大學數理統計教學中有關極大似然估計方法的課堂講授

徐晨

摘要 極大似然估計在參數的點估計方法中是一個重要的估計方法，并且其估計值有很多優良的統計性質。在教學中，由于此方法計算較為復雜，學生學習起來較為困難。主要介紹了極大似然估計的容易理解的課堂講授方法。

關鍵詞 大學數理統計教學 極大似然估計 點估計

統計學是一門分析整理數據，并由數據做出決策的綜合性學科，它的使用范圍幾乎覆蓋了社會科學和自然科學的各個領域，其中用到了大量的數學及其它學科的專業知識。大學中的數理統計課程中主要介紹了統計學中基本理論模型，為將來更好地應用統計方法奠定了良好的基礎。學生需要先學習高等數學、線性代數、概率論等課程后，即可學習數理統計。數理統計中由數據推斷總體信息時，推斷總體未知參數的真值的取值為多少，這樣的問題在數理統計中稱為參數估計，具體分為點估計和區間估計。區間估計往往是點估計加減誤差形式。可見，點估計是非常基礎和重要的。常見的點估計方法有頻率估計概率法，矩估計法，和極大似然估計法。其中前兩個方法主要應用大樣本理論給出的估計值，對于小樣本的情況，估計值的誤差比較大。而極大似然方法適用范圍更廣，其估計值也有很多優良特性。但是由于其方法實現起來比其他方法較為復雜，因此學生有時不能有效的掌握此方法，本文將結合作者多年的數理統計教學經驗，對于課堂講授極大似然估計方法提出一些心得與探討。

一、介紹極大似然估計的基本想法極大似然估計中的想法非常自然：就是最有可能事情最容易發生，或者概率最大的事情最容易發生。因此，在看待任何一組隨機試驗結果時候，都可以認為是最有可能的事情發生了，而最有可能這個想法在數學中實現其實就是函數的極值問題。例如，這樣一個問題：在一個不透明的袋子中有5個球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結果是：白球、紅球、白球，請估計一下袋子中有幾個白球？這個問題非常簡單直觀，向學生提問以后，很多學生都會回答：估計白球有3個，或者一部分學生會回答：估計白球3個或4個。進一步提問學生為什么這樣估計，學生一般會回答：這樣最有可能。此時就可以提示學生這就是極大似然估計的基本思想，是非常自然質樸的，每個人可能在不自覺中就使用了極大似然估計。現在需要的就是把這種思想轉換成數理統計模型，并用數學方法解出來，這也是學習中非常重要的能力，把一般問題的數學模型給出來，并會分析解答。

二、統計模型的建立與求解上一例題中，試驗結果可以用服從兩點分布隨機變量來表示，

三、容易出現的理解誤區極大似然估計方法中，在求似然函數極大值時候，由于似然函數是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數直接求導討論其單調性時，其求導結果較為復雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數取對數，把連乘形式改成連加形式，然后再求導，求導結果相對簡單，利于討論單調性。這樣做只是數學上的一個處理技巧，因為對數似然函數是一個復合函數，外層對數函數是單增函數，不改變里層似然函數的單調性。而同學們可能對這個數學處理技巧理解出現誤區，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學習效果對以后的進一步學習或應用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應讓同學對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數的極值問題只不過是數學上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數學解法，則有助于長時間和進一步地理解更為深刻的知識點，為將來學習和工作需要打下良好的基礎。

四、結束語總之，在數理統計的教學中給學生講授新的知識點時，主要的是對知識點基本思想的理解，讓同學理解記憶知識點的內容，最后達到靈活地應用所學內容，拓展思維能力，鍛煉解決技巧。

參考文獻：

[1]杜軍民，曹冬.緊扣教材，抓住重點，練在關鍵——極大似然估計的教學思考[J].江蘇教育學院學報，2012，（6）：42-44.

