對新課程背景下高考數學試題的研究

侯麗愛

作為高考制度的重要組成部分，考試內容和考試形式，一直是人們關注的焦點。自2001年教育部正式啟動普通高中新課程方案和課程標準的研制工作以來，新課程的理念就已經開始影響數學教育，新課程的理念正逐步進入數學教育的各個環節。在這樣的背景下，高考數學試題必然會發生相應變化。下面，筆者結合新教材的教學經驗和對新課標高考試題的研究，談談在新課程背景下高考數學的發展變化。

一、對新課標下的高考試題的認識

通過大綱版和課標版的高考試題分布情況我們可以看到，新課標版的高考試卷與大綱版的試卷在難度穩定的基礎上，充分體現了新課程的理念，呈現了“穩定是主流，創新是主調，知識和能力轉化是關鍵”的特點，實現了新舊課和高考的平穩過渡。但試題考查的內容還是發生了一些變化，總體上有以下幾個特點。

（一）穩是主題，穩中有變

通過對近幾年高考題的研究，我認為新課標高考與舊課程高考在內容和題型上會柔性過渡，穩中有變，具體會表現在以下幾個方面：一是上客觀題和主觀題的設計大都是由易到難，層次分明，有利于考生發揮。近幾年的數學高考試題的題量一直為20-22題，只是選擇題、填空題和解答題的數量發生了一點變化。這種變動增大了試題的區分度，從而更好地體現了高考試題的選拔功能。解答題的前三道題目的考查順序基本上是三角函數、概率與統計、立體幾何，后三道題是解析幾何、導數與不等式相結合、導數與數列相結合.穩定了試卷的題量與題型，讓學生心里有底，考試不慌。二是對新增內容的考查，熱中有度，未走向極端化，這說明新增內容必考，但不一定全考，沒有給人以喧賓奪主之感。所以堅定不移地執行和推廣新課標勢在必行、大勢所趨。三是試題以常規題為主，多數試題與考生平時的模擬訓練題比較接近，這樣對考生來說解答起來輕車熟路。四是解答題仍是傳統的主干知識，穿插考查新增內容，相信新增內容與傳統知識會逐步地有機整合，需要我們認真研究。

（二）新教材已刪除的知識，高考絕對不考

老教材有的，新課程沒有的，高考題中絕對不考，如反函數等在任何一套高考試卷中都沒有出現，所以我們不必再研究這樣的知識點。

（三）適度創新，開發潛能

在數學教學的過程中，滲透數學文化教學一直是新課程實施以來的一種理念上的創新。近幾年的新課程高考試題中有很多考題中已滲透著數學文化的理念與足跡。應用試題的信息會更貼近我國與世界各國的政治、經濟、科技等各個方面的變化。例如，有的試卷考查了冰川融化問題；有的考查了人類比較關注的環境問題，如“空氣質量指數API”，這些充分體現了新課程的教學理念，充分體現了人類從數學的角度認識數學的系統性、嚴密性、應用的廣泛性。通過高考試卷拉近了數學與現實生活的距離。因此，此類問題應放置在平時的數學教學中，及時培養學生的能力。

數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識。在近幾年的新課程高考試卷中不斷地涌現出了一些優秀的數學建模試題.今后還會有逐漸增多的趨勢。

（四）滲透新課改思想，更加注重數學能力

新課標規定的數學基本能力（空間想象、抽象概括、數據處理、運算求解、推理論證、應用與創新意識）以及綜合能力。命題者設計考題總會匠心獨運地注重數學能力，以便更好地為新課改指明方向。

（五）客觀題與主觀題的變化

客觀題淡化了特殊的解題技巧，強化了運算求解能力，主觀題重視觀察，加大思維量，減少運算量，保證讓學生擁有相對的時間思考和解答問題。這一做法充分體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的新課程理念。

二、高考重點考查的熱點內容

從近幾年新課標高考試卷的模式我們可以看出，無論教材如何改變，高中數學的主干知識如：函數與導數，數列，解析幾何，立體幾何，不等式等依然是高考重點考查的內容，新增內容不容忽視，冷點中也有熱點。下面，筆者將對熱點進行一下解讀。

（一）突出對新增內容的考查

新課標作為改革的教材，新增的教學內容，如：三視圖、推理與證明、積分、幾何概型、算法等一定會在明年高考中繼續有所體現，特別是今年高考中尚未涉及柯西不等式、檢驗、莖葉圖等新增知識點，但難度變化不會很大。

（二）函數的性質、圖像及應用

對函數的性質———單調性、奇偶性、周期性和函數圖像的考查，一般含有參數，因此，分類討論是不可缺少的，導數工具的應用對函數單調性問題的研究注入了新的活力。通過函數應用題考查建立函數模型及解讀信息的能力，將是高考命題的關注對象。

（三）新型數列

有關數列的基本問題，圍繞等差，等比數列的基本知識、基本公式命題，難度不大。加強數學探究能力和創新能力的培養，是新課標竭力倡導的重要理念，每年都有一些背景新穎、內涵深刻的試題在高考試題中出現，其中數列就是一個非常好的載體。應加強對數列的遞推公式的研究，進而研究數列的其他性質，觀察、歸納、猜想、證明是基本思路，數學歸納法是常用方法之一，另外數列與不等式的結合題歷來是高考的壓軸題部分，平時要注意適當地培養學生的這種能力。

（四）概率與統計

概率與統計的綜合應用題仍將成為今后高考數學命題的熱點.不過，“劍指偏鋒”也有可能，如將新增知識點與概率結合，在應用性問題上來個創新。

（五）導數與不等式

函數與導數的結合，一般的問題都是先從求導開始，利用導數判斷函數的單調性也有規定的尺度，文科比較簡單，多是利用二次函數來解決；而理科往往與不等式、對參數進行討論聯系起來，能力要求較高。

（六）解析幾何

解析幾何問題著重考查解析幾何的基本思想，利用代數的方法研究幾何問題的特點和性質.因此，在解題的過程中，計算占了很大的比例，但計算要根據題目中曲線的特點和相互之間的關系進行，所以曲線的定義和性質往往是解題的基礎。同時要注意圓錐曲線的第二定義課本已淡化，因此不要再做相應的過多的題。

作為數學教師，我們要立足基礎、回歸課本，有效改進課堂教學，改變“重方法和技巧，輕理解和體驗”的做法，更加關注過學生對知識的主動探索、主動發現和主動建構的過程。我們要改變“重題型套路訓練，輕創新意識培養”的老路，加大對“考綱”所要求的“五大數學能力”和“兩種數學意識”的培養和提升。我相信新課改與高考相互輝映，必將譜寫出一篇優美篇章。

參考文獻：

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[3]趙福海.課標卷，聽取“新”聲一片——新課改下高考命題探究[J].中國科教創新導刊，2008（18）.

（責編 張景賢）