有理數(shù)運算：嚴守規(guī)則與簡化運算

朱海峰

數(shù)學(xué)史表明，數(shù)系的發(fā)展是不斷擴張的過程. 以同學(xué)們的學(xué)習(xí)歷程來看，從小學(xué)一路走來，先是正整數(shù)、自然數(shù)，再到分數(shù)，如今又引入負數(shù)擴張到有理數(shù)……對“數(shù)”的學(xué)習(xí)，都是先學(xué)“數(shù)”的定義，再學(xué)“數(shù)”的運算規(guī)則，最后學(xué)習(xí)如何簡化運算（歸納運算律，如交換律、結(jié)合律等）. 這樣看來，同學(xué)們在有理數(shù)學(xué)習(xí)中，先要理解有理數(shù)的定義，學(xué)會識別有理數(shù)，然后突破重點和難點——有理數(shù)的運算. 下面我們從兩個方面梳理有理數(shù)運算的相關(guān)知識，即嚴守規(guī)則、簡化運算.

一、 嚴守規(guī)則

有理數(shù)加法、乘法、除法的運算法則可歸納為下表：

二、 簡化運算

有理數(shù)的運算定律有五條（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律），它們主要有兩個作用：（1） 簡化有理數(shù)的運算；（2） 推導(dǎo)其他運算法則. 運用這些運算律時要注意兩點：（1） 運用加法交換律交換加數(shù)的位置時，要連同其前面的符號一起交換，如a+b-c=a-c+b；（2） 對分配律既要重視順向運用，又要重視逆向運用，如計算87×+×87-87×，注意到+-=1，而逆用分配律可獲巧解，即原式=87

（作者單位：江蘇省如東縣實驗中學(xué)）

數(shù)學(xué)史表明，數(shù)系的發(fā)展是不斷擴張的過程. 以同學(xué)們的學(xué)習(xí)歷程來看，從小學(xué)一路走來，先是正整數(shù)、自然數(shù)，再到分數(shù)，如今又引入負數(shù)擴張到有理數(shù)……對“數(shù)”的學(xué)習(xí)，都是先學(xué)“數(shù)”的定義，再學(xué)“數(shù)”的運算規(guī)則，最后學(xué)習(xí)如何簡化運算（歸納運算律，如交換律、結(jié)合律等）. 這樣看來，同學(xué)們在有理數(shù)學(xué)習(xí)中，先要理解有理數(shù)的定義，學(xué)會識別有理數(shù)，然后突破重點和難點——有理數(shù)的運算. 下面我們從兩個方面梳理有理數(shù)運算的相關(guān)知識，即嚴守規(guī)則、簡化運算.

一、 嚴守規(guī)則

有理數(shù)加法、乘法、除法的運算法則可歸納為下表：

二、 簡化運算

有理數(shù)的運算定律有五條（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律），它們主要有兩個作用：（1） 簡化有理數(shù)的運算；（2） 推導(dǎo)其他運算法則. 運用這些運算律時要注意兩點：（1） 運用加法交換律交換加數(shù)的位置時，要連同其前面的符號一起交換，如a+b-c=a-c+b；（2） 對分配律既要重視順向運用，又要重視逆向運用，如計算87×+×87-87×，注意到+-=1，而逆用分配律可獲巧解，即原式=87

（作者單位：江蘇省如東縣實驗中學(xué)）

數(shù)學(xué)史表明，數(shù)系的發(fā)展是不斷擴張的過程. 以同學(xué)們的學(xué)習(xí)歷程來看，從小學(xué)一路走來，先是正整數(shù)、自然數(shù)，再到分數(shù)，如今又引入負數(shù)擴張到有理數(shù)……對“數(shù)”的學(xué)習(xí)，都是先學(xué)“數(shù)”的定義，再學(xué)“數(shù)”的運算規(guī)則，最后學(xué)習(xí)如何簡化運算（歸納運算律，如交換律、結(jié)合律等）. 這樣看來，同學(xué)們在有理數(shù)學(xué)習(xí)中，先要理解有理數(shù)的定義，學(xué)會識別有理數(shù)，然后突破重點和難點——有理數(shù)的運算. 下面我們從兩個方面梳理有理數(shù)運算的相關(guān)知識，即嚴守規(guī)則、簡化運算.

一、 嚴守規(guī)則

有理數(shù)加法、乘法、除法的運算法則可歸納為下表：

二、 簡化運算

有理數(shù)的運算定律有五條（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律），它們主要有兩個作用：（1） 簡化有理數(shù)的運算；（2） 推導(dǎo)其他運算法則. 運用這些運算律時要注意兩點：（1） 運用加法交換律交換加數(shù)的位置時，要連同其前面的符號一起交換，如a+b-c=a-c+b；（2） 對分配律既要重視順向運用，又要重視逆向運用，如計算87×+×87-87×，注意到+-=1，而逆用分配律可獲巧解，即原式=87

（作者單位：江蘇省如東縣實驗中學(xué)）