對比教學 展現魅力

楊芙

《小學數學課程標準》指出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。

在數學教學實踐中，讓學生感受對比的魅力，有助于提高學生的分析能力、推理能力，給學生創造了參與討論的學習條件，使學生在熱烈、活潑的互動學習氛圍中，輕松、愉快地掌握知識和技能，從而獲得事半功倍的教學效果。現筆者具體談談自己在數學教學中的做法。

一、在新知識之間的對比中，發散思維

俄國教育家烏申斯基說：“對比是一切理解和思維的基礎，我們都是通過對比來了解世界的一切。”數學學習的一個重要方面就是要學會思維，在數學教學中重組教材中的教學內容，通過新知識間的對比分析，發現其內在本質，使學生能夠更好地理解和掌握，培養發散學生的思維。

例如：蘇教版四年級下冊的“認識分數”是學生第二次認識分數，即一個物體或一個整體看成單位“1”，這是對分數認識和思維上的一個飛躍，往往有些學生理解不夠。所以在認識分數的過程中我進行了兩次對比教學。

第一次對比：美猴王變來一盤桃，猜猜有幾個桃？不管有幾個，要想分得公平，必須平均分。一盤桃4個，平均分給4只小猴，每只小猴分得1個，即其中的1份，所以可以用四分之一表示。那一盤桃8個，還是平均分給4只小猴，可以怎樣分？學生在作業紙上分一分涂一涂后，說說怎么分的？然后小結也是四分之一。接著對兩次分桃進行對比，兩次分桃有什么相同和不同？通過對比，讓學生感受到雖然分的桃子總數不一樣，但都是把一盤桃也就是一個整體平均分成4份，所以每份都是這盤桃的四分之一，加深了對單位“1”的理解。

第二次對比：有2只熊，8個草莓，每只小熊可以分得這些草莓的二分之一。接著再次與剛才8個桃子的四分之一進行對比，為什么總數都是8個，一個用四分之一而一個用二分之一表示呢？通過對比，學生深刻感受到分得的份數不同，所以表示的分數分母也不同。平均分成幾份，其中的一份就是幾分之一。

通過兩次的對比，學生觀察、思考、討論，對分數的認識有了更深的理解，并且抓住了重點，突破了難點，知識結構更清晰，學生的思維也得到了發展。

二、在新舊知識的對比中，感受聯系

小學數學的教學內容中有許多知識點既有聯系又有區別，在教學中充分運用對比的方法，使學生利用新舊知識之間的聯系，加深理解，更加容易接受新知識，增強記憶，從而扎實地掌握數學知識，發展學生的學習能力和思維能力。

例如：蘇教版五年級上冊“小數乘法”，這部分內容是在學生已經學習了整數乘法的意義和計算方法的基礎上進行學習的。由于五年級的學生已經有一些數學方面的生活經驗，在課前對學生的調查中，學生對小數乘法有一定的感知，在計算“0.8×3”時，沒有選擇教材中的多種方法，而是一口報出答案2.4，但在進一步對算理的探究中，學生只是初步感受到小數乘法與整數乘法有一定的關系，但對于其中的算理表述不清楚。因此，我利用對比教學，圍繞學生所存在的問題去突破難點。具體設計分為三個層次。

第一個層次：0.8×3不是放在算理的講解上，而是放在小數乘法與整數乘法的關系上，初步讓學生進行感悟小數乘法與整數乘法的關系。

第二個層次：讓學生在自主探究基礎上，利用已知整數乘法的計算方法，自主進行探究2.35×3的計算結果，再對比235×3的豎式計算過程，最后把探究的重點放在小數點的位置上。

第三個層次：學生在此前感悟的基礎上，進行大膽的猜想，通過用計算器計算去驗證自己的猜想，通過對比、討論，總結出小數乘整數的計算方法。

利用新舊知識的對比有助于進一步加深對新知識的理解.讓學生從本質上找出差異，小數乘整數的計算方法和整數乘整數的計算方法一樣，只是多了小數點這個新朋友。這樣學生的問題就能迎刃而解，自然而然地接受并牢固掌握小數乘整數的計算方法。

三、在練習設計的對比中，深化提高

在數學教學實踐中，對于一些存在著聯系和區別的基本概念，學生往往抓不住其本質特征，而且容易將這些相近的概念混淆不清。如果在概念教學中充分運用對比，將易混淆的概念同時展現在學生面前，引導學生通過對比分析，認清它們的聯系與區別，分清概念的本質特征，加深對概念的理解，這樣既能調動學生學習的自覺性和主動性，又能使學生在輕松的氛圍中更牢固地掌握數學知識。

例如：蘇教版六年級下冊學習完眾數、中位數后，學生在什么情況下選用平均數、眾數還是中位數表示一組數據的一般情況，學生顯得不知所措。于是我設計了這樣一組練習，創設了三個情境：

