基于matlab軟件的動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型建立與應(yīng)用

周炳飛

摘 要：動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型的建立依托于指數(shù)平滑法優(yōu)勢(shì)，以尋找最小誤差平方和為目標(biāo)參數(shù)，廣泛應(yīng)用于各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的解決。本文以二次平滑指數(shù)和某景點(diǎn)游客預(yù)測(cè)問(wèn)題為基礎(chǔ)，探討如何利用matlab軟件建立動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型，結(jié)果證實(shí)，其可以更加高效準(zhǔn)確的找到合適平滑參數(shù)，提升模型精確度，有利于實(shí)際問(wèn)題的解決，適宜廣泛推廣應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：指數(shù)平滑法；matlab軟件；動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型；誤差平方和

一、指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法因自身應(yīng)用優(yōu)勢(shì)可在一定程度上反映現(xiàn)實(shí)規(guī)律，在越來(lái)越廣泛的應(yīng)用中，雖然帶來(lái)許多便利，但是在模型的建立中卻有一個(gè)較為典型的問(wèn)題困擾著其進(jìn)一步發(fā)揮作用，即平滑參數(shù)α的選擇，在建立動(dòng)態(tài)模型的過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生極大地影響。在應(yīng)用中，α的選擇通常采取根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷的方式，以數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小進(jìn)行取值，偏大時(shí)在0.6～0.8之間，偏小時(shí)在

0.1～03之間[1]。

正因?yàn)槿≈禈?biāo)準(zhǔn)不夠明確，對(duì)模型的建立和預(yù)測(cè)精度都產(chǎn)生了較大的影響，尤其是缺乏經(jīng)驗(yàn)者在使用時(shí)有較多不變，本次研究中應(yīng)用matlab軟件建立動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型的側(cè)重點(diǎn)基于誤差分析，以最大限度減少預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的誤差為目標(biāo)函數(shù)，完成模型的規(guī)劃建立，獲得動(dòng)態(tài)解，從而提升模型精度，方便參數(shù)α的選擇。

二、動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型的建立與應(yīng)用

（一）二次指數(shù)平滑。動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型的建立基于二次指數(shù)平滑法，基本計(jì)算公式表達(dá)如下：

St=αyt+（1-■）St-1

Dt=■St+（1-■）Dt-1

其中St與Dt分別為一次與二次平滑數(shù)列，α代表平滑系數(shù)，取值在0～1之間，通過(guò)二者對(duì)比可發(fā)現(xiàn)二次平滑基于一次生成，公式展開(kāi)后可得到：

S■=■■（1-■）t=iyi=（1-■）■S0

D■=■■（1-■）t=iyi=（1-■）■D0

其中S0與D0代表平滑初值，在實(shí)際應(yīng)用中將其作為初始值配合參數(shù)α的選擇，利用展開(kāi)式進(jìn)行預(yù)測(cè)。

假設(shè)某著名旅游景點(diǎn)要分析當(dāng)?shù)赜慰吐糜螘r(shí)間分布情況，從而預(yù)測(cè)不同年份旅游者數(shù)量，利用二次指數(shù)平滑法，基于

matlab軟件編寫(xiě)程序，參數(shù)α的選擇分別采用0.3、0.5、0.8三個(gè)數(shù)值，獲得不同預(yù)測(cè)值和真實(shí)值，最終得出α在本次模擬中采取0.5時(shí)誤差值最小，對(duì)精確度影響最小，是較為合適的參數(shù)值，由此可見(jiàn)通過(guò)對(duì)比嘗試獲得最佳參數(shù)值是減小誤差、提升精確度的重要方法。

（二）動(dòng)態(tài)平滑指數(shù)模型。動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型作為目前廣泛應(yīng)用于解決各類(lèi)問(wèn)題的重要方式，它利用指數(shù)平滑法適應(yīng)性強(qiáng)、操作簡(jiǎn)便、程序編寫(xiě)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)服務(wù)于動(dòng)態(tài)模型的建立，通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)、歷史信息的反映貫穿模型，完成歷史數(shù)據(jù)權(quán)重的修正，從而達(dá)到不斷接近實(shí)際情況和思路的目的，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。本次研究基于以上二次指數(shù)平滑法，通過(guò)調(diào)整參數(shù)α獲得研究結(jié)果。

通過(guò)以上二次平滑指數(shù)模擬發(fā)現(xiàn)，影響指數(shù)平滑精度的參數(shù)α，在取值較小時(shí)平滑能力較強(qiáng)，在取值較大時(shí)對(duì)模型實(shí)際數(shù)據(jù)反映速度較快，利用差值平方和確定的α同時(shí)，如何更快更好的選擇一個(gè)最佳值事動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型建立和應(yīng)用的關(guān)鍵[2]。模型應(yīng)用建立中，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的差值平方和決定模型刻畫(huà)精度，平方和取值越小證明擬合精度越佳，具體可用以下公式表達(dá)：

minSSE=■（yt′-yt） 2 （1）

其中yt′代表擬合值即預(yù)測(cè)值，結(jié)合平滑指數(shù)公式起可轉(zhuǎn)化為：

minSSE=■yt-■■（1-■）t-iyi-（1-■）■S02 （2）

根據(jù)平滑指數(shù)離當(dāng)前越近信息權(quán)重越大的原則，在實(shí)際應(yīng)用中S0通常取值初始時(shí)刻值或0，利用歷史數(shù)據(jù)是yt已知的優(yōu)勢(shì)，完成最佳α值得尋找，從而完成誤差最小化問(wèn)題的解決。動(dòng)態(tài)平滑指數(shù)模型正是基于以上二次平滑指數(shù)的應(yīng)用，利用二次規(guī)劃系數(shù)yt的變化求得α的變化，從而完成動(dòng)態(tài)模型的建立。由此，將（1）式與（2）式相結(jié)合，從而獲得動(dòng)態(tài)平滑指數(shù)：

