如何解決農(nóng)村初中七年級(jí)幾何“入門難”的問題

劉梅芳

初中七年級(jí)下學(xué)期開設(shè)了平面幾何課，初中平面幾何入門教學(xué)歷來是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。大部分學(xué)生都說幾何難學(xué)，特別是農(nóng)村中學(xué)剛上七年級(jí)的學(xué)生普遍具有基礎(chǔ)差、知識(shí)面不廣、應(yīng)變能力較低、學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性和積極性這樣的客觀現(xiàn)實(shí)，使許多教師在教學(xué)中感到束手無策，大家共同感到雖然下了九牛二虎之力，但我們收到的效果是事倍功半，學(xué)生還是掌握不了，尤其是剛?cè)腴T的幾何教學(xué)。

為什么會(huì)有幾何入門難的問題？從心理分析，七年級(jí)學(xué)生的智力與小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的智力處在同一水平上，他們的思維方式主要是較低的再現(xiàn)性思維，剛進(jìn)入初中階段的學(xué)習(xí)，往往套用小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，適應(yīng)不了初中幾何題目對(duì)抽象思維能力的要求。平面幾何入門難，主要是從學(xué)習(xí)“數(shù)”轉(zhuǎn)入“形”的學(xué)習(xí)，從代數(shù)運(yùn)算為主轉(zhuǎn)入幾何推理為主，確實(shí)需要有一段適應(yīng)的過程。特別是農(nóng)村中學(xué)剛上七年級(jí)的學(xué)生在初學(xué)平面幾何時(shí)會(huì)感到更加困難些，為了解決幾何“入門難”的問題，現(xiàn)提幾點(diǎn)做法。

一、堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活

平面幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的延續(xù)，初中生初學(xué)幾何，要注重引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回憶小學(xué)學(xué)過的幾何圖形，初學(xué)時(shí)放慢步子，從生活中的實(shí)物、實(shí)例幫助學(xué)生理解概念，我認(rèn)為平面幾何的教學(xué)，如果不以啟蒙入手，即使教完幾章節(jié)，學(xué)生也不入門，這樣可能就挫傷學(xué)生的積極性，造成學(xué)習(xí)上的分化，現(xiàn)在的幾何教材，特別重視入門設(shè)計(jì)，重視幾何概念、定理的形成上發(fā)展和作圖，充分利用教材優(yōu)勢(shì)。要結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活和思維水平進(jìn)行教學(xué)。例如，在講到公理，兩點(diǎn)確定一條直線時(shí)，不要先提公理，要先提一個(gè)生活上的問題，如果你把一根木條用一個(gè)釘子釘在墻上，木條可以繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)，用兩個(gè)釘子釘在墻上呢？為什么？這樣公理“兩點(diǎn)確定一條直線”就會(huì)很容易理解，又如，講直線平行的定義時(shí)，對(duì)同一“平面內(nèi)”這一前提選教室里的橫梁、墻角的柱，它們沒有交點(diǎn)，但是不是平行呢？通過這一提問，學(xué)生對(duì)“同一面內(nèi)”的限制有明確的理解，對(duì)直線、線段、射線三者特征上區(qū)別，通俗地說是“直線無頭無尾”“線段有頭有尾”“射線有頭無尾”。又如，在講線段長(zhǎng)短的比較方法時(shí)，先提出問題，給出一把長(zhǎng)短不一的筷子，問學(xué)生，你會(huì)怎樣挑一對(duì)自己用呢？等等，這樣很多很難的概念，通過生活中的實(shí)物實(shí)例，學(xué)生是可以理解的，并記憶牢固。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、畫圖能力

新課標(biāo)指出：七年級(jí)幾何要注重培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。識(shí)圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ)，讀題時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目，邊讀題邊觀察圖形，由題中的條件對(duì)應(yīng)的可得到什么結(jié)論，使學(xué)生養(yǎng)成分析問題、解決問題的習(xí)慣。現(xiàn)在的教材是幾何圖形比較多，有利于加深認(rèn)識(shí)，但是初學(xué)幾何時(shí)，學(xué)生對(duì)于反例子近似圖、重復(fù)疊置圖看不慣，應(yīng)注意抓好常規(guī)的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力和引起他們學(xué)習(xí)上的興趣。如，

