數(shù)形結(jié)合讓課堂更精彩

曹玉萍

摘 要：何謂數(shù)形結(jié)合？這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，通過利用圖形的直觀，將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。本文就數(shù)形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維對這一數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了系統(tǒng)的詳盡的具象的闡述，有參考價值。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 課堂教學(xué) 自主建構(gòu)

數(shù)與形是客觀世界的反映，也是貫穿整個《數(shù)學(xué)》教材的兩條主線，更是小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材的重點(diǎn)和關(guān)鍵內(nèi)容，如何將數(shù)與形結(jié)合起來，將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在教學(xué)中，這是新課標(biāo)提出的重點(diǎn)要求之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何將數(shù)形結(jié)合這一思想貫穿其中，這是我們在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該關(guān)注的重點(diǎn)問題，下面筆者談一談自己的思考和體會。

一、數(shù)形結(jié)合，建立數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的抽象性使得小學(xué)生的理解存在著難度，往往會因?yàn)楦拍顭o法理解，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)失去興趣，顯然，這是得不償失的事情。在教學(xué)中，教師要采取直觀的教學(xué)手段，借助簡單的圖形或者是示意圖，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)，并由此建立起數(shù)的概念，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的自主建構(gòu)。

我再次引導(dǎo)學(xué)生針對課本中的圖進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識（如圖2）

在以上教學(xué)中，我讓學(xué)生建立起數(shù)的“形”，并將其與“數(shù)”結(jié)合起來，完成數(shù)形結(jié)合的概念建構(gòu)過程，為新知搭設(shè)了橋梁，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合，滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的基本思想方法之一，數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化，有機(jī)融合，能夠有效滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能力。

學(xué)生在頭腦中由數(shù)到形建立直觀轉(zhuǎn)化，根據(jù)提供的素材能夠迅速判斷，將“數(shù)”與“形”結(jié)合，從而使轉(zhuǎn)化思想得以滲透，并能鞏固運(yùn)用。

通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，學(xué)生先由“形”而后建立“數(shù)”，再由“數(shù)”建構(gòu)“形”，這樣交錯滲透，有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的形成，拓展了數(shù)學(xué)思維。

三、數(shù)形結(jié)合，融合算法算理

在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生往往能夠掌握算法，卻對算理缺乏理解，究其原因，在于教師忽略了對算理的滲透，因此，在計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要以數(shù)化形，融合算理和算法。

如在教學(xué)“商末尾有0的除法”時，將60個羽毛球平均分成3份，問每份平均多少個？如何讓學(xué)生理解除法算式中（如圖4）“2在十位上，個位上要商0”的這一難點(diǎn)和重點(diǎn)，我展開算理的引導(dǎo)教學(xué)：

我先讓學(xué)生根據(jù)豎式理解：2寫在商的十位上，表示20；也有學(xué)生認(rèn)為，寫在十位上的是2，則表示把60個羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么為何在個位上是0呢？學(xué)生認(rèn)為“0”是為了來占位，個位上的兩個羽毛球不夠平均分成3份，不夠商“1”，所以要商一個比“1”小的數(shù)“0”，表示占位，以此將個位上的“2”余下來。

學(xué)生利用分一分的直觀感知，在數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)下，溝通了算理，并對算法也有了深入的理解，使得計(jì)算教學(xué)也呈現(xiàn)出精彩。

四、數(shù)形結(jié)合，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)規(guī)律是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有利途徑，但其抽象性往往讓學(xué)生望而卻步，對此，教師要善于引導(dǎo)，采用數(shù)形結(jié)合的方法，將復(fù)雜的問題簡單化。如以下3道題，學(xué)生根據(jù)規(guī)律填空：

在這3道題中，第一題學(xué)生的正確率較高，但到了第二題中順序打亂后，學(xué)生的錯誤率有所增高，到了第三題則無法解答。究其原因，學(xué)生對規(guī)律沒有建立直觀認(rèn)知，因此，我采用數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生在歸納和應(yīng)用的過程中，經(jīng)歷化“數(shù)”為“形”的轉(zhuǎn)化融合，從而解決現(xiàn)實(shí)問題。

第一步，先呈現(xiàn)多個不同的長方形，隨便擺放（如圖6）讓學(xué)生盡快求出它們的面積，其中的數(shù)據(jù)并不適合口算，故讓學(xué)生展開觀察，很快根據(jù)其中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。

第二步，讓學(xué)生根據(jù)直觀圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，并運(yùn)用直觀的圖形通過倍數(shù)關(guān)系，表示其中的規(guī)律（如圖7）。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖形面積的變化與另外一條邊的變化有關(guān)，因?yàn)橛幸粭l邊不變。

