一種Logistic模型參數估計的新方法及應用
2014-10-27 05:17:31趙紅
經濟數學 2014年3期
趙紅
摘 要 介紹了logistic曲線參數估計的一種新方法，它是利用三次樣條插值函數求導代替logistic曲線在這一點的導數值，進而利用最小二乘法得出參數的估計值，通過實例分析表明本文提出的方法比一般的三點法估計的參數值k再用線性化方法估計的參數值b，c，擬合精度更高.
關鍵詞 logistic曲線；三次樣條插值函數；最小二乘估計
中圖分類號 F110.20 文獻標識碼 A
New Method of Logistic Model Parameter
Estimation and Application
ZHAO Hong，WANG Zenghui
（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）
Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.
Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate
1 引 言
Logistic曲線在經濟學中有著廣泛的應用，當一個國家處于發展的初級階段時，經濟發展迅速，國家的財政收入以及國民的收入、工業、農業的總產值、總人口、固定的投資等增長速度都很快.當發展中的國家逐步進入中等發展水平國家時，經濟的發展逐步減緩，國家的財政收入以及國民的收入、工業、農業的總產值、總人口、固定的投資等也逐漸變慢。當進入了發達國家時，由于財政收入以及人口各個因素增長逐漸平緩甚至停滯下來，使得國家的發展隨時間的變化是一條S型曲線.生長曲線[1]的一般表達式我們通常表示為：
利用一般的三點法求出k的參數估計值為2781.3，之后利用線性化方法得到b，c的參數估計值，從而得到Logistic曲線模型的表達式為：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x
利用本文的曲線擬合方法，得到Logistic模型的表達式為：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.
分別對一般的方法及本文的方法進行擬合精度判定，一般的方法求得殘差平方和SSE=18.359 6，
相關指數值為R2=0.974 3，利用本文的方法求得殘差平方和SSE=12.521 3，相關指數值R2=0.998 3.
根據上述的實例分析，表明本文所提出的方法擬合效果更好，對今后的育種研究和商品雞的生產更具有指導意義.
參考文獻
[1] 殷炸云.Logistic曲線擬合方法研究[J].數理統計與管理2002，21（1）：1-4.
[2] 林成森.數值分析[M]. 北京：北京科學技術出版社，2007：119-15.
[3] 許小勇，鐘太勇.三次樣條插值函數的構造及Matlab的實現[J]. 自動測量與控制：2006，25（11）：1-3.
[4] 謝宇.回歸分析[M].北京：社會科學文獻出版社，2006：95-112.
[5] 王黎明，陳穎，楊楠. 應用回歸分析[M].上海：復旦大學出版社，2008：196-214.
[6] 袁志發，周靜芋.多元統計分析[M].北京：科學出版社，2002：100-120.
[7] 范國兵.一種估計Logistic模型參數的方法及應用實例[J].經濟數學：2010，27（1）：1-5.
[8] 國家統計局，中國統計年鑒[M].北京：中國統計出版社，2008.
[9] 暴奉賢，陳宏立，經濟預測與決策方法[M].廣州：暨南大學出版社，2006.
[10]陳希鎮. Logistic模型中參數的估計[J].數理統計與管理：2002，18（6）：2-8.endprint
摘 要 介紹了logistic曲線參數估計的一種新方法，它是利用三次樣條插值函數求導代替logistic曲線在這一點的導數值，進而利用最小二乘法得出參數的估計值，通過實例分析表明本文提出的方法比一般的三點法估計的參數值k再用線性化方法估計的參數值b，c，擬合精度更高.
關鍵詞 logistic曲線；三次樣條插值函數；最小二乘估計
中圖分類號 F110.20 文獻標識碼 A
New Method of Logistic Model Parameter
Estimation and Application
ZHAO Hong，WANG Zenghui
（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）
Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.
Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate
1 引 言
Logistic曲線在經濟學中有著廣泛的應用，當一個國家處于發展的初級階段時，經濟發展迅速，國家的財政收入以及國民的收入、工業、農業的總產值、總人口、固定的投資等增長速度都很快.當發展中的國家逐步進入中等發展水平國家時，經濟的發展逐步減緩，國家的財政收入以及國民的收入、工業、農業的總產值、總人口、固定的投資等也逐漸變慢。當進入了發達國家時，由于財政收入以及人口各個因素增長逐漸平緩甚至停滯下來，使得國家的發展隨時間的變化是一條S型曲線.生長曲線[1]的一般表達式我們通常表示為：
利用一般的三點法求出k的參數估計值為2781.3，之后利用線性化方法得到b，c的參數估計值，從而得到Logistic曲線模型的表達式為：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x
利用本文的曲線擬合方法，得到Logistic模型的表達式為：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.