（1）圖中有多少條線段？

在培養(yǎng)學(xué)生看圖能力的同時(shí)，也要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字?jǐn)⑹龅拿}畫出圖形來，通過訓(xùn)練，使學(xué)生逐步把數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)命題結(jié)合起來，靈活運(yùn)用，融會(huì)貫通。

正確規(guī)范畫圖，幾何作圖教學(xué)中，正確規(guī)范畫圖不但可以使學(xué)生正確理解概念，而且是學(xué)好幾何至關(guān)重要的一環(huán)。對(duì)教學(xué)中的一切圖形當(dāng)堂示范，尺規(guī)作圖要求，圖形清晰，一絲不茍，所畫的圖要有普遍性，每一節(jié)幾何課帶三角板、圓規(guī)等工具，從易到難，培養(yǎng)學(xué)生作圖能力和正確作圖的素質(zhì)。由作已知線段的和差，已知角的和差開始，讓學(xué)生一步一步跟著老師作圖，然后尺規(guī)作線，線段和差、中點(diǎn)、角平分線，特別是畫平行線，一定要用三角板和直尺來畫等。在此基礎(chǔ)上，逐步過渡到命題作圖。這樣教學(xué)幾何課，讓學(xué)生“動(dòng)”起來，學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的機(jī)會(huì)多，活躍了課堂氣氛。

三、抓好概念的教學(xué)

幾何概念是學(xué)習(xí)幾何的基石，有了清晰的概念，才能正確、迅速地進(jìn)行嚴(yán)密的推理、計(jì)算、判斷，幾何概念總是和某種圖形有聯(lián)系，這是平面幾何的本質(zhì)特征。概念教學(xué)應(yīng)緊緊抓住和圍繞這一特征來進(jìn)行。

1.突出和強(qiáng)化直觀教學(xué)。（1）利用幾何圖形的直觀性幫助學(xué)生理解幾何圖形的概念。要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題，盡可能引入各種圖形實(shí)例，展示各種直觀教具，讓學(xué)生充分觀察、認(rèn)識(shí)、判斷，以建立牢固的圖形概念。（2）利用幾何圖形的直觀性幫助學(xué)生進(jìn)行直觀思維活動(dòng)，培養(yǎng)直觀思維能力，引發(fā)出解決問題的辦法。

2.要著重講清概念的本質(zhì)，不要讓學(xué)生死記定義的詞句，在講授時(shí)要把概念分析講解清楚，要幫助學(xué)生找出他們?nèi)菀缀鲆暤臈l件，以加深印象，同時(shí)，要區(qū)別這些概念的重要程度，分層次對(duì)待，按不同要求熟悉或掌握。

3.要強(qiáng)調(diào)眾多概念之間的有機(jī)聯(lián)系，又注意這些概念之間的區(qū)別，把這些區(qū)別搞清楚了，有助于學(xué)生更好地理解這些概念。

編輯 魯翠紅

初中七年級(jí)下學(xué)期開設(shè)了平面幾何課，初中平面幾何入門教學(xué)歷來是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。大部分學(xué)生都說幾何難學(xué)，特別是農(nóng)村中學(xué)剛上七年級(jí)的學(xué)生普遍具有基礎(chǔ)差、知識(shí)面不廣、應(yīng)變能力較低、學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性和積極性這樣的客觀現(xiàn)實(shí)，使許多教師在教學(xué)中感到束手無策，大家共同感到雖然下了九牛二虎之力，但我們收到的效果是事倍功半，學(xué)生還是掌握不了，尤其是剛?cè)腴T的幾何教學(xué)。

為什么會(huì)有幾何入門難的問題？從心理分析，七年級(jí)學(xué)生的智力與小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的智力處在同一水平上，他們的思維方式主要是較低的再現(xiàn)性思維，剛進(jìn)入初中階段的學(xué)習(xí)，往往套用小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，適應(yīng)不了初中幾何題目對(duì)抽象思維能力的要求。平面幾何入門難，主要是從學(xué)習(xí)“數(shù)”轉(zhuǎn)入“形”的學(xué)習(xí)，從代數(shù)運(yùn)算為主轉(zhuǎn)入幾何推理為主，確實(shí)需要有一段適應(yīng)的過程。特別是農(nóng)村中學(xué)剛上七年級(jí)的學(xué)生在初學(xué)平面幾何時(shí)會(huì)感到更加困難些，為了解決幾何“入門難”的問題，現(xiàn)提幾點(diǎn)做法。