[2]程希明，王昕.漸進式系統教學方法探究——以概率論與數理統計教學為例[J].大學教育，2013，（17）：95-97.endprint

摘要 極大似然估計在參數的點估計方法中是一個重要的估計方法，并且其估計值有很多優良的統計性質。在教學中，由于此方法計算較為復雜，學生學習起來較為困難。主要介紹了極大似然估計的容易理解的課堂講授方法。

關鍵詞 大學數理統計教學 極大似然估計 點估計

統計學是一門分析整理數據，并由數據做出決策的綜合性學科，它的使用范圍幾乎覆蓋了社會科學和自然科學的各個領域，其中用到了大量的數學及其它學科的專業知識。大學中的數理統計課程中主要介紹了統計學中基本理論模型，為將來更好地應用統計方法奠定了良好的基礎。學生需要先學習高等數學、線性代數、概率論等課程后，即可學習數理統計。數理統計中由數據推斷總體信息時，推斷總體未知參數的真值的取值為多少，這樣的問題在數理統計中稱為參數估計，具體分為點估計和區間估計。區間估計往往是點估計加減誤差形式。可見，點估計是非常基礎和重要的。常見的點估計方法有頻率估計概率法，矩估計法，和極大似然估計法。其中前兩個方法主要應用大樣本理論給出的估計值，對于小樣本的情況，估計值的誤差比較大。而極大似然方法適用范圍更廣，其估計值也有很多優良特性。但是由于其方法實現起來比其他方法較為復雜，因此學生有時不能有效的掌握此方法，本文將結合作者多年的數理統計教學經驗，對于課堂講授極大似然估計方法提出一些心得與探討。

一、介紹極大似然估計的基本想法極大似然估計中的想法非常自然：就是最有可能事情最容易發生，或者概率最大的事情最容易發生。因此，在看待任何一組隨機試驗結果時候，都可以認為是最有可能的事情發生了，而最有可能這個想法在數學中實現其實就是函數的極值問題。例如，這樣一個問題：在一個不透明的袋子中有5個球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結果是：白球、紅球、白球，請估計一下袋子中有幾個白球？這個問題非常簡單直觀，向學生提問以后，很多學生都會回答：估計白球有3個，或者一部分學生會回答：估計白球3個或4個。進一步提問學生為什么這樣估計，學生一般會回答：這樣最有可能。此時就可以提示學生這就是極大似然估計的基本思想，是非常自然質樸的，每個人可能在不自覺中就使用了極大似然估計。現在需要的就是把這種思想轉換成數理統計模型，并用數學方法解出來，這也是學習中非常重要的能力，把一般問題的數學模型給出來，并會分析解答。

二、統計模型的建立與求解上一例題中，試驗結果可以用服從兩點分布隨機變量來表示，

三、容易出現的理解誤區極大似然估計方法中，在求似然函數極大值時候，由于似然函數是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數直接求導討論其單調性時，其求導結果較為復雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數取對數，把連乘形式改成連加形式，然后再求導，求導結果相對簡單，利于討論單調性。這樣做只是數學上的一個處理技巧，因為對數似然函數是一個復合函數，外層對數函數是單增函數，不改變里層似然函數的單調性。而同學們可能對這個數學處理技巧理解出現誤區，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學習效果對以后的進一步學習或應用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應讓同學對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數的極值問題只不過是數學上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數學解法，則有助于長時間和進一步地理解更為深刻的知識點，為將來學習和工作需要打下良好的基礎。

四、結束語總之，在數理統計的教學中給學生講授新的知識點時，主要的是對知識點基本思想的理解，讓同學理解記憶知識點的內容，最后達到靈活地應用所學內容，拓展思維能力，鍛煉解決技巧。

參考文獻：

[1]杜軍民，曹冬.緊扣教材，抓住重點，練在關鍵——極大似然估計的教學思考[J].江蘇教育學院學報，2012，（6）：42-44.