借助“形”的直觀，學(xué)生把握住了變與不變的兩個量，很快獲得規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大多少倍，積也擴(kuò)大多少倍。

第三步，我引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)轉(zhuǎn)為形：如果是120×23，你想哪是個什么圖形？學(xué)生借此完全掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，并能夠熟練應(yīng)用，接下來的第三題就很好解決了。

從以上教學(xué)環(huán)節(jié)中可以看到，數(shù)學(xué)規(guī)律的探索需要數(shù)與形的一步步轉(zhuǎn)化和結(jié)合，讓學(xué)生通過挖掘空間的“形”，來建立“數(shù)”的模型，從而更深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)習(xí)更具數(shù)學(xué)味道。

五、數(shù)形結(jié)合，解決數(shù)學(xué)問題

在教學(xué)中，教師不但要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，更要培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系頭緒繁多，復(fù)雜紛亂，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系。

如下面例題：有60名學(xué)生在上體育課，學(xué)號分別為1～60。教師要求學(xué)號是3的倍數(shù)的同學(xué)向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)好后，教師又要求學(xué)號為4的倍數(shù)的同學(xué)向左轉(zhuǎn)，再次轉(zhuǎn)好后，教師又要求學(xué)號為5的同學(xué)向左轉(zhuǎn)。問三聲口令過后，到底有多少學(xué)生只向左轉(zhuǎn)？

在這個例題中，情況比較復(fù)雜，有的學(xué)生轉(zhuǎn)了一次，有的轉(zhuǎn)了2次，有的轉(zhuǎn)了3次，有的一次也沒轉(zhuǎn)，如何讓學(xué)生很快找到答案，需要借助韋恩集合圖，將復(fù)雜的問題簡單化。先算出學(xué)號是3的倍數(shù)的人有20人，再算出學(xué)號是4的倍數(shù)的有15人，然后是學(xué)號是5的倍數(shù)的人有12人，在這些人中，轉(zhuǎn)3次的有哪些（1人）？轉(zhuǎn)2次以上的有哪些（9人）？只轉(zhuǎn)2次的人數(shù)有哪些？通過梳理清楚這些之后，再用直觀的圖示來呈現(xiàn)，學(xué)生更能夠深入理解。

通過以上圖式，學(xué)生能夠?qū)?shù)量關(guān)系由數(shù)化為形，由抽象變?yōu)榫唧w，使解決問題的能力獲得發(fā)展。

顯而易見，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用舉足輕重。在教材中也比比皆是，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要巧妙設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)概念的建立時，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)；在數(shù)形結(jié)合中滲透轉(zhuǎn)化思想，變抽象為具體；在計(jì)算教學(xué)中，融合算理和算法，將“形”化為“數(shù)”，又將“數(shù)”展示為“形”，一方面探索數(shù)學(xué)規(guī)律，另一方面引導(dǎo)學(xué)生解決問題，將復(fù)雜的問題簡單化，有利于學(xué)生更好理解，更好接近數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。◆（作者單位：江蘇省啟東市桂林小學(xué)）

□責(zé)任編輯：周瑜芽endprint

摘 要：何謂數(shù)形結(jié)合？這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，通過利用圖形的直觀，將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。本文就數(shù)形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維對這一數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了系統(tǒng)的詳盡的具象的闡述，有參考價值。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 課堂教學(xué) 自主建構(gòu)

數(shù)與形是客觀世界的反映，也是貫穿整個《數(shù)學(xué)》教材的兩條主線，更是小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材的重點(diǎn)和關(guān)鍵內(nèi)容，如何將數(shù)與形結(jié)合起來，將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在教學(xué)中，這是新課標(biāo)提出的重點(diǎn)要求之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何將數(shù)形結(jié)合這一思想貫穿其中，這是我們在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該關(guān)注的重點(diǎn)問題，下面筆者談一談自己的思考和體會。

一、數(shù)形結(jié)合，建立數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的抽象性使得小學(xué)生的理解存在著難度，往往會因?yàn)楦拍顭o法理解，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)失去興趣，顯然，這是得不償失的事情。在教學(xué)中，教師要采取直觀的教學(xué)手段，借助簡單的圖形或者是示意圖，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)，并由此建立起數(shù)的概念，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的自主建構(gòu)。

我再次引導(dǎo)學(xué)生針對課本中的圖進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識（如圖2）

在以上教學(xué)中，我讓學(xué)生建立起數(shù)的“形”，并將其與“數(shù)”結(jié)合起來，完成數(shù)形結(jié)合的概念建構(gòu)過程，為新知搭設(shè)了橋梁，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合，滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的基本思想方法之一，數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化，有機(jī)融合，能夠有效滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能力。