一、堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活

平面幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的延續(xù)，初中生初學(xué)幾何，要注重引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回憶小學(xué)學(xué)過的幾何圖形，初學(xué)時(shí)放慢步子，從生活中的實(shí)物、實(shí)例幫助學(xué)生理解概念，我認(rèn)為平面幾何的教學(xué)，如果不以啟蒙入手，即使教完幾章節(jié)，學(xué)生也不入門，這樣可能就挫傷學(xué)生的積極性，造成學(xué)習(xí)上的分化，現(xiàn)在的幾何教材，特別重視入門設(shè)計(jì)，重視幾何概念、定理的形成上發(fā)展和作圖，充分利用教材優(yōu)勢(shì)。要結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活和思維水平進(jìn)行教學(xué)。例如，在講到公理，兩點(diǎn)確定一條直線時(shí)，不要先提公理，要先提一個(gè)生活上的問題，如果你把一根木條用一個(gè)釘子釘在墻上，木條可以繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)，用兩個(gè)釘子釘在墻上呢？為什么？這樣公理“兩點(diǎn)確定一條直線”就會(huì)很容易理解，又如，講直線平行的定義時(shí)，對(duì)同一“平面內(nèi)”這一前提選教室里的橫梁、墻角的柱，它們沒有交點(diǎn)，但是不是平行呢？通過這一提問，學(xué)生對(duì)“同一面內(nèi)”的限制有明確的理解，對(duì)直線、線段、射線三者特征上區(qū)別，通俗地說是“直線無頭無尾”“線段有頭有尾”“射線有頭無尾”。又如，在講線段長(zhǎng)短的比較方法時(shí)，先提出問題，給出一把長(zhǎng)短不一的筷子，問學(xué)生，你會(huì)怎樣挑一對(duì)自己用呢？等等，這樣很多很難的概念，通過生活中的實(shí)物實(shí)例，學(xué)生是可以理解的，并記憶牢固。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、畫圖能力

新課標(biāo)指出：七年級(jí)幾何要注重培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。識(shí)圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ)，讀題時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目，邊讀題邊觀察圖形，由題中的條件對(duì)應(yīng)的可得到什么結(jié)論，使學(xué)生養(yǎng)成分析問題、解決問題的習(xí)慣。現(xiàn)在的教材是幾何圖形比較多，有利于加深認(rèn)識(shí)，但是初學(xué)幾何時(shí)，學(xué)生對(duì)于反例子近似圖、重復(fù)疊置圖看不慣，應(yīng)注意抓好常規(guī)的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力和引起他們學(xué)習(xí)上的興趣。如，

（1）圖中有多少條線段？

在培養(yǎng)學(xué)生看圖能力的同時(shí)，也要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字?jǐn)⑹龅拿}畫出圖形來，通過訓(xùn)練，使學(xué)生逐步把數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)命題結(jié)合起來，靈活運(yùn)用，融會(huì)貫通。

正確規(guī)范畫圖，幾何作圖教學(xué)中，正確規(guī)范畫圖不但可以使學(xué)生正確理解概念，而且是學(xué)好幾何至關(guān)重要的一環(huán)。對(duì)教學(xué)中的一切圖形當(dāng)堂示范，尺規(guī)作圖要求，圖形清晰，一絲不茍，所畫的圖要有普遍性，每一節(jié)幾何課帶三角板、圓規(guī)等工具，從易到難，培養(yǎng)學(xué)生作圖能力和正確作圖的素質(zhì)。由作已知線段的和差，已知角的和差開始，讓學(xué)生一步一步跟著老師作圖，然后尺規(guī)作線，線段和差、中點(diǎn)、角平分線，特別是畫平行線，一定要用三角板和直尺來畫等。在此基礎(chǔ)上，逐步過渡到命題作圖。這樣教學(xué)幾何課，讓學(xué)生“動(dòng)”起來，學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的機(jī)會(huì)多，活躍了課堂氣氛。

三、抓好概念的教學(xué)

