要讓學(xué)生根據(jù)定義掌握推理的方法，養(yǎng)成良好的推理習(xí)慣。

四、加強(qiáng)對知識的理解，發(fā)展學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)知識比較抽象，要讓學(xué)生真正理解和自覺掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識并形成能力，關(guān)鍵就是讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)知識，只有理解了知識，學(xué)生才能牢牢掌握，并使之運(yùn)用自如。如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義時，讓學(xué)生判斷課本中表示陰影部分的分?jǐn)?shù)是否正確？為什么？通過討論學(xué)生真正理解平均分的含義。在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化時，組織學(xué)生討論例題0.25=25%，為什么把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號？啟發(fā)學(xué)生從不同的角度充分說理，使學(xué)生對百分?jǐn)?shù)，小數(shù)的互化及它們之間的關(guān)系有了深刻理解。這樣提出問題引導(dǎo)學(xué)生分析討論，可以把學(xué)生從死記硬背中解脫出來，培養(yǎng)他們善于運(yùn)用已學(xué)的知識，逐步學(xué)會全面看問題，在發(fā)展中看問題，掌握解決問題的途徑和方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性。因此，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是教學(xué)的重要任務(wù)。我們在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動的規(guī)律，這是全面提高學(xué)生素質(zhì)的需要。