學(xué)生在頭腦中由數(shù)到形建立直觀轉(zhuǎn)化，根據(jù)提供的素材能夠迅速判斷，將“數(shù)”與“形”結(jié)合，從而使轉(zhuǎn)化思想得以滲透，并能鞏固運(yùn)用。

通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，學(xué)生先由“形”而后建立“數(shù)”，再由“數(shù)”建構(gòu)“形”，這樣交錯滲透，有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的形成，拓展了數(shù)學(xué)思維。

三、數(shù)形結(jié)合，融合算法算理

在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生往往能夠掌握算法，卻對算理缺乏理解，究其原因，在于教師忽略了對算理的滲透，因此，在計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要以數(shù)化形，融合算理和算法。

如在教學(xué)“商末尾有0的除法”時，將60個羽毛球平均分成3份，問每份平均多少個？如何讓學(xué)生理解除法算式中（如圖4）“2在十位上，個位上要商0”的這一難點(diǎn)和重點(diǎn)，我展開算理的引導(dǎo)教學(xué)：

我先讓學(xué)生根據(jù)豎式理解：2寫在商的十位上，表示20；也有學(xué)生認(rèn)為，寫在十位上的是2，則表示把60個羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么為何在個位上是0呢？學(xué)生認(rèn)為“0”是為了來占位，個位上的兩個羽毛球不夠平均分成3份，不夠商“1”，所以要商一個比“1”小的數(shù)“0”，表示占位，以此將個位上的“2”余下來。

學(xué)生利用分一分的直觀感知，在數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)下，溝通了算理，并對算法也有了深入的理解，使得計(jì)算教學(xué)也呈現(xiàn)出精彩。

四、數(shù)形結(jié)合，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)規(guī)律是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有利途徑，但其抽象性往往讓學(xué)生望而卻步，對此，教師要善于引導(dǎo)，采用數(shù)形結(jié)合的方法，將復(fù)雜的問題簡單化。如以下3道題，學(xué)生根據(jù)規(guī)律填空：

在這3道題中，第一題學(xué)生的正確率較高，但到了第二題中順序打亂后，學(xué)生的錯誤率有所增高，到了第三題則無法解答。究其原因，學(xué)生對規(guī)律沒有建立直觀認(rèn)知，因此，我采用數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生在歸納和應(yīng)用的過程中，經(jīng)歷化“數(shù)”為“形”的轉(zhuǎn)化融合，從而解決現(xiàn)實(shí)問題。

第一步，先呈現(xiàn)多個不同的長方形，隨便擺放（如圖6）讓學(xué)生盡快求出它們的面積，其中的數(shù)據(jù)并不適合口算，故讓學(xué)生展開觀察，很快根據(jù)其中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。

第二步，讓學(xué)生根據(jù)直觀圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，并運(yùn)用直觀的圖形通過倍數(shù)關(guān)系，表示其中的規(guī)律（如圖7）。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖形面積的變化與另外一條邊的變化有關(guān)，因?yàn)橛幸粭l邊不變。

借助“形”的直觀，學(xué)生把握住了變與不變的兩個量，很快獲得規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大多少倍，積也擴(kuò)大多少倍。

第三步，我引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)轉(zhuǎn)為形：如果是120×23，你想哪是個什么圖形？學(xué)生借此完全掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，并能夠熟練應(yīng)用，接下來的第三題就很好解決了。

從以上教學(xué)環(huán)節(jié)中可以看到，數(shù)學(xué)規(guī)律的探索需要數(shù)與形的一步步轉(zhuǎn)化和結(jié)合，讓學(xué)生通過挖掘空間的“形”，來建立“數(shù)”的模型，從而更深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)習(xí)更具數(shù)學(xué)味道。

五、數(shù)形結(jié)合，解決數(shù)學(xué)問題

在教學(xué)中，教師不但要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，更要培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系頭緒繁多，復(fù)雜紛亂，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系。

如下面例題：有60名學(xué)生在上體育課，學(xué)號分別為1～60。教師要求學(xué)號是3的倍數(shù)的同學(xué)向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)好后，教師又要求學(xué)號為4的倍數(shù)的同學(xué)向左轉(zhuǎn)，再次轉(zhuǎn)好后，教師又要求學(xué)號為5的同學(xué)向左轉(zhuǎn)。問三聲口令過后，到底有多少學(xué)生只向左轉(zhuǎn)？