幾何概念是學(xué)習(xí)幾何的基石，有了清晰的概念，才能正確、迅速地進(jìn)行嚴(yán)密的推理、計(jì)算、判斷，幾何概念總是和某種圖形有聯(lián)系，這是平面幾何的本質(zhì)特征。概念教學(xué)應(yīng)緊緊抓住和圍繞這一特征來進(jìn)行。

1.突出和強(qiáng)化直觀教學(xué)。（1）利用幾何圖形的直觀性幫助學(xué)生理解幾何圖形的概念。要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題，盡可能引入各種圖形實(shí)例，展示各種直觀教具，讓學(xué)生充分觀察、認(rèn)識(shí)、判斷，以建立牢固的圖形概念。（2）利用幾何圖形的直觀性幫助學(xué)生進(jìn)行直觀思維活動(dòng)，培養(yǎng)直觀思維能力，引發(fā)出解決問題的辦法。

2.要著重講清概念的本質(zhì)，不要讓學(xué)生死記定義的詞句，在講授時(shí)要把概念分析講解清楚，要幫助學(xué)生找出他們?nèi)菀缀鲆暤臈l件，以加深印象，同時(shí)，要區(qū)別這些概念的重要程度，分層次對(duì)待，按不同要求熟悉或掌握。

3.要強(qiáng)調(diào)眾多概念之間的有機(jī)聯(lián)系，又注意這些概念之間的區(qū)別，把這些區(qū)別搞清楚了，有助于學(xué)生更好地理解這些概念。

編輯 魯翠紅

初中七年級(jí)下學(xué)期開設(shè)了平面幾何課，初中平面幾何入門教學(xué)歷來是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。大部分學(xué)生都說幾何難學(xué)，特別是農(nóng)村中學(xué)剛上七年級(jí)的學(xué)生普遍具有基礎(chǔ)差、知識(shí)面不廣、應(yīng)變能力較低、學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性和積極性這樣的客觀現(xiàn)實(shí)，使許多教師在教學(xué)中感到束手無策，大家共同感到雖然下了九牛二虎之力，但我們收到的效果是事倍功半，學(xué)生還是掌握不了，尤其是剛?cè)腴T的幾何教學(xué)。

為什么會(huì)有幾何入門難的問題？從心理分析，七年級(jí)學(xué)生的智力與小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的智力處在同一水平上，他們的思維方式主要是較低的再現(xiàn)性思維，剛進(jìn)入初中階段的學(xué)習(xí)，往往套用小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，適應(yīng)不了初中幾何題目對(duì)抽象思維能力的要求。平面幾何入門難，主要是從學(xué)習(xí)“數(shù)”轉(zhuǎn)入“形”的學(xué)習(xí)，從代數(shù)運(yùn)算為主轉(zhuǎn)入幾何推理為主，確實(shí)需要有一段適應(yīng)的過程。特別是農(nóng)村中學(xué)剛上七年級(jí)的學(xué)生在初學(xué)平面幾何時(shí)會(huì)感到更加困難些，為了解決幾何“入門難”的問題，現(xiàn)提幾點(diǎn)做法。

一、堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活

平面幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的延續(xù)，初中生初學(xué)幾何，要注重引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回憶小學(xué)學(xué)過的幾何圖形，初學(xué)時(shí)放慢步子，從生活中的實(shí)物、實(shí)例幫助學(xué)生理解概念，我認(rèn)為平面幾何的教學(xué)，如果不以啟蒙入手，即使教完幾章節(jié)，學(xué)生也不入門，這樣可能就挫傷學(xué)生的積極性，造成學(xué)習(xí)上的分化，現(xiàn)在的幾何教材，特別重視入門設(shè)計(jì)，重視幾何概念、定理的形成上發(fā)展和作圖，充分利用教材優(yōu)勢(shì)。要結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活和思維水平進(jìn)行教學(xué)。例如，在講到公理，兩點(diǎn)確定一條直線時(shí)，不要先提公理，要先提一個(gè)生活上的問題，如果你把一根木條用一個(gè)釘子釘在墻上，木條可以繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)，用兩個(gè)釘子釘在墻上呢？為什么？這樣公理“兩點(diǎn)確定一條直線”就會(huì)很容易理解，又如，講直線平行的定義時(shí)，對(duì)同一“平面內(nèi)”這一前提選教室里的橫梁、墻角的柱，它們沒有交點(diǎn)，但是不是平行呢？通過這一提問，學(xué)生對(duì)“同一面內(nèi)”的限制有明確的理解，對(duì)直線、線段、射線三者特征上區(qū)別，通俗地說是“直線無頭無尾”“線段有頭有尾”“射線有頭無尾”。又如，在講線段長(zhǎng)短的比較方法時(shí)，先提出問題，給出一把長(zhǎng)短不一的筷子，問學(xué)生，你會(huì)怎樣挑一對(duì)自己用呢？等等，這樣很多很難的概念，通過生活中的實(shí)物實(shí)例，學(xué)生是可以理解的，并記憶牢固。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、畫圖能力