1.剛畢業的大學生的月薪低于全國水平。這里的全國水平應選取（ ）數。這里全國水平指的是平均數，學生理解并能說明理由。

2.這是上周鞋店賣出各種尺碼鞋子的銷售情況：

觀察這個統計表，如果要采購下月的鞋子，你能給這家店主建議，應該多進哪種尺碼的鞋子？為什么？

賣出最多的就是老板要進的，學生都是這樣認為，然后說明賣出最多的也就是這組數據中出現次數最多的眾數。

3.學校舉辦了“我運動，我健康”——一分鐘跳繩比賽，共有9人參加比賽，每個學生1分鐘時間跳的次數如下：（單位：次）

你認為哪一個統計量能更好地表示這組學生的跳繩水平？

學生通過觀察，眾數98在這組數據中是最小的，平均數134又偏大。所以選中位數比較合適代表這組學生的跳繩水平。

通過三個情境的對比，學生感受到在不同的情況和數據特點的情況下，需要選擇不同的統計量表示，這既培養了學生的解決問題的能力，也提高了思維的靈活性，讓學生的思維在對比中得到提高。

實踐證明，在數學教學中教師適時、恰當地運用對比教學，可以使知識系統化，更好地讓學生加深對數學知識的認識與理解，學會思考問題和分析問題，提高學生的分析能力、理解能力、解決問題的能力，讓學生學得輕松、愉快，實現教與學的雙贏，讓對比教學在數學課堂上更加精彩，更具魅力！

（責編 田彩霞）

《小學數學課程標準》指出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。

在數學教學實踐中，讓學生感受對比的魅力，有助于提高學生的分析能力、推理能力，給學生創造了參與討論的學習條件，使學生在熱烈、活潑的互動學習氛圍中，輕松、愉快地掌握知識和技能，從而獲得事半功倍的教學效果。現筆者具體談談自己在數學教學中的做法。

一、在新知識之間的對比中，發散思維

俄國教育家烏申斯基說：“對比是一切理解和思維的基礎，我們都是通過對比來了解世界的一切。”數學學習的一個重要方面就是要學會思維，在數學教學中重組教材中的教學內容，通過新知識間的對比分析，發現其內在本質，使學生能夠更好地理解和掌握，培養發散學生的思維。

例如：蘇教版四年級下冊的“認識分數”是學生第二次認識分數，即一個物體或一個整體看成單位“1”，這是對分數認識和思維上的一個飛躍，往往有些學生理解不夠。所以在認識分數的過程中我進行了兩次對比教學。

第一次對比：美猴王變來一盤桃，猜猜有幾個桃？不管有幾個，要想分得公平，必須平均分。一盤桃4個，平均分給4只小猴，每只小猴分得1個，即其中的1份，所以可以用四分之一表示。那一盤桃8個，還是平均分給4只小猴，可以怎樣分？學生在作業紙上分一分涂一涂后，說說怎么分的？然后小結也是四分之一。接著對兩次分桃進行對比，兩次分桃有什么相同和不同？通過對比，讓學生感受到雖然分的桃子總數不一樣，但都是把一盤桃也就是一個整體平均分成4份，所以每份都是這盤桃的四分之一，加深了對單位“1”的理解。

第二次對比：有2只熊，8個草莓，每只小熊可以分得這些草莓的二分之一。接著再次與剛才8個桃子的四分之一進行對比，為什么總數都是8個，一個用四分之一而一個用二分之一表示呢？通過對比，學生深刻感受到分得的份數不同，所以表示的分數分母也不同。平均分成幾份，其中的一份就是幾分之一。

通過兩次的對比，學生觀察、思考、討論，對分數的認識有了更深的理解，并且抓住了重點，突破了難點，知識結構更清晰，學生的思維也得到了發展。

二、在新舊知識的對比中，感受聯系

小學數學的教學內容中有許多知識點既有聯系又有區別，在教學中充分運用對比的方法，使學生利用新舊知識之間的聯系，加深理解，更加容易接受新知識，增強記憶，從而扎實地掌握數學知識，發展學生的學習能力和思維能力。

例如：蘇教版五年級上冊“小數乘法”，這部分內容是在學生已經學習了整數乘法的意義和計算方法的基礎上進行學習的。由于五年級的學生已經有一些數學方面的生活經驗，在課前對學生的調查中，學生對小數乘法有一定的感知，在計算“0.8×3”時，沒有選擇教材中的多種方法，而是一口報出答案2.4，但在進一步對算理的探究中，學生只是初步感受到小數乘法與整數乘法有一定的關系，但對于其中的算理表述不清楚。因此，我利用對比教學，圍繞學生所存在的問題去突破難點。具體設計分為三個層次。