在這個例題中，情況比較復(fù)雜，有的學(xué)生轉(zhuǎn)了一次，有的轉(zhuǎn)了2次，有的轉(zhuǎn)了3次，有的一次也沒轉(zhuǎn)，如何讓學(xué)生很快找到答案，需要借助韋恩集合圖，將復(fù)雜的問題簡單化。先算出學(xué)號是3的倍數(shù)的人有20人，再算出學(xué)號是4的倍數(shù)的有15人，然后是學(xué)號是5的倍數(shù)的人有12人，在這些人中，轉(zhuǎn)3次的有哪些（1人）？轉(zhuǎn)2次以上的有哪些（9人）？只轉(zhuǎn)2次的人數(shù)有哪些？通過梳理清楚這些之后，再用直觀的圖示來呈現(xiàn)，學(xué)生更能夠深入理解。

通過以上圖式，學(xué)生能夠?qū)?shù)量關(guān)系由數(shù)化為形，由抽象變?yōu)榫唧w，使解決問題的能力獲得發(fā)展。

顯而易見，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用舉足輕重。在教材中也比比皆是，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要巧妙設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)概念的建立時，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)；在數(shù)形結(jié)合中滲透轉(zhuǎn)化思想，變抽象為具體；在計(jì)算教學(xué)中，融合算理和算法，將“形”化為“數(shù)”，又將“數(shù)”展示為“形”，一方面探索數(shù)學(xué)規(guī)律，另一方面引導(dǎo)學(xué)生解決問題，將復(fù)雜的問題簡單化，有利于學(xué)生更好理解，更好接近數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。◆（作者單位：江蘇省啟東市桂林小學(xué)）

□責(zé)任編輯：周瑜芽endprint

摘 要：何謂數(shù)形結(jié)合？這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，通過利用圖形的直觀，將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。本文就數(shù)形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維對這一數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了系統(tǒng)的詳盡的具象的闡述，有參考價值。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 課堂教學(xué) 自主建構(gòu)

數(shù)與形是客觀世界的反映，也是貫穿整個《數(shù)學(xué)》教材的兩條主線，更是小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材的重點(diǎn)和關(guān)鍵內(nèi)容，如何將數(shù)與形結(jié)合起來，將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在教學(xué)中，這是新課標(biāo)提出的重點(diǎn)要求之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何將數(shù)形結(jié)合這一思想貫穿其中，這是我們在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該關(guān)注的重點(diǎn)問題，下面筆者談一談自己的思考和體會。

一、數(shù)形結(jié)合，建立數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的抽象性使得小學(xué)生的理解存在著難度，往往會因?yàn)楦拍顭o法理解，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)失去興趣，顯然，這是得不償失的事情。在教學(xué)中，教師要采取直觀的教學(xué)手段，借助簡單的圖形或者是示意圖，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)，并由此建立起數(shù)的概念，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的自主建構(gòu)。

我再次引導(dǎo)學(xué)生針對課本中的圖進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識（如圖2）

在以上教學(xué)中，我讓學(xué)生建立起數(shù)的“形”，并將其與“數(shù)”結(jié)合起來，完成數(shù)形結(jié)合的概念建構(gòu)過程，為新知搭設(shè)了橋梁，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合，滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的基本思想方法之一，數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化，有機(jī)融合，能夠有效滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能力。

學(xué)生在頭腦中由數(shù)到形建立直觀轉(zhuǎn)化，根據(jù)提供的素材能夠迅速判斷，將“數(shù)”與“形”結(jié)合，從而使轉(zhuǎn)化思想得以滲透，并能鞏固運(yùn)用。

通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，學(xué)生先由“形”而后建立“數(shù)”，再由“數(shù)”建構(gòu)“形”，這樣交錯滲透，有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的形成，拓展了數(shù)學(xué)思維。

三、數(shù)形結(jié)合，融合算法算理

在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生往往能夠掌握算法，卻對算理缺乏理解，究其原因，在于教師忽略了對算理的滲透，因此，在計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要以數(shù)化形，融合算理和算法。

如在教學(xué)“商末尾有0的除法”時，將60個羽毛球平均分成3份，問每份平均多少個？如何讓學(xué)生理解除法算式中（如圖4）“2在十位上，個位上要商0”的這一難點(diǎn)和重點(diǎn)，我展開算理的引導(dǎo)教學(xué)：

我先讓學(xué)生根據(jù)豎式理解：2寫在商的十位上，表示20；也有學(xué)生認(rèn)為，寫在十位上的是2，則表示把60個羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么為何在個位上是0呢？學(xué)生認(rèn)為“0”是為了來占位，個位上的兩個羽毛球不夠平均分成3份，不夠商“1”，所以要商一個比“1”小的數(shù)“0”，表示占位，以此將個位上的“2”余下來。

