深刻理解“絕對(duì)值”

葛媛

中科院李邦河院士說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)，根本上是玩概念的. ”絕對(duì)值是進(jìn)入初中后第一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的核心概念之一. 同學(xué)們對(duì)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的淺層次認(rèn)識(shí)上，需要追求更深刻的理解.

一、 準(zhǔn)確理解絕對(duì)值的意義

1. 幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，就是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作a.

2. 代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0. 即有：

二、 準(zhǔn)確理解絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)

1. 任何數(shù)a的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即有a≥0；

2. 絕對(duì)值最小的數(shù)是0；

3. 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；

4. 任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不小于它本身，即有a≥a；

5. 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，這是比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的基本法則；

6. 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)或零），絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)（負(fù)數(shù)或零）；

7. 若干個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0，則每一個(gè)絕對(duì)值均為0.

三、 靈活運(yùn)用絕對(duì)值的概念和性質(zhì)解題

1. 依據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)式子

2. 依據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求代數(shù)式的值

3. 依據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求最值

絕對(duì)值的應(yīng)用在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)涉及很多，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)與直線之間的距離、平行線間的距離等都會(huì)跟絕對(duì)值發(fā)生關(guān)聯(lián). 同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，要與其他相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，融會(huì)貫通，追求更深刻的理解.

（作者單位：江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)）

中科院李邦河院士說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)，根本上是玩概念的. ”絕對(duì)值是進(jìn)入初中后第一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的核心概念之一. 同學(xué)們對(duì)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的淺層次認(rèn)識(shí)上，需要追求更深刻的理解.

一、 準(zhǔn)確理解絕對(duì)值的意義

1. 幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，就是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作a.

2. 代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0. 即有：

二、 準(zhǔn)確理解絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)

1. 任何數(shù)a的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即有a≥0；

2. 絕對(duì)值最小的數(shù)是0；

3. 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；

4. 任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不小于它本身，即有a≥a；

5. 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，這是比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的基本法則；

6. 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)或零），絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)（負(fù)數(shù)或零）；

7. 若干個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0，則每一個(gè)絕對(duì)值均為0.

三、 靈活運(yùn)用絕對(duì)值的概念和性質(zhì)解題

1. 依據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)式子

2. 依據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求代數(shù)式的值

3. 依據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求最值

絕對(duì)值的應(yīng)用在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)涉及很多，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)與直線之間的距離、平行線間的距離等都會(huì)跟絕對(duì)值發(fā)生關(guān)聯(lián). 同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，要與其他相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，融會(huì)貫通，追求更深刻的理解.

（作者單位：江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)）

中科院李邦河院士說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)，根本上是玩概念的. ”絕對(duì)值是進(jìn)入初中后第一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的核心概念之一. 同學(xué)們對(duì)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的淺層次認(rèn)識(shí)上，需要追求更深刻的理解.

一、 準(zhǔn)確理解絕對(duì)值的意義

1. 幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，就是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作a.

2. 代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0. 即有：

二、 準(zhǔn)確理解絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)

1. 任何數(shù)a的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即有a≥0；

2. 絕對(duì)值最小的數(shù)是0；

3. 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；

4. 任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不小于它本身，即有a≥a；

5. 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，這是比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的基本法則；

6. 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)或零），絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)（負(fù)數(shù)或零）；

7. 若干個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0，則每一個(gè)絕對(duì)值均為0.

三、 靈活運(yùn)用絕對(duì)值的概念和性質(zhì)解題

1. 依據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)式子

2. 依據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求代數(shù)式的值

3. 依據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求最值

絕對(duì)值的應(yīng)用在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)涉及很多，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)與直線之間的距離、平行線間的距離等都會(huì)跟絕對(duì)值發(fā)生關(guān)聯(lián). 同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，要與其他相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，融會(huì)貫通，追求更深刻的理解.

（作者單位：江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)）