中考能力型試題的命題研究

張麗娟

以知識為載體，以能力立意為目標，積極探索試題的創新設計，著力考查學生的創新意識、實踐能力和綜合素質，是近年中考能力型試題的顯著特點和命題趨向.為此，研究和探討中考能力型試題的考點及其求解策略，對于幫助考生作好復習備考工作具有重要作用.

一、新定義問題

所謂新定義試題，是指命題者以數學知識為載體，通過引入新概念，定義新性質，規定新運算，測試考生閱讀材料、收集信息能力，觀察分析歸納概括能力，解決陌生的探究能力和創新意識.這是中考能力型試題的首選題型.

例1.數學的美無處不在，數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧

點評：此題以數學知識為主線，結合音樂方面的相關知識給出了新概念——調和數，情境新穎，設計巧妙.解答這類問題的關鍵是正確理解“新概念”的特征，結合所學知識對新概念全面剖析，挖掘其中所蘊涵的全部信息，按照“從特殊到一般，再從一般到特殊”的辯證規律，探索“新概念”中的一般性與特殊性，從而找到解決問題的突破口.

二、統計圖表識讀與繪制問題

利用統計圖描述數據是統計分析的重要環節，它可以幫助人們分析數據，從數據中獲得信息，并做出合理的決策.設置此類試題，旨在考查收集、整理、分析數據，作出正確判斷的數據處理能力和應用意識.

（Ⅰ）將條形統計圖和扇形統計圖在圖中補充完整；

（Ⅱ）若A館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來確定，規則是：“將同一副牌中正面分別標有數字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的數字比小華抽得的數字大，門票給小明，否則給小華.”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個規則對雙方是否公平.

解析：（Ⅰ）對于扇形統計圖，公司所購C展館門票頻數所占百分比為1-（10%+25%+10%+40%）=15%.

又公司所購C展館門票30張，故公司所購五個展館門票總量頻數為30÷15%=200（張）.

所以公司所購B展館門票頻數為200×25%=50（張）.

由P1

點評：識讀、繪制扇形統計圖與條形統計圖時，一是理解、掌握這兩個統計圖的結構原理，數據信息及其含義，即扇形統計圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比，條形統計圖能清楚地反映各部分的具體數目；二是掌握扇形統計圖與條形統計圖中數量間的關系及其計算方法.

三、存在探索性問題

創設問題情境，提出帶有開放性、探究性的存在性問題，讓學生動手動腦，通過思路多角度，解答多元化的途徑，考查學生的思維空間和探究能力，是中考能力型試題的顯著特點.

例3.如下圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2.

點評：求解存在探索性問題時，可從肯定結論入手，執果索因，如果推導出的結論與題設相容就可認定結論成立；如果推導出的結論與條件相?；蚺c有關定理矛盾，就可否定結論成立.

四、類比猜想問題

欲解決一個無結論的類比猜想問題，可先根據題設條件，從它的特殊情況出發，經過觀察、分析、歸納、概括、猜想得到一般結論，然后尋求方法予以證明.這類能力型試題是考查是否具有創新意識和發現能力的極好素材.

例4.閱讀以下材料：平面上有n（n≥2）個點，且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線，….

點評：求解此類問題時，先研究簡單、個別、特殊情況，進行取值實驗，然后抓住Sn與其序號n之間的函數關系，經過歸納猜想，得到一般結論，再類比上述材料的推理方法進行論證.

編輯 薛直艷

以知識為載體，以能力立意為目標，積極探索試題的創新設計，著力考查學生的創新意識、實踐能力和綜合素質，是近年中考能力型試題的顯著特點和命題趨向.為此，研究和探討中考能力型試題的考點及其求解策略，對于幫助考生作好復習備考工作具有重要作用.

一、新定義問題

所謂新定義試題，是指命題者以數學知識為載體，通過引入新概念，定義新性質，規定新運算，測試考生閱讀材料、收集信息能力，觀察分析歸納概括能力，解決陌生的探究能力和創新意識.這是中考能力型試題的首選題型.

例1.數學的美無處不在，數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧

點評：此題以數學知識為主線，結合音樂方面的相關知識給出了新概念——調和數，情境新穎，設計巧妙.解答這類問題的關鍵是正確理解“新概念”的特征，結合所學知識對新概念全面剖析，挖掘其中所蘊涵的全部信息，按照“從特殊到一般，再從一般到特殊”的辯證規律，探索“新概念”中的一般性與特殊性，從而找到解決問題的突破口.

二、統計圖表識讀與繪制問題

利用統計圖描述數據是統計分析的重要環節，它可以幫助人們分析數據，從數據中獲得信息，并做出合理的決策.設置此類試題，旨在考查收集、整理、分析數據，作出正確判斷的數據處理能力和應用意識.

（Ⅰ）將條形統計圖和扇形統計圖在圖中補充完整；

（Ⅱ）若A館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來確定，規則是：“將同一副牌中正面分別標有數字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的數字比小華抽得的數字大，門票給小明，否則給小華.”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個規則對雙方是否公平.