■

我們?nèi)耘f以某景點(diǎn)游客旅游時(shí)間分布和不同年份旅游者數(shù)量預(yù)測(cè)為例，利用動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑法做數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)和模擬，利用（3）式獲得動(dòng)態(tài)解，在三個(gè)不同α參數(shù)值0.3、0.5、0.8下求得預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的誤差平方和，參數(shù)誤差數(shù)據(jù)情況具體見(jiàn)表1。根據(jù)表1中α參數(shù)值變化情況從而獲得最小誤差平方和，得到最佳動(dòng)態(tài)參數(shù)α=0.3719。

表1 平滑參數(shù)α模擬對(duì)比值

三、案例操作

我們選擇某個(gè)具體案例來(lái)進(jìn)行實(shí)踐，假如某著名旅游景點(diǎn)要分析當(dāng)?shù)赜慰吐糜螘r(shí)間分布情況，從而預(yù)測(cè)不同年份旅游者數(shù)量，那么利用matlab軟件完成動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型的建立。

OD—原始數(shù)據(jù)，alpha—平滑參數(shù)，s—一次和二次平滑結(jié)果，

at—預(yù)測(cè)式中的a參數(shù)，bt—預(yù)測(cè)式中的b參數(shù)，y1—預(yù)測(cè)結(jié)果。我們選擇alpha為0.8時(shí)的情況，代碼如下：

arr=[0；6；8.3；9.8；13；15；13.5；26.1；80.3；86；102.6]；

[m，n]=size（arr）；

alf=0.2；

for j=1：2

s（1，j）=arr（1，1）

end

for i=2：m

for j=1：2

if j==1

s（i，j）=alf*arr（i，1）+（1-alf）*s（i-1，j）；

else

s（i，j）=alf*s（i，j-1）+（1-alf）*s（i-1，j）；

end

end

end

temp=alf/（1-alf）；

for i=1：m

at（i，1）=2*s（i，1）-s（i，2）；

bt（i，1）=temp*（s（i，1）-s（i，2））；

yy（i+1）=at（i，1）+bt（i，1）；

end

for i=2：11

y1（i-1）=yy（i）；

end

for i=2：11

b（i-1）=arr（i）；

end

for i=1：3

y2（i）=at（m，1）+bt（m，1）*（i+1）；

end

year=[1999：2011]；

year=year'；

y1=y1'；

y2=y2'；

b=b'；

data=cat（1，y1，y2）；

data1=cat（1，b，y2）；

% plot（year，data，'-rs'，'markerFaceColor'，'g'， 'MarkerSize'，3）；

% plot（year，data，'-rs'，year，data1，'-rs'）；

以上為某景點(diǎn)游客數(shù)量預(yù)測(cè)情況所運(yùn)行的代碼，分別在三個(gè)不α同參數(shù)值0.3、0.5、0.8下運(yùn)行，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有在alpha為0.3719時(shí)取得了最小誤差平方和，由此證實(shí)該動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型建模順利，且代碼運(yùn)行良好，在α的動(dòng)態(tài)變化中取得了較為精確的景點(diǎn)旅游者不同年份預(yù)測(cè)結(jié)果，證實(shí)其在應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的可行性、有效性與優(yōu)越性。

綜上所述，利用matlab軟件建立動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型，可通過(guò)利用二次平滑指數(shù)參數(shù)α的變化獲得動(dòng)態(tài)模型，從而獲得誤差平方和最小值，達(dá)到提升數(shù)據(jù)精確度的目的，為預(yù)測(cè)提供更加切實(shí)可靠的基礎(chǔ)與依據(jù)。在本次研究中，利用二次規(guī)劃尋找最小動(dòng)態(tài)參數(shù)值α和誤差平方和既可以在保持指數(shù)平滑法優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上做到易操作、應(yīng)用簡(jiǎn)便，同時(shí)可更好的建立動(dòng)態(tài)平滑指數(shù)模型，解決實(shí)踐中多次嘗試參數(shù)尋找最佳動(dòng)態(tài)參數(shù)的問(wèn)題，達(dá)到提升精確度的目的，從而有利用多類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的解決，可以說(shuō)，利用matlab軟件完成動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型的建立適合廣泛應(yīng)用推廣，精確度有保障，是一種較佳的解決問(wèn)題方式。

參考文獻(xiàn)：

[1] 冀小明，李方文，沙帆.價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的指數(shù)平滑模型[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）. 2010（04）

[2] 王夢(mèng)東，劉敏.指數(shù)平滑模型在能源消費(fèi)總量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào). 2007（03）

[3]朱冬和，胡曉華，楊帥國(guó).基于二次指數(shù)平滑的干預(yù)模型在CCI中的應(yīng)用[J].海南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）. 2010（02）