高中立體幾何中學生空間想象能力的培養

楊杰

立體幾何是高中數學教學的重點也是難點，而要想學好立體幾何的關鍵就在于要具備一定的空間想象能力。學生在學習平面幾何時，對于簡單的點線面關系能夠有清楚的認識，但是上升到三維空間時，這種具體的位相關系就會變得弱化模糊起來，這直接影響到立體幾何的學習效果。增強學生空間觀念，培養學生空間想象能力這是高中立體幾何教學的重要內容，更是學好幾何的重要前提。對此高中數學新課標明確提出：“由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉化”；“培養學生的運算能力、邏輯能力、空間想象能力以及運用所學的數學知識解決問題的能力”。那么，在高中階段的立體幾何教學中如何來培養學生的空間想象能力呢？對此，我有如下幾點體會。

一、讓學生制作模型

學生空間概念難以建立的主要原因就在于學生頭腦中難以形成準確而直觀的模型，無法將圖形與實物模型結合起來。要培養學生的空間想象能力，首先就需要突破這一“瓶頸”，要讓學生充分動手來制作模型，實現手腦并用，化抽象為形象，在主動構建中發展空間想象能力。

1.材料隨處可取，讓學生認識到制作的可能性。制作模型所用的材料盡量為學生所常見，是現實生活中隨手可得的。這樣才能從心理上減輕學生的負擔，而不會讓學生認為制作模型太專業，自己無法完成。要引導學生認真觀察、學會發現，如教室、書本就是一個簡單的長方體等，我們就可以充分運用手中的筆、直尺或是木棍等來制作最基本的立體幾何體。

2.剖析內在關系，提高學生的空間想象能力。比如多面體的側面展開，平面對幾何體的切割以及多個幾何體的組合，通過剖析這些幾何體的具體內在關系，來提高學生的空間想象能力。在對側面展開時，不僅是在計算面積的時候使用，在將立體轉變為平面時也會用到。通過具體的題目，將空間立體幾何空間側面的展開能夠會運用。在分析組合體時，能夠將相對復雜的組合體，能夠以適當正確的方法分割成幾個相對簡單的幾何體。即使有些題目做不出來，但是一定要對題目有所思考，有想法，能夠發揮出創造性的思維。用某一平面截取某一幾何體時，要注意分析截面和幾何體中某個具體平面和相應棱的關系，相同的平面截取相同的幾何體時，截取位置的不同會影響截面的形狀和大小，通過截面相對位置的移動，可以揭示不同截面之間的關系，能夠提高學生對空間立體幾何的認識和理解。

3.引導學生觀察，培養學生作圖與識圖能力。立體幾何的空間圖形是在平面圖形的直觀感知基礎上想象而成，與具體的實物模型存在一定的差距，如立體幾何中的直角在作圖并不是用直角來表示，用平行四邊形來表示矩形。為此，我們要加強學生作圖與識圖能力的培養，以便學生更好地想象幾何圖形，在立體圖形與模型間建立直接聯系，把握圖形的本質特征，實現圖形與推理的相互滲透與相互促進。

二、讓學生學會轉化

轉化是一種非常重要的數學思想方法，是學好數學的關鍵，在立體幾何的這習更是有著重要的作用。為此在立體幾何的教學中我們要讓學生逐漸掌握轉化這一基本的數學思想。要學會轉化主要是學會語言與圖形以及空間問題與平面問題的轉化。

1.語言與圖形的轉化。準確運用幾何語言這是培養學生轉化思維的關鍵所在。我們要讓學生科學而準確地運用幾何語言，這樣才能準確地表述，也才能將這些幾何語言轉化為具體的圖形與問題。只有能夠將幾何語言轉化為圖形，并且能夠將給出的圖形用幾何語言準確表述，這樣才能更好地弄清題意。舉個簡單例了，關于二面角，我們既要能夠用準確的幾何語言進行闡述，同時又能夠在頭腦中建立準確的立體圖形，這樣在語言與圖形間實現轉化，這是增強學生空間立體感，讓學生學好立體幾何的關鍵所在。

2.空間問題與平面問題的轉化。解決立體幾何問題的基本思路就是要將立體圖形化為平面圖形，將空間問題轉化為平面問題，如立體幾何中的距離問題。距離是反映空間兩異面直線、點與平面、線面平行時線面、面面平行時面面的遠近關系，計算的實質是求位于有關元素上兩點距離的最小值。解決此類問題的關鍵就是將復雜而枯燥的空間點面線關系轉化為平面中的點線關系。這既是學好立體幾何的關鍵，同時也是增強學生空間立體感，培養學生空間想象能力的重要手段。如在長方體ABCD-A'B'C'D'，將繩子的一端置于頂點A，繞其側面一周，求頂點A到A'之間的最短距離。解決此類問題的關鍵就在于讓學生將立體問題轉化為平面問題，兩點之間線段最短，這類問題便可迎刃而解。

三、靈活運用現代信息技術

現代信息技術是一種先進的教學手段，可以從多個角度、多個側面來直觀而立體地展現相關的實物模型，這尤其對于立體幾何初學具有非常重要的意義。將現代信息技術引入高中立體幾何教學中，可以突破以往教學在時間與空間上的諸多限制，為教學提供更為豐富而直觀的教學素材，更為重要的是可以利用其特有的功能來向學生動態而立體地展現立體幾何圖形與實物，豐富學生的表象積累，這樣更加利于增強學生的空間立體感，培養學生數學思維與空間想象能力。一方面增強教學趣味性，激起學生學習的激情。興趣是最好的老師。而數學具有相對的枯燥性與抽象性，這是許多學生不喜愛數學的一個重要原因。運用現代信息技術可以為學生創設集國文聲像于一體的教學情境，刺激學生的多種感官，從而激起學生學習的激情，從而為學生更好地學習打下基礎。另一方面增強教學的形象性。現代信息技術可以展現教具所不能展現的更為復雜的幾何體，通過旋轉等讓學生有一個更為直觀而全面的認知。如對于一些不規則的幾何體，我們可以通過其特殊的功能對這些不規則的幾何體進行切割與填補轉換成學生所熟悉的幾何體，這樣將可以將過程直觀而動態地展現出來，將復雜的內容轉換成簡單的知識，這樣不僅可以讓學生更熟練地掌握這一方法，便于學生對知識的理解，而且更為重要的是可以讓學生在頭腦中建立空間觀念，增強學生的空間想象能力。

總之，在立體幾何的教學中我們要重視學生空間想象能力的培養，這是學生學好幾何的關鍵。對此，我們要結合學科特征與學生特點，運用多種教學手段與方法，來逐漸增強學生的空間觀念。當然，這并不是短期就可以見成效的，而是需要我們從長遠著眼，從小處入手，滲透于教學的各個環節，逐漸滲透，以激起學生學習的激情，培養學生空間想象能力。

（責編 張景賢）