第一個層次：0.8×3不是放在算理的講解上，而是放在小數乘法與整數乘法的關系上，初步讓學生進行感悟小數乘法與整數乘法的關系。

第二個層次：讓學生在自主探究基礎上，利用已知整數乘法的計算方法，自主進行探究2.35×3的計算結果，再對比235×3的豎式計算過程，最后把探究的重點放在小數點的位置上。

第三個層次：學生在此前感悟的基礎上，進行大膽的猜想，通過用計算器計算去驗證自己的猜想，通過對比、討論，總結出小數乘整數的計算方法。

利用新舊知識的對比有助于進一步加深對新知識的理解.讓學生從本質上找出差異，小數乘整數的計算方法和整數乘整數的計算方法一樣，只是多了小數點這個新朋友。這樣學生的問題就能迎刃而解，自然而然地接受并牢固掌握小數乘整數的計算方法。

三、在練習設計的對比中，深化提高

在數學教學實踐中，對于一些存在著聯系和區別的基本概念，學生往往抓不住其本質特征，而且容易將這些相近的概念混淆不清。如果在概念教學中充分運用對比，將易混淆的概念同時展現在學生面前，引導學生通過對比分析，認清它們的聯系與區別，分清概念的本質特征，加深對概念的理解，這樣既能調動學生學習的自覺性和主動性，又能使學生在輕松的氛圍中更牢固地掌握數學知識。

例如：蘇教版六年級下冊學習完眾數、中位數后，學生在什么情況下選用平均數、眾數還是中位數表示一組數據的一般情況，學生顯得不知所措。于是我設計了這樣一組練習，創設了三個情境：

1.剛畢業的大學生的月薪低于全國水平。這里的全國水平應選取（ ）數。這里全國水平指的是平均數，學生理解并能說明理由。

2.這是上周鞋店賣出各種尺碼鞋子的銷售情況：

觀察這個統計表，如果要采購下月的鞋子，你能給這家店主建議，應該多進哪種尺碼的鞋子？為什么？

賣出最多的就是老板要進的，學生都是這樣認為，然后說明賣出最多的也就是這組數據中出現次數最多的眾數。

3.學校舉辦了“我運動，我健康”——一分鐘跳繩比賽，共有9人參加比賽，每個學生1分鐘時間跳的次數如下：（單位：次）

你認為哪一個統計量能更好地表示這組學生的跳繩水平？

學生通過觀察，眾數98在這組數據中是最小的，平均數134又偏大。所以選中位數比較合適代表這組學生的跳繩水平。

通過三個情境的對比，學生感受到在不同的情況和數據特點的情況下，需要選擇不同的統計量表示，這既培養了學生的解決問題的能力，也提高了思維的靈活性，讓學生的思維在對比中得到提高。

實踐證明，在數學教學中教師適時、恰當地運用對比教學，可以使知識系統化，更好地讓學生加深對數學知識的認識與理解，學會思考問題和分析問題，提高學生的分析能力、理解能力、解決問題的能力，讓學生學得輕松、愉快，實現教與學的雙贏，讓對比教學在數學課堂上更加精彩，更具魅力！

（責編 田彩霞）

《小學數學課程標準》指出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。

在數學教學實踐中，讓學生感受對比的魅力，有助于提高學生的分析能力、推理能力，給學生創造了參與討論的學習條件，使學生在熱烈、活潑的互動學習氛圍中，輕松、愉快地掌握知識和技能，從而獲得事半功倍的教學效果。現筆者具體談談自己在數學教學中的做法。

一、在新知識之間的對比中，發散思維

俄國教育家烏申斯基說：“對比是一切理解和思維的基礎，我們都是通過對比來了解世界的一切。”數學學習的一個重要方面就是要學會思維，在數學教學中重組教材中的教學內容，通過新知識間的對比分析，發現其內在本質，使學生能夠更好地理解和掌握，培養發散學生的思維。

例如：蘇教版四年級下冊的“認識分數”是學生第二次認識分數，即一個物體或一個整體看成單位“1”，這是對分數認識和思維上的一個飛躍，往往有些學生理解不夠。所以在認識分數的過程中我進行了兩次對比教學。

第一次對比：美猴王變來一盤桃，猜猜有幾個桃？不管有幾個，要想分得公平，必須平均分。一盤桃4個，平均分給4只小猴，每只小猴分得1個，即其中的1份，所以可以用四分之一表示。那一盤桃8個，還是平均分給4只小猴，可以怎樣分？學生在作業紙上分一分涂一涂后，說說怎么分的？然后小結也是四分之一。接著對兩次分桃進行對比，兩次分桃有什么相同和不同？通過對比，讓學生感受到雖然分的桃子總數不一樣，但都是把一盤桃也就是一個整體平均分成4份，所以每份都是這盤桃的四分之一，加深了對單位“1”的理解。

