如何進行有效的中考數學復習

林綠珠

摘 要： 閱讀理解題是中考數學試題中的一種常見題型，且在中考試題中占有相當的比例.因此，對閱讀理解題的復習是中考備考工作中必不可少的一項.

關鍵詞： 閱讀理解題 中考數學復習 專題復習

閱讀理解題不僅考查學生對數學知識的理解水平，而且考查學生的閱讀能力.它由兩部分組成：一是閱讀材料；二是考查內容.試題的篇幅一般較長，信息量比較大，涉及內容豐富，構思新穎別致.解答時，一般分為兩個階段：閱讀理解階段和應用解答階段，要求考生具有良好的自學能力、閱讀理解能力、數據或圖表處理能力、觀察分析能力和數學歸納能力等.考查內容主要有：一是“舊教材”刪除的內容；二是初高中銜接的知識；三是新概念、新運算等.下面對閱讀理解試題的常見類型及其解法進行歸類復習.

一、方法模仿型的閱讀與理解

這一類型的閱讀理解題的特點是：材料中先給出一道題的解答方法或解題過程，要求學生模仿這一方法解決同類型或者類似的問題.

例1：解方程（x-1）■-5（x-1）+4=0時，我們可以將x-1看成一個整體，設x-1=y，則原方程可化為y■5y+4=0，解得y■=1，y■=4.當y=1時，即x-1=1，解得x=2，當y=4時，即x-1=4，解得x=5.所以原方程的解為x■=2，x■=5.

請你模仿例題解方程：（3x+5）■-4（3x+5）+3=0.

這類試題常常以例題的形式出現，并在解題過程中暗示解決問題的思路技巧，再以思路技巧為載體設置類似的問題，解決這類問題常用的方法是類比、轉化、模仿.主要考查學生的閱讀理解能力和轉變能力.例1中還運用數學方法中的換元法，要求學生能夠熟練掌握初中階段常用的數學方法：消元法、降次法、因式分解法、配方法、換元法、待定系數法等.

【同類考題訓練1】（2009·廣東）

小明用下面的方法求出方程2■-3=0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中.

二、探索歸納型的閱讀與理解

這一類型的閱讀理解題的特點是：將閱讀理解與探索猜想結合，這一類型的考題要求學生從給出的特殊條件中，通過閱讀、理解、分析，歸納出一般規律.

例2：（2011·廣東）如下數表是由1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答.

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

……………………

（1）表中第8行的最后一個數是？搖 ？搖，它是自然數？搖 ？搖，第8行共有？搖 ？搖個數；

（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是？搖 ？搖，最后一個數是？搖 ？搖，第n行共有？搖 ？搖；

（3）求第n行各數之和.

分析：觀察數表中數的排列規律從上到下可以發現：①第一行有1個數，第二行有3個數，第三行有5個數，…，“行數”與奇數都從1開始成對應關系；②數字從1開始依次“+1”；③每一行的最后一個數恰好是“行數”的平方.

解：（1）64，8，15

（2）n■-2n+2（或（n-1）■+1），n■，2n-1

（3） 設第n行各數之和為S，則

S=■=■=（n■-n+1）（2n-1）

=2n■-3n■+3n-1

解這類題時，應從提供的個例特征入手，通過觀察、分析、探索，發現其規律，然后將這個規律從特殊推廣到一般，并加以運用.主要考查學生的數據處理能力和數學歸納能力.

【同類考題訓練2】（2010·廣東）

閱讀下列材料：

1×2=■（1×2×3-0×1×2），

2×3=■（2×3×4-1×2×3），

3×4=■（3×4×5-2×3×4），

由以上三個等式相加，可得

1×2+2×3+3×4=■×3×4×5=20.

讀完以上材料，請你計算以下各題：

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=？搖 ？搖；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=？搖 ？搖.

三、新知識學習型的閱讀理解

這一類型的閱讀理解題的特點是：通過閱讀題目提供的材料，從中獲取新知識，通過對新知識的理解解決題目提出的問題，其主要目的是考查學生的自學能力及對新知識的理解與運用能力，便于學生養成良好的學習習慣.

例3：按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項，數列的一般形式可以寫出a■，a■，a■，…，a■，…，簡記為{a■}，如果數列{a■}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式，我們可以根據數列的通項公式算出數列的各項.

例如：數列的前5項分別是以下各數，寫出各數列的一個通項公式：

（1）1，■，■，■，■，■

（2）■，■，■，■，■

解：（1）a■=■

（2）a■=■

通過閱讀給定材料，對重要的概念（公式）要斟字酌句，通過挖掘概念的內涵和本質，對概念（公式）進行合理的解釋，進而把陌生的概念轉化為熟悉的知識，然后運用這些知識理解和解答相關問題.這類題主要考查學生的自學能力和閱讀理解能力.

【同類考題訓練3】（2012·廣東）

觀察下列等式：

第1個等式：a■=■=■×（1-■）；

第2個等式：a■=■=■×（■-■）；

第3個等式：a■=■=■×（■-■）；

第4個等式：a■=■=■×（■-■）；

……………………

請解答下列問題：

（1）按以上規律列出第5個等式，a■=？搖 ？搖=？搖 ？搖；

（2）用含n的代數式表示第n個等式：a■=？搖 ？搖=？搖 ？搖（n為正整數）；

（3）求a■+a■+a■+a■+…+a■的值.

綜上所述，解決閱讀理解試題的關鍵是審題.大致分為三個層次：一是快速閱讀，把握大意.注意試題情境、相關數據、關鍵句和提問方式，聯系自己的知識網絡體系及相關的解決方法等，邊讀邊想；二是細讀.注意關鍵數據和語意，提煉有用的數學信息，理清脈絡，列出簡明的關系式，把已知條件和問題完全數學化；三是具體解決問題.運用函數、方程、不等式或幾何知識快速解答.另外，這類題解完要注意檢驗和驗證，避免出現由于審題疏忽而導致不必要的失分.

參考文獻：

[1]任志鴻.廣東初中數學總復習《優化設計》.北京師范大學出版社.

[2]馬復.義務教育課程標準實驗教科書——數學.北京師范大學出版社.

[3]李建華.普通高中課程標準實驗教科書——數學.人民教育出版社.