利用數學知識 解決結構類問題

張建民

摘 要：運用數學知識以及解題的常用方法思考化學問題、分析化學問題、解決化學中有關物質結構類問題時，首先應抓出化學本質，分析清楚化學知識背景，其次，將化學問題抽象成數學問題，把題中所給的信息設法轉化為數學條件，有助于學生更好地學習化學知識，掌握化學知識，提高化學成績，并且也有助于激發學生學習數學、化學的興趣。

關鍵詞：化學；數學；知識；方法；解題

運用數學知識，來解決化學中有關物質結構類的問題，必須將化學問題抽象成數學問題，再將此類問題中所給的信息設法轉化為數學條件，利用數學知識，通過推理和計算，不失為解題的一種好方法。

一、運用數學的幾何知識解決化學中的晶體結構問題

首先要弄清楚晶胞是從晶體結構中切割出來的一個基本結構單元，根據晶體類型確定化學鍵類型，它和周圍許多類似的晶胞仍然通過化學鍵相結合；其次，了解該基本結構單元的一個頂點、一條邊、一個面為多少個基本單元所共用，則這一個頂點、一條邊、一個面對一個基本結構單元的貢獻只能是它的（n為基本結構單元的個數）。

例1.已知晶體硼的基本結構單元是由硼原子組成的正二十面體（如圖所示），其中有二十個等邊三角形的面和一定數目的頂角，每個頂角各有一個硼原子。通過觀察圖形及推算得出此基本結構單元是由______個硼原子構成。

解析：本題涉及空間多面體中頂點的個數和面的個數的問題。在每個等邊三角形中，有三個頂點，每個頂點各有一個硼原子，組成20個相互獨立的三角形就需要60個頂點；由圖可知：每個頂點是由五個等邊三角形共用，一個硼原子對一個等邊三角形共用的就是五分之一，因此該基本結構單元中含有的硼原子個數為：

x2.如圖里的黑球、白球分別為氯化鈉晶體中的鈉離子或氯離子所在的位置，這兩種離子在空間三個互相垂直的方向上都是等距離排列的。設氯化鈉的摩爾質量為M g/mol，氯化鈉晶體的密度為ρ g/cm3，阿伏伽德羅常數為NA。氯化鈉晶體中兩個距離最近的鈉離子中心間的距離為______cm。

二、運用正弦定理、向量法等數學知識解決化學中的晶體結構問題

在解決化學中的晶體結構試題時，常常涉及物質的空間構型以及鍵角、鍵長問題，有時很難解決，無法下手，如果這時運用數學上學過的正弦定理、向量法等知識進行推理分析、計算就可以快速解決此類問題。

例3.銅是第四周期最重要的過渡元素之一，其單質及化合物具有廣泛用途。CuH的晶體結構如右圖所示，若CuH的密度為d g/cm3，阿伏伽德羅常數的值為NA，則Cu+與H-的核間距離 三、運用數學的一些常用方法解化學的晶體結構問題

在解決物質結構類問題時，可以根據化學中的一些守恒問題，轉化成數學上的方程組，進行推理計算，同樣是一種解題的好方法。

例4.天然的和絕大部分人工制備的晶體都存在各種缺陷，例如，在某氧化鎳晶體中就存在如圖所示的缺陷；一個Ni2+空缺，另兩個Ni2+被兩個Ni3+所取代。其結果晶體仍呈電中性，但化合物中Ni與O的比值卻發生了變化。某氧化鎳樣品組成為Ni0.97O，試計算該晶體中Ni3+與Ni2+的離子數之比。

所以該晶體中nNi3+∶nNi2+=0.06∶0.91=6∶91

解法二：分析法

根據題意可知，一個Ni2+空缺，另外兩個Ni2+被兩個Ni3+所取代，由Ni0.97O可知，假設有100個氧離子，就有97個金屬鎳離子，由三個Ni2+空缺，也就有6個Ni2+被Ni3+所取代，因此有6個Ni3+， 的數目為97-6=91個，故Ni3+和Ni2+的離子個數之比為6∶91。