第二次對比：有2只熊，8個草莓，每只小熊可以分得這些草莓的二分之一。接著再次與剛才8個桃子的四分之一進行對比，為什么總數都是8個，一個用四分之一而一個用二分之一表示呢？通過對比，學生深刻感受到分得的份數不同，所以表示的分數分母也不同。平均分成幾份，其中的一份就是幾分之一。

通過兩次的對比，學生觀察、思考、討論，對分數的認識有了更深的理解，并且抓住了重點，突破了難點，知識結構更清晰，學生的思維也得到了發展。

二、在新舊知識的對比中，感受聯系

小學數學的教學內容中有許多知識點既有聯系又有區別，在教學中充分運用對比的方法，使學生利用新舊知識之間的聯系，加深理解，更加容易接受新知識，增強記憶，從而扎實地掌握數學知識，發展學生的學習能力和思維能力。

例如：蘇教版五年級上冊“小數乘法”，這部分內容是在學生已經學習了整數乘法的意義和計算方法的基礎上進行學習的。由于五年級的學生已經有一些數學方面的生活經驗，在課前對學生的調查中，學生對小數乘法有一定的感知，在計算“0.8×3”時，沒有選擇教材中的多種方法，而是一口報出答案2.4，但在進一步對算理的探究中，學生只是初步感受到小數乘法與整數乘法有一定的關系，但對于其中的算理表述不清楚。因此，我利用對比教學，圍繞學生所存在的問題去突破難點。具體設計分為三個層次。

第一個層次：0.8×3不是放在算理的講解上，而是放在小數乘法與整數乘法的關系上，初步讓學生進行感悟小數乘法與整數乘法的關系。

第二個層次：讓學生在自主探究基礎上，利用已知整數乘法的計算方法，自主進行探究2.35×3的計算結果，再對比235×3的豎式計算過程，最后把探究的重點放在小數點的位置上。

第三個層次：學生在此前感悟的基礎上，進行大膽的猜想，通過用計算器計算去驗證自己的猜想，通過對比、討論，總結出小數乘整數的計算方法。

利用新舊知識的對比有助于進一步加深對新知識的理解.讓學生從本質上找出差異，小數乘整數的計算方法和整數乘整數的計算方法一樣，只是多了小數點這個新朋友。這樣學生的問題就能迎刃而解，自然而然地接受并牢固掌握小數乘整數的計算方法。

三、在練習設計的對比中，深化提高

在數學教學實踐中，對于一些存在著聯系和區別的基本概念，學生往往抓不住其本質特征，而且容易將這些相近的概念混淆不清。如果在概念教學中充分運用對比，將易混淆的概念同時展現在學生面前，引導學生通過對比分析，認清它們的聯系與區別，分清概念的本質特征，加深對概念的理解，這樣既能調動學生學習的自覺性和主動性，又能使學生在輕松的氛圍中更牢固地掌握數學知識。

例如：蘇教版六年級下冊學習完眾數、中位數后，學生在什么情況下選用平均數、眾數還是中位數表示一組數據的一般情況，學生顯得不知所措。于是我設計了這樣一組練習，創設了三個情境：

1.剛畢業的大學生的月薪低于全國水平。這里的全國水平應選取（ ）數。這里全國水平指的是平均數，學生理解并能說明理由。

2.這是上周鞋店賣出各種尺碼鞋子的銷售情況：

觀察這個統計表，如果要采購下月的鞋子，你能給這家店主建議，應該多進哪種尺碼的鞋子？為什么？

賣出最多的就是老板要進的，學生都是這樣認為，然后說明賣出最多的也就是這組數據中出現次數最多的眾數。

3.學校舉辦了“我運動，我健康”——一分鐘跳繩比賽，共有9人參加比賽，每個學生1分鐘時間跳的次數如下：（單位：次）

你認為哪一個統計量能更好地表示這組學生的跳繩水平？

學生通過觀察，眾數98在這組數據中是最小的，平均數134又偏大。所以選中位數比較合適代表這組學生的跳繩水平。

通過三個情境的對比，學生感受到在不同的情況和數據特點的情況下，需要選擇不同的統計量表示，這既培養了學生的解決問題的能力，也提高了思維的靈活性，讓學生的思維在對比中得到提高。

實踐證明，在數學教學中教師適時、恰當地運用對比教學，可以使知識系統化，更好地讓學生加深對數學知識的認識與理解，學會思考問題和分析問題，提高學生的分析能力、理解能力、解決問題的能力，讓學生學得輕松、愉快，實現教與學的雙贏，讓對比教學在數學課堂上更加精彩，更具魅力！

（責編 田彩霞）