[2]程希明，王昕.漸進式系統教學方法探究——以概率論與數理統計教學為例[J].大學教育，2013，（17）：95-97.endprint

摘要 極大似然估計在參數的點估計方法中是一個重要的估計方法，并且其估計值有很多優良的統計性質。在教學中，由于此方法計算較為復雜，學生學習起來較為困難。主要介紹了極大似然估計的容易理解的課堂講授方法。

關鍵詞 大學數理統計教學 極大似然估計 點估計

統計學是一門分析整理數據，并由數據做出決策的綜合性學科，它的使用范圍幾乎覆蓋了社會科學和自然科學的各個領域，其中用到了大量的數學及其它學科的專業知識。大學中的數理統計課程中主要介紹了統計學中基本理論模型，為將來更好地應用統計方法奠定了良好的基礎。學生需要先學習高等數學、線性代數、概率論等課程后，即可學習數理統計。數理統計中由數據推斷總體信息時，推斷總體未知參數的真值的取值為多少，這樣的問題在數理統計中稱為參數估計，具體分為點估計和區間估計。區間估計往往是點估計加減誤差形式。可見，點估計是非常基礎和重要的。常見的點估計方法有頻率估計概率法，矩估計法，和極大似然估計法。其中前兩個方法主要應用大樣本理論給出的估計值，對于小樣本的情況，估計值的誤差比較大。而極大似然方法適用范圍更廣，其估計值也有很多優良特性。但是由于其方法實現起來比其他方法較為復雜，因此學生有時不能有效的掌握此方法，本文將結合作者多年的數理統計教學經驗，對于課堂講授極大似然估計方法提出一些心得與探討。

一、介紹極大似然估計的基本想法極大似然估計中的想法非常自然：就是最有可能事情最容易發生，或者概率最大的事情最容易發生。因此，在看待任何一組隨機試驗結果時候，都可以認為是最有可能的事情發生了，而最有可能這個想法在數學中實現其實就是函數的極值問題。例如，這樣一個問題：在一個不透明的袋子中有5個球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結果是：白球、紅球、白球，請估計一下袋子中有幾個白球？這個問題非常簡單直觀，向學生提問以后，很多學生都會回答：估計白球有3個，或者一部分學生會回答：估計白球3個或4個。進一步提問學生為什么這樣估計，學生一般會回答：這樣最有可能。此時就可以提示學生這就是極大似然估計的基本思想，是非常自然質樸的，每個人可能在不自覺中就使用了極大似然估計。現在需要的就是把這種思想轉換成數理統計模型，并用數學方法解出來，這也是學習中非常重要的能力，把一般問題的數學模型給出來，并會分析解答。

二、統計模型的建立與求解上一例題中，試驗結果可以用服從兩點分布隨機變量來表示，

三、容易出現的理解誤區極大似然估計方法中，在求似然函數極大值時候，由于似然函數是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數直接求導討論其單調性時，其求導結果較為復雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數取對數，把連乘形式改成連加形式，然后再求導，求導結果相對簡單，利于討論單調性。這樣做只是數學上的一個處理技巧，因為對數似然函數是一個復合函數，外層對數函數是單增函數，不改變里層似然函數的單調性。而同學們可能對這個數學處理技巧理解出現誤區，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學習效果對以后的進一步學習或應用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應讓同學對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數的極值問題只不過是數學上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數學解法，則有助于長時間和進一步地理解更為深刻的知識點，為將來學習和工作需要打下良好的基礎。

四、結束語總之，在數理統計的教學中給學生講授新的知識點時，主要的是對知識點基本思想的理解，讓同學理解記憶知識點的內容，最后達到靈活地應用所學內容，拓展思維能力，鍛煉解決技巧。

參考文獻：

[1]杜軍民，曹冬.緊扣教材，抓住重點，練在關鍵——極大似然估計的教學思考[J].江蘇教育學院學報，2012，（6）：42-44.

[2]程希明，王昕.漸進式系統教學方法探究——以概率論與數理統計教學為例[J].大學教育，2013，（17）：95-97.endprint