四、運用數學上的組合知識解決化學的晶體結構問題

在中學化學學習中，涉及物質結構問題，有時很難解決，無法給出準確結論，如果這時運用數學上學過的組合知識就可以快速解決，增強結論的可信度。

例5.如圖為金剛石的晶體結構。在該結構中，每個碳原子最多可形成_____個六元環；每個C-C鍵最多可形成____個六元環。

故每個碳原子最高可形成C24=6×2=12個六元環。

另外，固定一個鍵，其余三個鍵與該鍵有：C13=3種兩兩相鄰的組合。故一個C-C鍵最多可形成C13×2=6個六元環。

總之，利用數學知識思考化學問題、分析化學問題、解決化學問題，有助于學生學習化學知識，更好地掌握化學知識，提高化學成績，并且，也有助于激發學生學習數學、化學的興趣。

To Solve the Problem by Using Mathematical Knowledge Structure

Zhang Jianmin

Abstract：Chemical problem commonly use methods of mathematical knowledge and problem solving to think，analysis chemistry problem，solve the chemistry of material structure problem should first grasp the chemical nature，a clear analysis of chemistry knowledge，secondly，the chemistry problem turns into a mathematical problem，the problem of information to try to turn into mathematical conditions，help students to learn knowledge of chemistry，improve chemical performance and also help to stimulate students to learn mathematics，interest in chemistry.

Key words：chemistry；mathematics；Knowledge；method；Solving problems

編輯 王團蘭

摘 要：運用數學知識以及解題的常用方法思考化學問題、分析化學問題、解決化學中有關物質結構類問題時，首先應抓出化學本質，分析清楚化學知識背景，其次，將化學問題抽象成數學問題，把題中所給的信息設法轉化為數學條件，有助于學生更好地學習化學知識，掌握化學知識，提高化學成績，并且也有助于激發學生學習數學、化學的興趣。

關鍵詞：化學；數學；知識；方法；解題

運用數學知識，來解決化學中有關物質結構類的問題，必須將化學問題抽象成數學問題，再將此類問題中所給的信息設法轉化為數學條件，利用數學知識，通過推理和計算，不失為解題的一種好方法。

一、運用數學的幾何知識解決化學中的晶體結構問題

首先要弄清楚晶胞是從晶體結構中切割出來的一個基本結構單元，根據晶體類型確定化學鍵類型，它和周圍許多類似的晶胞仍然通過化學鍵相結合；其次，了解該基本結構單元的一個頂點、一條邊、一個面為多少個基本單元所共用，則這一個頂點、一條邊、一個面對一個基本結構單元的貢獻只能是它的（n為基本結構單元的個數）。

例1.已知晶體硼的基本結構單元是由硼原子組成的正二十面體（如圖所示），其中有二十個等邊三角形的面和一定數目的頂角，每個頂角各有一個硼原子。通過觀察圖形及推算得出此基本結構單元是由______個硼原子構成。

解析：本題涉及空間多面體中頂點的個數和面的個數的問題。在每個等邊三角形中，有三個頂點，每個頂點各有一個硼原子，組成20個相互獨立的三角形就需要60個頂點；由圖可知：每個頂點是由五個等邊三角形共用，一個硼原子對一個等邊三角形共用的就是五分之一，因此該基本結構單元中含有的硼原子個數為：

x2.如圖里的黑球、白球分別為氯化鈉晶體中的鈉離子或氯離子所在的位置，這兩種離子在空間三個互相垂直的方向上都是等距離排列的。設氯化鈉的摩爾質量為M g/mol，氯化鈉晶體的密度為ρ g/cm3，阿伏伽德羅常數為NA。氯化鈉晶體中兩個距離最近的鈉離子中心間的距離為______cm。

二、運用正弦定理、向量法等數學知識解決化學中的晶體結構問題

在解決化學中的晶體結構試題時，常常涉及物質的空間構型以及鍵角、鍵長問題，有時很難解決，無法下手，如果這時運用數學上學過的正弦定理、向量法等知識進行推理分析、計算就可以快速解決此類問題。