新課標(biāo)指出：七年級(jí)幾何要注重培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。識(shí)圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ)，讀題時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目，邊讀題邊觀察圖形，由題中的條件對(duì)應(yīng)的可得到什么結(jié)論，使學(xué)生養(yǎng)成分析問題、解決問題的習(xí)慣。現(xiàn)在的教材是幾何圖形比較多，有利于加深認(rèn)識(shí)，但是初學(xué)幾何時(shí)，學(xué)生對(duì)于反例子近似圖、重復(fù)疊置圖看不慣，應(yīng)注意抓好常規(guī)的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力和引起他們學(xué)習(xí)上的興趣。如，

（1）圖中有多少條線段？

在培養(yǎng)學(xué)生看圖能力的同時(shí)，也要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字?jǐn)⑹龅拿}畫出圖形來，通過訓(xùn)練，使學(xué)生逐步把數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)命題結(jié)合起來，靈活運(yùn)用，融會(huì)貫通。

正確規(guī)范畫圖，幾何作圖教學(xué)中，正確規(guī)范畫圖不但可以使學(xué)生正確理解概念，而且是學(xué)好幾何至關(guān)重要的一環(huán)。對(duì)教學(xué)中的一切圖形當(dāng)堂示范，尺規(guī)作圖要求，圖形清晰，一絲不茍，所畫的圖要有普遍性，每一節(jié)幾何課帶三角板、圓規(guī)等工具，從易到難，培養(yǎng)學(xué)生作圖能力和正確作圖的素質(zhì)。由作已知線段的和差，已知角的和差開始，讓學(xué)生一步一步跟著老師作圖，然后尺規(guī)作線，線段和差、中點(diǎn)、角平分線，特別是畫平行線，一定要用三角板和直尺來畫等。在此基礎(chǔ)上，逐步過渡到命題作圖。這樣教學(xué)幾何課，讓學(xué)生“動(dòng)”起來，學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的機(jī)會(huì)多，活躍了課堂氣氛。

三、抓好概念的教學(xué)

幾何概念是學(xué)習(xí)幾何的基石，有了清晰的概念，才能正確、迅速地進(jìn)行嚴(yán)密的推理、計(jì)算、判斷，幾何概念總是和某種圖形有聯(lián)系，這是平面幾何的本質(zhì)特征。概念教學(xué)應(yīng)緊緊抓住和圍繞這一特征來進(jìn)行。

1.突出和強(qiáng)化直觀教學(xué)。（1）利用幾何圖形的直觀性幫助學(xué)生理解幾何圖形的概念。要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題，盡可能引入各種圖形實(shí)例，展示各種直觀教具，讓學(xué)生充分觀察、認(rèn)識(shí)、判斷，以建立牢固的圖形概念。（2）利用幾何圖形的直觀性幫助學(xué)生進(jìn)行直觀思維活動(dòng)，培養(yǎng)直觀思維能力，引發(fā)出解決問題的辦法。

2.要著重講清概念的本質(zhì)，不要讓學(xué)生死記定義的詞句，在講授時(shí)要把概念分析講解清楚，要幫助學(xué)生找出他們?nèi)菀缀鲆暤臈l件，以加深印象，同時(shí)，要區(qū)別這些概念的重要程度，分層次對(duì)待，按不同要求熟悉或掌握。

3.要強(qiáng)調(diào)眾多概念之間的有機(jī)聯(lián)系，又注意這些概念之間的區(qū)別，把這些區(qū)別搞清楚了，有助于學(xué)生更好地理解這些概念。

編輯 魯翠紅