小學(xué)數(shù)學(xué)“生長(zhǎng)了”

符永平

數(shù)學(xué)是一棵與人類(lèi)文明共生共長(zhǎng)的根深葉茂的參天大樹(shù). 初中數(shù)學(xué)所涉及的內(nèi)容基本上都是根干上的基礎(chǔ)知識(shí).下面我們就來(lái)看看，小學(xué)數(shù)學(xué)是怎樣“生長(zhǎng)”為初中數(shù)學(xué)的.

在小學(xué)，我們認(rèn)識(shí)了整數(shù)與分?jǐn)?shù)，會(huì)熟練地進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算；進(jìn)入初中，我們?nèi)匀灰獙W(xué)習(xí)整數(shù)和分?jǐn)?shù)，只是小學(xué)數(shù)學(xué)以正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)為主要研究對(duì)象，而初中數(shù)學(xué)融入了負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)（整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)），熟練地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算即將成為每個(gè)同學(xué)都必須掌握的技能.

在小學(xué)，同學(xué)們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的方程；進(jìn)入初中，我們將更加系統(tǒng)地學(xué)習(xí)方程的有關(guān)知識(shí). 方程是一個(gè)龐大的家族，包含一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程、一元二次方程等.

在小學(xué)，我們學(xué)會(huì)了在方格紙上用“整數(shù)對(duì)”表示位置，理解了正比例、反比例關(guān)系，能探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)；進(jìn)入初中，這些知識(shí)會(huì)“生長(zhǎng)”為新的數(shù)學(xué)分支——函數(shù)（初中階段主要關(guān)注一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)）.

在小學(xué)，我們了解了線段、射線和直線，認(rèn)識(shí)了三角形與特殊三角形，發(fā)現(xiàn)并掌握了特殊圖形的面積公式，能通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形；進(jìn)入初中，我們將系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面幾何，并通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评礤憻挃?shù)學(xué)思維能力.

在小學(xué)，我們會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析，認(rèn)識(shí)不同統(tǒng)計(jì)圖，能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，感受實(shí)例中簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象；進(jìn)入初中，同學(xué)們會(huì)接觸到一些統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí).

……

以上列舉的目的是想表明，初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上. 日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)是由簡(jiǎn)單明了的事項(xiàng)一步一步地發(fā)展而來(lái)的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)需要一步一步地理解，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.這好比梯子的階級(jí)，在登梯子時(shí)，一級(jí)一級(jí)地往上登，無(wú)論多小的人，只要他的腿長(zhǎng)足以跨過(guò)一級(jí)階梯，就一定能從第一級(jí)登上第二級(jí)，從第二級(jí)而登上第三級(jí)、第四級(jí)……

數(shù)學(xué)的一大特征在于，若依其道而行，無(wú)論什么人都能理解它；若反其道而行，則無(wú)論多么聰明的人都無(wú)法理解它.這樣看來(lái)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)確實(shí)需要像米山告誡的那樣，一步一步向上登！只要長(zhǎng)年累月不停地攀登，最終一定可以達(dá)到“摩天”的高度，發(fā)出“我竟然也能來(lái)到這么高的地方”的驚嘆.

（作者單位：江蘇省南通市教育科學(xué)研究中心）