例3.銅是第四周期最重要的過渡元素之一，其單質及化合物具有廣泛用途。CuH的晶體結構如右圖所示，若CuH的密度為d g/cm3，阿伏伽德羅常數的值為NA，則Cu+與H-的核間距離 三、運用數學的一些常用方法解化學的晶體結構問題

在解決物質結構類問題時，可以根據化學中的一些守恒問題，轉化成數學上的方程組，進行推理計算，同樣是一種解題的好方法。

例4.天然的和絕大部分人工制備的晶體都存在各種缺陷，例如，在某氧化鎳晶體中就存在如圖所示的缺陷；一個Ni2+空缺，另兩個Ni2+被兩個Ni3+所取代。其結果晶體仍呈電中性，但化合物中Ni與O的比值卻發生了變化。某氧化鎳樣品組成為Ni0.97O，試計算該晶體中Ni3+與Ni2+的離子數之比。

所以該晶體中nNi3+∶nNi2+=0.06∶0.91=6∶91

解法二：分析法

根據題意可知，一個Ni2+空缺，另外兩個Ni2+被兩個Ni3+所取代，由Ni0.97O可知，假設有100個氧離子，就有97個金屬鎳離子，由三個Ni2+空缺，也就有6個Ni2+被Ni3+所取代，因此有6個Ni3+， 的數目為97-6=91個，故Ni3+和Ni2+的離子個數之比為6∶91。

四、運用數學上的組合知識解決化學的晶體結構問題

在中學化學學習中，涉及物質結構問題，有時很難解決，無法給出準確結論，如果這時運用數學上學過的組合知識就可以快速解決，增強結論的可信度。

例5.如圖為金剛石的晶體結構。在該結構中，每個碳原子最多可形成_____個六元環；每個C-C鍵最多可形成____個六元環。

故每個碳原子最高可形成C24=6×2=12個六元環。

另外，固定一個鍵，其余三個鍵與該鍵有：C13=3種兩兩相鄰的組合。故一個C-C鍵最多可形成C13×2=6個六元環。

總之，利用數學知識思考化學問題、分析化學問題、解決化學問題，有助于學生學習化學知識，更好地掌握化學知識，提高化學成績，并且，也有助于激發學生學習數學、化學的興趣。

To Solve the Problem by Using Mathematical Knowledge Structure

Zhang Jianmin

Abstract：Chemical problem commonly use methods of mathematical knowledge and problem solving to think，analysis chemistry problem，solve the chemistry of material structure problem should first grasp the chemical nature，a clear analysis of chemistry knowledge，secondly，the chemistry problem turns into a mathematical problem，the problem of information to try to turn into mathematical conditions，help students to learn knowledge of chemistry，improve chemical performance and also help to stimulate students to learn mathematics，interest in chemistry.

Key words：chemistry；mathematics；Knowledge；method；Solving problems

編輯 王團蘭

摘 要：運用數學知識以及解題的常用方法思考化學問題、分析化學問題、解決化學中有關物質結構類問題時，首先應抓出化學本質，分析清楚化學知識背景，其次，將化學問題抽象成數學問題，把題中所給的信息設法轉化為數學條件，有助于學生更好地學習化學知識，掌握化學知識，提高化學成績，并且也有助于激發學生學習數學、化學的興趣。

關鍵詞：化學；數學；知識；方法；解題

運用數學知識，來解決化學中有關物質結構類的問題，必須將化學問題抽象成數學問題，再將此類問題中所給的信息設法轉化為數學條件，利用數學知識，通過推理和計算，不失為解題的一種好方法。

一、運用數學的幾何知識解決化學中的晶體結構問題

首先要弄清楚晶胞是從晶體結構中切割出來的一個基本結構單元，根據晶體類型確定化學鍵類型，它和周圍許多類似的晶胞仍然通過化學鍵相結合；其次，了解該基本結構單元的一個頂點、一條邊、一個面為多少個基本單元所共用，則這一個頂點、一條邊、一個面對一個基本結構單元的貢獻只能是它的（n為基本結構單元的個數）。

例1.已知晶體硼的基本結構單元是由硼原子組成的正二十面體（如圖所示），其中有二十個等邊三角形的面和一定數目的頂角，每個頂角各有一個硼原子。通過觀察圖形及推算得出此基本結構單元是由______個硼原子構成。

