2013年高考江蘇卷第9題解法探討

王建民

（江蘇省高淳高級中學(xué) 江蘇 南京 211300）

2013年高考江蘇卷第9題是一道力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對于運(yùn)動(dòng)、力和能量的綜合分析能力，由于過程較多、受力情況不斷發(fā)生變化，學(xué)生普遍感覺難度較大.原題如下.

題目：如圖1所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連.彈簧處于自然長度時(shí)物塊位于O點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）.物塊的質(zhì)量為m，AB＝a，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零.重力加速度為g.則上述過程中

C.經(jīng)O點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能小于W－μmga

D.物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢能小于物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能

圖1

解析：這個(gè)問題如果采用常規(guī)解法會比較麻煩，學(xué)生也不容易理解，如果用類比的思想處理成簡諧運(yùn)動(dòng)的話就會更容易突破.現(xiàn)分析如下.

當(dāng)物體由A點(diǎn)靜止釋放后第一次到B點(diǎn)的過程中，在A和B兩點(diǎn)的動(dòng)能均為零，其中A點(diǎn)彈簧處于伸長狀態(tài)，B點(diǎn)彈簧處于壓縮狀態(tài).由于運(yùn)動(dòng)過程中存在摩擦力做負(fù)功，不難發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)的彈性勢能大于B點(diǎn)的彈性勢能，即A點(diǎn)彈簧的伸長量大于B點(diǎn)彈簧的壓縮量.這樣就可以確定出OA＞OB，也就是x＞，x＜.研究從O點(diǎn)拉到A點(diǎn)的OAOB過程中運(yùn)用功能原理可得

所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

同理研究由O拉到A點(diǎn)再釋放到B的過程中滿足

所以選項(xiàng)B正確.

研究物體從O點(diǎn)拉到A點(diǎn)再釋放到O點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理可得

而選項(xiàng)D涉及到動(dòng)能最大的位置這就要分析過程中的受力和運(yùn)動(dòng)情況了，下面研究從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，由受力分析可知當(dāng)物體在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)彈簧拉力向左，摩擦力向右，剛釋放時(shí)拉力大于μmg，物體向左做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力等于μmg時(shí)速度最大動(dòng)能也最大，設(shè)此位置為C點(diǎn).此后向左改做加速度反向增大的減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過O點(diǎn)，經(jīng)過O點(diǎn)后彈簧彈力向右，物體繼續(xù)剛才的運(yùn)動(dòng)直到速度為零到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，要比較B，C兩點(diǎn)的彈性勢能只需要比較B，C兩點(diǎn)的形變量就可以了，這是這個(gè)題目中的難點(diǎn)，對于沒有選學(xué)“機(jī)械振動(dòng)”這一章的學(xué)生來說是比較困難的.這里可以這樣考慮，在O點(diǎn)的左側(cè)同樣存在一個(gè)位置滿足彈簧彈力等于μmg將該位置記為D點(diǎn)，由于C，D兩點(diǎn)彈簧彈力相等，彈性勢能相等.那么這里將存在三種情況：

（1）如果B點(diǎn)在OD之間則EpB＜EpC，物體此后將不會運(yùn)動(dòng)；

（2）如果B點(diǎn)與D點(diǎn)的重合則EpB＝EpC，物體此后也不會運(yùn)動(dòng)；

（3）而如果B點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)則EpB＞EpC，物體此后還會繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng).

由能量守恒可知在物體的質(zhì)量、動(dòng)摩擦因數(shù)和彈簧的勁度系數(shù)確定的情況下，B點(diǎn)的位置還與最初釋放點(diǎn)A的位置有關(guān)，由于問題中A的位置存在任意性，那么B，C兩點(diǎn)的彈性勢能會存在如上分析的三種可能，即選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的，這樣的定性分析能夠幫助我們解決這個(gè)問題，但卻沒有足夠的說服力.

而對于選學(xué)過“機(jī)械振動(dòng)”的學(xué)生來說，可以利用簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性予以定量求解.當(dāng)物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中受到彈簧彈力和滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力μmg大小不變，方向始終向右，可以將這個(gè)過程等效為一個(gè)豎直放置的彈簧振子拉到最低點(diǎn)后釋放到最高點(diǎn)的過程，如圖2所示將水平向右的滑動(dòng)摩擦力μmg等效為豎直向下的重力mg，簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由彈簧彈力和滑動(dòng)摩擦力的合力提供.

圖2

如圖3所示中的C點(diǎn)是這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，滿足κx0＝μmg，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，A和B兩點(diǎn)的加速度大小相等而方向相反.

圖3

如果剛釋放時(shí)A點(diǎn)彈簧彈力FA＝3μmg，則B點(diǎn)彈簧彈力FB＝μmg，則B和C兩點(diǎn)彈性勢能相等；

如果FA＞3μmg，則B 點(diǎn)彈簧彈力FB＞μmg，則EpB＞EpC；

如果FA＜3μmg，則B 點(diǎn)彈簧彈力FB＜μmg，則EpB＜EpC.

通過這樣的處理利用簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可以很方便地判斷出選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的，學(xué)生也更容易理解和接受.

經(jīng)過以上分析可以看出，學(xué)生普遍感覺此題難度較大是可以理解的.特別是在高考時(shí)，由于有時(shí)間限制，心里又難免緊張，該題又有一定的難度，解答起來不會很順手.這就要求教師在平時(shí)講課和輔導(dǎo)中，加強(qiáng)分析問題方面的引導(dǎo)，教會學(xué)生分析問題的方法.細(xì)分析，大有益.學(xué)生遇到一些較難的問題時(shí)便知道如何下手，有了解題的思路，可能接下來的求解就會順暢許多.