學(xué)生利用分一分的直觀感知，在數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)下，溝通了算理，并對算法也有了深入的理解，使得計(jì)算教學(xué)也呈現(xiàn)出精彩。

四、數(shù)形結(jié)合，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)規(guī)律是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有利途徑，但其抽象性往往讓學(xué)生望而卻步，對此，教師要善于引導(dǎo)，采用數(shù)形結(jié)合的方法，將復(fù)雜的問題簡單化。如以下3道題，學(xué)生根據(jù)規(guī)律填空：

在這3道題中，第一題學(xué)生的正確率較高，但到了第二題中順序打亂后，學(xué)生的錯誤率有所增高，到了第三題則無法解答。究其原因，學(xué)生對規(guī)律沒有建立直觀認(rèn)知，因此，我采用數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生在歸納和應(yīng)用的過程中，經(jīng)歷化“數(shù)”為“形”的轉(zhuǎn)化融合，從而解決現(xiàn)實(shí)問題。

第一步，先呈現(xiàn)多個不同的長方形，隨便擺放（如圖6）讓學(xué)生盡快求出它們的面積，其中的數(shù)據(jù)并不適合口算，故讓學(xué)生展開觀察，很快根據(jù)其中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。

第二步，讓學(xué)生根據(jù)直觀圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，并運(yùn)用直觀的圖形通過倍數(shù)關(guān)系，表示其中的規(guī)律（如圖7）。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖形面積的變化與另外一條邊的變化有關(guān)，因?yàn)橛幸粭l邊不變。

借助“形”的直觀，學(xué)生把握住了變與不變的兩個量，很快獲得規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大多少倍，積也擴(kuò)大多少倍。

第三步，我引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)轉(zhuǎn)為形：如果是120×23，你想哪是個什么圖形？學(xué)生借此完全掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，并能夠熟練應(yīng)用，接下來的第三題就很好解決了。

從以上教學(xué)環(huán)節(jié)中可以看到，數(shù)學(xué)規(guī)律的探索需要數(shù)與形的一步步轉(zhuǎn)化和結(jié)合，讓學(xué)生通過挖掘空間的“形”，來建立“數(shù)”的模型，從而更深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)習(xí)更具數(shù)學(xué)味道。

五、數(shù)形結(jié)合，解決數(shù)學(xué)問題

在教學(xué)中，教師不但要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，更要培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系頭緒繁多，復(fù)雜紛亂，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系。

如下面例題：有60名學(xué)生在上體育課，學(xué)號分別為1～60。教師要求學(xué)號是3的倍數(shù)的同學(xué)向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)好后，教師又要求學(xué)號為4的倍數(shù)的同學(xué)向左轉(zhuǎn)，再次轉(zhuǎn)好后，教師又要求學(xué)號為5的同學(xué)向左轉(zhuǎn)。問三聲口令過后，到底有多少學(xué)生只向左轉(zhuǎn)？

在這個例題中，情況比較復(fù)雜，有的學(xué)生轉(zhuǎn)了一次，有的轉(zhuǎn)了2次，有的轉(zhuǎn)了3次，有的一次也沒轉(zhuǎn)，如何讓學(xué)生很快找到答案，需要借助韋恩集合圖，將復(fù)雜的問題簡單化。先算出學(xué)號是3的倍數(shù)的人有20人，再算出學(xué)號是4的倍數(shù)的有15人，然后是學(xué)號是5的倍數(shù)的人有12人，在這些人中，轉(zhuǎn)3次的有哪些（1人）？轉(zhuǎn)2次以上的有哪些（9人）？只轉(zhuǎn)2次的人數(shù)有哪些？通過梳理清楚這些之后，再用直觀的圖示來呈現(xiàn)，學(xué)生更能夠深入理解。

通過以上圖式，學(xué)生能夠?qū)?shù)量關(guān)系由數(shù)化為形，由抽象變?yōu)榫唧w，使解決問題的能力獲得發(fā)展。

顯而易見，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用舉足輕重。在教材中也比比皆是，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要巧妙設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)概念的建立時，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)；在數(shù)形結(jié)合中滲透轉(zhuǎn)化思想，變抽象為具體；在計(jì)算教學(xué)中，融合算理和算法，將“形”化為“數(shù)”，又將“數(shù)”展示為“形”，一方面探索數(shù)學(xué)規(guī)律，另一方面引導(dǎo)學(xué)生解決問題，將復(fù)雜的問題簡單化，有利于學(xué)生更好理解，更好接近數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。◆（作者單位：江蘇省啟東市桂林小學(xué)）

□責(zé)任編輯：周瑜芽endprint