解析：本題涉及空間多面體中頂點的個數和面的個數的問題。在每個等邊三角形中，有三個頂點，每個頂點各有一個硼原子，組成20個相互獨立的三角形就需要60個頂點；由圖可知：每個頂點是由五個等邊三角形共用，一個硼原子對一個等邊三角形共用的就是五分之一，因此該基本結構單元中含有的硼原子個數為：

x2.如圖里的黑球、白球分別為氯化鈉晶體中的鈉離子或氯離子所在的位置，這兩種離子在空間三個互相垂直的方向上都是等距離排列的。設氯化鈉的摩爾質量為M g/mol，氯化鈉晶體的密度為ρ g/cm3，阿伏伽德羅常數為NA。氯化鈉晶體中兩個距離最近的鈉離子中心間的距離為______cm。

二、運用正弦定理、向量法等數學知識解決化學中的晶體結構問題

在解決化學中的晶體結構試題時，常常涉及物質的空間構型以及鍵角、鍵長問題，有時很難解決，無法下手，如果這時運用數學上學過的正弦定理、向量法等知識進行推理分析、計算就可以快速解決此類問題。

例3.銅是第四周期最重要的過渡元素之一，其單質及化合物具有廣泛用途。CuH的晶體結構如右圖所示，若CuH的密度為d g/cm3，阿伏伽德羅常數的值為NA，則Cu+與H-的核間距離 三、運用數學的一些常用方法解化學的晶體結構問題

在解決物質結構類問題時，可以根據化學中的一些守恒問題，轉化成數學上的方程組，進行推理計算，同樣是一種解題的好方法。

例4.天然的和絕大部分人工制備的晶體都存在各種缺陷，例如，在某氧化鎳晶體中就存在如圖所示的缺陷；一個Ni2+空缺，另兩個Ni2+被兩個Ni3+所取代。其結果晶體仍呈電中性，但化合物中Ni與O的比值卻發生了變化。某氧化鎳樣品組成為Ni0.97O，試計算該晶體中Ni3+與Ni2+的離子數之比。

所以該晶體中nNi3+∶nNi2+=0.06∶0.91=6∶91

解法二：分析法

根據題意可知，一個Ni2+空缺，另外兩個Ni2+被兩個Ni3+所取代，由Ni0.97O可知，假設有100個氧離子，就有97個金屬鎳離子，由三個Ni2+空缺，也就有6個Ni2+被Ni3+所取代，因此有6個Ni3+， 的數目為97-6=91個，故Ni3+和Ni2+的離子個數之比為6∶91。

四、運用數學上的組合知識解決化學的晶體結構問題

在中學化學學習中，涉及物質結構問題，有時很難解決，無法給出準確結論，如果這時運用數學上學過的組合知識就可以快速解決，增強結論的可信度。

例5.如圖為金剛石的晶體結構。在該結構中，每個碳原子最多可形成_____個六元環；每個C-C鍵最多可形成____個六元環。

故每個碳原子最高可形成C24=6×2=12個六元環。

另外，固定一個鍵，其余三個鍵與該鍵有：C13=3種兩兩相鄰的組合。故一個C-C鍵最多可形成C13×2=6個六元環。

總之，利用數學知識思考化學問題、分析化學問題、解決化學問題，有助于學生學習化學知識，更好地掌握化學知識，提高化學成績，并且，也有助于激發學生學習數學、化學的興趣。

To Solve the Problem by Using Mathematical Knowledge Structure

Zhang Jianmin

Abstract：Chemical problem commonly use methods of mathematical knowledge and problem solving to think，analysis chemistry problem，solve the chemistry of material structure problem should first grasp the chemical nature，a clear analysis of chemistry knowledge，secondly，the chemistry problem turns into a mathematical problem，the problem of information to try to turn into mathematical conditions，help students to learn knowledge of chemistry，improve chemical performance and also help to stimulate students to learn mathematics，interest in chemistry.

Key words：chemistry；mathematics；Knowledge；method；Solving problems

編輯 王團蘭