解析：（Ⅰ）對于扇形統計圖，公司所購C展館門票頻數所占百分比為1-（10%+25%+10%+40%）=15%.

又公司所購C展館門票30張，故公司所購五個展館門票總量頻數為30÷15%=200（張）.

所以公司所購B展館門票頻數為200×25%=50（張）.

由P1

點評：識讀、繪制扇形統計圖與條形統計圖時，一是理解、掌握這兩個統計圖的結構原理，數據信息及其含義，即扇形統計圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比，條形統計圖能清楚地反映各部分的具體數目；二是掌握扇形統計圖與條形統計圖中數量間的關系及其計算方法.

三、存在探索性問題

創設問題情境，提出帶有開放性、探究性的存在性問題，讓學生動手動腦，通過思路多角度，解答多元化的途徑，考查學生的思維空間和探究能力，是中考能力型試題的顯著特點.

例3.如下圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2.

點評：求解存在探索性問題時，可從肯定結論入手，執果索因，如果推導出的結論與題設相容就可認定結論成立；如果推導出的結論與條件相?；蚺c有關定理矛盾，就可否定結論成立.

四、類比猜想問題

欲解決一個無結論的類比猜想問題，可先根據題設條件，從它的特殊情況出發，經過觀察、分析、歸納、概括、猜想得到一般結論，然后尋求方法予以證明.這類能力型試題是考查是否具有創新意識和發現能力的極好素材.

例4.閱讀以下材料：平面上有n（n≥2）個點，且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線，….

點評：求解此類問題時，先研究簡單、個別、特殊情況，進行取值實驗，然后抓住Sn與其序號n之間的函數關系，經過歸納猜想，得到一般結論，再類比上述材料的推理方法進行論證.

編輯 薛直艷

以知識為載體，以能力立意為目標，積極探索試題的創新設計，著力考查學生的創新意識、實踐能力和綜合素質，是近年中考能力型試題的顯著特點和命題趨向.為此，研究和探討中考能力型試題的考點及其求解策略，對于幫助考生作好復習備考工作具有重要作用.

一、新定義問題

所謂新定義試題，是指命題者以數學知識為載體，通過引入新概念，定義新性質，規定新運算，測試考生閱讀材料、收集信息能力，觀察分析歸納概括能力，解決陌生的探究能力和創新意識.這是中考能力型試題的首選題型.

例1.數學的美無處不在，數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧

點評：此題以數學知識為主線，結合音樂方面的相關知識給出了新概念——調和數，情境新穎，設計巧妙.解答這類問題的關鍵是正確理解“新概念”的特征，結合所學知識對新概念全面剖析，挖掘其中所蘊涵的全部信息，按照“從特殊到一般，再從一般到特殊”的辯證規律，探索“新概念”中的一般性與特殊性，從而找到解決問題的突破口.

二、統計圖表識讀與繪制問題

利用統計圖描述數據是統計分析的重要環節，它可以幫助人們分析數據，從數據中獲得信息，并做出合理的決策.設置此類試題，旨在考查收集、整理、分析數據，作出正確判斷的數據處理能力和應用意識.

（Ⅰ）將條形統計圖和扇形統計圖在圖中補充完整；

（Ⅱ）若A館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來確定，規則是：“將同一副牌中正面分別標有數字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的數字比小華抽得的數字大，門票給小明，否則給小華.”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個規則對雙方是否公平.

解析：（Ⅰ）對于扇形統計圖，公司所購C展館門票頻數所占百分比為1-（10%+25%+10%+40%）=15%.

又公司所購C展館門票30張，故公司所購五個展館門票總量頻數為30÷15%=200（張）.

所以公司所購B展館門票頻數為200×25%=50（張）.

由P1

點評：識讀、繪制扇形統計圖與條形統計圖時，一是理解、掌握這兩個統計圖的結構原理，數據信息及其含義，即扇形統計圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比，條形統計圖能清楚地反映各部分的具體數目；二是掌握扇形統計圖與條形統計圖中數量間的關系及其計算方法.

三、存在探索性問題

創設問題情境，提出帶有開放性、探究性的存在性問題，讓學生動手動腦，通過思路多角度，解答多元化的途徑，考查學生的思維空間和探究能力，是中考能力型試題的顯著特點.

例3.如下圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2.

點評：求解存在探索性問題時，可從肯定結論入手，執果索因，如果推導出的結論與題設相容就可認定結論成立；如果推導出的結論與條件相?；蚺c有關定理矛盾，就可否定結論成立.

四、類比猜想問題

欲解決一個無結論的類比猜想問題，可先根據題設條件，從它的特殊情況出發，經過觀察、分析、歸納、概括、猜想得到一般結論，然后尋求方法予以證明.這類能力型試題是考查是否具有創新意識和發現能力的極好素材.

例4.閱讀以下材料：平面上有n（n≥2）個點，且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線，….

點評：求解此類問題時，先研究簡單、個別、特殊情況，進行取值實驗，然后抓住Sn與其序號n之間的函數關系，經過歸納猜想，得到一般結論，再類比上述材料的推理方法進行論證.

編輯 薛直艷