隱含條件設置，挖掘與數學思維品質的關系

李非智 李正秀

摘 要：數學問題難度的標志之一是隱含條件的深度與廣度，而學生挖掘、利用隱含條件的能力差異是由數學思維水平的差異性決定的。因此，了解并掌握隱含條件設置、挖掘與數學思維品質的關系，就為教師的教學奠定了理論基礎，也為學生的學習指明了方向。

關鍵詞：隱含條件；數學思維品質；深刻性

所謂隱含條件指的是數學問題中那些若明若暗、含而不露的已知條件，或是以題設中不斷挖掘并利用條件進行推理和變形而重新發現的條件。解題過程就是一個思維過程，命題者以能力立意為導向，以數學思維品質為基礎，巧妙設置隱含條件，以此來考查、培養學生的數學能力。現本人就從數學思維品質的四個特征方面闡述隱含條件設置、挖掘與數學思維品質的關系，為廣大師生提供參考、借鑒。

一、有助于培養學生思維的深刻性

數學語言表述的最大特點就是把某些關鍵的本質屬性隱含在已知條件中，挖掘并利用好這些隱含條件，學生才能在理解、掌握知識的前提下，更容易洞察到數學的本質，使思考更加嚴密、推理更加合理、演算更加精確，從而克服解題的表面性與片面性，即隱含條件的設置、挖掘有助于培養學生思維的深刻性。

分析：觀察已知式子的特點，發現n2和n前面系數的規律，歸納可得N（n，24）=11n2-10n，把n=10，k=24代入可得答案。出題者巧妙地設置隱含條件，借此考查學生觀察、歸納、推理的能力，從解題中培養學生思維的靈活性和敏捷性。

解：觀察n2和n前面的系數，可知一個成遞增的等差數列另一個成遞減的等差數列，故N（n，24）=11n2-10n，N（10，24）=1000。

三、有助于培養學生思維的批判性

在解題過程中，往往會發現一些隱含在已知條件中無用、錯誤的信息，從而擾亂解題思路，導致思維受阻、解題錯誤，此時就要求學生善于獨立思考，不盲從、不輕信，善于發現解題過程中出現的錯誤和漏洞，對隱含條件進行大膽質疑、推理、論證，即隱含條件的設置、挖掘有助于培養學生思維的批判性。

四、有助于培養學生思維的獨創性和廣闊性

有些隱含條件需要根據題目的特征，要求學生以直覺思維和發散思維為基礎，運用遷移、類比、聯想、轉化、猜想等方法，從獨創、新穎、多變的角度來挖掘隱含條件，力求做到一題多變、多題歸一、一題多解、一法多用，融會貫通，即隱含條件的設置、挖掘有助于培養學生思維的獨創性和廣闊性。

縱觀上述幾方面，隱含條件的設置、挖掘與數學思維品質確實存在聯系，且有一定的規律可循。當然，以上四方面并不是二者關系的一種邏輯劃分，它們是相互聯系、相互滲透、相互影響的有機統一。在解題過程中，教師、學生只要掌握通性、通法，在數學思維品質的指導下，對隱含條件進行多角度、多方法、分層次的轉化、運用，學生的數學思維品質就會得到鍛煉和提高。

參考文獻：

[1]徐華祥，柴桂蘭.例說隱含條件的設置.數學大世界：高中生數學輔導版，2006（03）.

[2]陳熙.挖掘隱含條件完善解題過程.上海中學數學，2005（05）.

編輯 薄躍華