分別對一般的方法及本文的方法進行擬合精度判定，一般的方法求得殘差平方和SSE=18.359 6，
相關指數值為R2=0.974 3，利用本文的方法求得殘差平方和SSE=12.521 3，相關指數值R2=0.998 3.
根據上述的實例分析，表明本文所提出的方法擬合效果更好，對今后的育種研究和商品雞的生產更具有指導意義.
參考文獻
[1] 殷炸云.Logistic曲線擬合方法研究[J].數理統計與管理2002，21（1）：1-4.
[2] 林成森.數值分析[M]. 北京：北京科學技術出版社，2007：119-15.
[3] 許小勇，鐘太勇.三次樣條插值函數的構造及Matlab的實現[J]. 自動測量與控制：2006，25（11）：1-3.
[4] 謝宇.回歸分析[M].北京：社會科學文獻出版社，2006：95-112.
[5] 王黎明，陳穎，楊楠. 應用回歸分析[M].上海：復旦大學出版社，2008：196-214.
[6] 袁志發，周靜芋.多元統計分析[M].北京：科學出版社，2002：100-120.
[7] 范國兵.一種估計Logistic模型參數的方法及應用實例[J].經濟數學：2010，27（1）：1-5.
[8] 國家統計局，中國統計年鑒[M].北京：中國統計出版社，2008.
[9] 暴奉賢，陳宏立，經濟預測與決策方法[M].廣州：暨南大學出版社，2006.
[10]陳希鎮. Logistic模型中參數的估計[J].數理統計與管理：2002，18（6）：2-8.endprint
摘 要 介紹了logistic曲線參數估計的一種新方法，它是利用三次樣條插值函數求導代替logistic曲線在這一點的導數值，進而利用最小二乘法得出參數的估計值，通過實例分析表明本文提出的方法比一般的三點法估計的參數值k再用線性化方法估計的參數值b，c，擬合精度更高.
關鍵詞 logistic曲線；三次樣條插值函數；最小二乘估計
中圖分類號 F110.20 文獻標識碼 A
New Method of Logistic Model Parameter
Estimation and Application
ZHAO Hong，WANG Zenghui
（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）
Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.
Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate
1 引 言
Logistic曲線在經濟學中有著廣泛的應用，當一個國家處于發展的初級階段時，經濟發展迅速，國家的財政收入以及國民的收入、工業、農業的總產值、總人口、固定的投資等增長速度都很快.當發展中的國家逐步進入中等發展水平國家時，經濟的發展逐步減緩，國家的財政收入以及國民的收入、工業、農業的總產值、總人口、固定的投資等也逐漸變慢。當進入了發達國家時，由于財政收入以及人口各個因素增長逐漸平緩甚至停滯下來，使得國家的發展隨時間的變化是一條S型曲線.生長曲線[1]的一般表達式我們通常表示為：
利用一般的三點法求出k的參數估計值為2781.3，之后利用線性化方法得到b，c的參數估計值，從而得到Logistic曲線模型的表達式為：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x
利用本文的曲線擬合方法，得到Logistic模型的表達式為：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.
分別對一般的方法及本文的方法進行擬合精度判定，一般的方法求得殘差平方和SSE=18.359 6，
相關指數值為R2=0.974 3，利用本文的方法求得殘差平方和SSE=12.521 3，相關指數值R2=0.998 3.
根據上述的實例分析，表明本文所提出的方法擬合效果更好，對今后的育種研究和商品雞的生產更具有指導意義.
參考文獻
[1] 殷炸云.Logistic曲線擬合方法研究[J].數理統計與管理2002，21（1）：1-4.
[2] 林成森.數值分析[M]. 北京：北京科學技術出版社，2007：119-15.
[3] 許小勇，鐘太勇.三次樣條插值函數的構造及Matlab的實現[J]. 自動測量與控制：2006，25（11）：1-3.
[4] 謝宇.回歸分析[M].北京：社會科學文獻出版社，2006：95-112.
[5] 王黎明，陳穎，楊楠. 應用回歸分析[M].上海：復旦大學出版社，2008：196-214.
[6] 袁志發，周靜芋.多元統計分析[M].北京：科學出版社，2002：100-120.
[7] 范國兵.一種估計Logistic模型參數的方法及應用實例[J].經濟數學：2010，27（1）：1-5.
[8] 國家統計局，中國統計年鑒[M].北京：中國統計出版社，2008.
[9] 暴奉賢，陳宏立，經濟預測與決策方法[M].廣州：暨南大學出版社，2006.
[10]陳希鎮. Logistic模型中參數的估計[J].數理統計與管理：2002，18（6）：2-8.endprint
