考慮公平關切的鮮活農產品供應鏈訂貨決策

李景欣 錢學軍

摘要：南京工業大學后勤服務集團考慮零售商的公平關切行為特征，研究鮮活農產品供應鏈最優訂貨決策問題。引入公平關切度和參考依賴因子，構建基于零售商公平關切的鮮活農產品供應鏈訂貨決策模型。理論分析與數值算例表明：分散式決策中，零售商考慮公平關切時的訂購量少于其無公平關切時的訂購量，批發價隨著公平關切程度的上升而下降；批發價契約下考慮公平關切的鮮活農產品供應鏈無法實現協調，但訂購量、供應鏈成員的利潤均隨著公平關切程度的上升而減少。

關鍵詞：鮮活農產品；供應鏈管理；公平關切；批發價契約

鮮活農產品是人們的生活必需品，包括“新鮮蔬菜、新鮮水果、鮮活水產品、活的畜禽和新鮮的肉蛋奶等 5 類農產品”。近年來，人民生活水平日益提高，對鮮活農產品的需求日益增長，然而我國鮮活農產品供應鏈運輸成本及損耗大，供需不平衡等問題時有發生。相關數據顯示，我國鮮活農產品在采摘、運輸、儲存等物流環節上的損失率達 25%～30%，每年物流鏈上約有1200萬噸水果、1.3億噸蔬菜的浪費，損失在1000億元以上。另外，鮮活農產品生產過程極易受自然條件的影響，鮮活農產品的供給具有較強的波動性，如何解決鮮活農產品供需矛盾成為一個研究熱點。

當前，關于鮮活農產品供應鏈管理的文獻為數不多。但斌和陳軍在構造了新鮮度衰減函數的基礎上，分別定量考察了價值損耗對鮮活農產品供應鏈協調的影響。林略等考察了收益共享契約下的鮮活農產品三級供應鏈的協調問題。但上述文獻皆基于參與人完全理性假設，未考慮供應鏈成員的公平關切特性。

本文充分考慮鮮活農產品的新鮮度和運輸損耗特性，以及供應鏈成員的公平關切特征，研究鮮活農產品供應鏈成員的決策和供應鏈協調問題。

一、鮮活農產品供應鏈模型分析

（一）基本模型。以下構建兩級單周期供應鏈模型，考慮鮮活農產品的新鮮度和運輸損耗特征，零售商R在銷售季節來臨前有一次訂貨機會。二級供應鏈的決策過程如圖1所示：

圖1 二級供應鏈模型

假設條件：

1、供應商向零售商供應商品，由于鮮活運輸過程中存在損耗，定義一個與運輸相關的有效因子，當零售商訂購時，供應商為使利潤最大化將供給，定義為新鮮度因子（），產品新鮮度對零售市場的需求有一定影響，對同樣的零售價格而言，產品新鮮度越高，市場需求越大。

2、假設零售商R面臨的市場需求為不確定性需求乘積形式的需求函數，其中是市場需求，是對市場規模的一個度量，是產品的零售價格，是一個均值為1的連續分布的需求隨機擾動因子，其概率密度函數和累計分布函數分別為和，表示需求對零售價的彈性指數，假設。

3、假設供應商和零售商的信息公開且對稱，供應商的單位生產成本及零售商的單位邊際成本分別為和；由于鮮活農產品具有較強易腐性，假設銷售期結束時的殘值為0，并假設零售商不存在缺貨損失。

符號說明如下：

：新鮮度因子，

：運輸有效因子

：零售商確定的單位產品銷售價格

：零售商的訂購量

：供應商出售給零售商的批發價

：供應商的單位生產成本

：零售商的單位產品邊際成本

：售商的期望銷售量

：零售商對供應商的轉移支付

（）：供應鏈的整體利潤（效用）

（）：零售商的利潤（效用）

：供應商的利潤

（二）鮮活農產品供應鏈基本模型

根據以上假設，得到零售商、供應商和供應鏈總利潤分別為：

（1） （2）

（3）

這樣，銷售量可表為：

（4） 令

則

（5）

則。

引理1零售商的最優決策，即最優庫存因子（記為），由如下方程確定：

（6）

若關于x遞增，且，則最優庫存因子是唯一確定的，其中。

由引理1可知最優“庫存因子”的確定與q無關，且由式（6）可得：

故，令，因為， ，故，則。

零售商、供應商以及供應鏈整體利潤可化為下式（7）、（8）、（9）：

（7）

（8）

（9）

令表示供應鏈最優訂貨量，則對（9）式關于求一階偏導可得

（10）

由此可得，且，因為，所以，即為的嚴格凹函數，存在唯一最優解使得最大，則為供應鏈最優訂貨量。

由可知，當供應商的單位生產成本和零售商的邊際成本上升時，訂購量將會下降，而當產品新鮮度上升時，訂購量上升，鮮活農產品在旅途中的損耗率越低，即有效因子越高，訂購量越大。故應提高保鮮和運輸技術，此舉可促進零售商訂購量的提升，以此形成規模效應，從而降低供應商和零售商的邊際成本，再促進訂購量的上升，形成良性循環。

二、數值分析

本節運用數值算例分析公平關切度對批發價格契約的影響。假設在“農超對接”農產品供應鏈中，，其中，，，，，，，，則。

根據公式可得系統的最優訂購量為196.443，此時供應鏈為協調狀態，總利潤為1023.570。

（一）分散式供應鏈下零售商公平關切度對供應商批發價的影響。假設零售商的參考依賴因子，將所有參數值代入式（17）中可得圖2。

圖2 零售商公平關切度對批發價的影響

由圖2可知分散式決策過程中批發價隨著零售商公平關切度的上升而下降。當零售商的公平關切度時，隨著零售商公平關切度的增大，供應商的批發價迅速降低；而當零售商的公平關切度時，隨著零售商公平關切度的增大，供應商的批發價降低速度減緩。由此可見，零售商公平關切度為0到2之間時，對供應商的批發價決策的影響更大。

（二）批發價契約下公平關切對零售商訂購量及鮮活農產品供應鏈的影響。進一步考察零售商公平關切度對鮮活農產品供應鏈的影響，如圖3所示。零售商的利潤，效用，供應商利潤，供應鏈整體效用皆隨著零售商公平關切度的上升而下降。

圖3 對鮮活農產品供應鏈的影響

假設批發價契約參數，零售商的參考依賴因子，令公平關切因子取不同的值。

根據公式（7），（8），（12），（15）得出表1：

上述分析以供應商的利潤直接作為零售商效用的參考，下面分析參考依賴因子對零售商訂購量及供應鏈的影響，假設，結果如圖4所示。

圖4 對訂購量的影響

隨著參考依賴因子的上升，零售商訂購量不斷下降，供應鏈成員各自的利潤，零售商及供應鏈整體效用不斷下降。

（三）批發價對鮮活農產品供應鏈的影響

假設公平關切度，，分析批發價對鮮活農產品供應鏈的影響，如表1所示：

表1 批發價對鮮活農產品供應鏈的影響

分析表1可得供應商的批發價越低，零售商的訂購量越高。當=4.2時，供應鏈利潤最高，系統可協調，但此時供應商利潤為0，此時批發價契約無法達成。當時，隨著批發價不斷上調，零售商的利潤和效用、供應鏈利潤和效用都不斷下降。但供應商的利潤隨批發價上升呈現先上升后下降的趨勢，原因可能是，當供應商設置一個較低的批發價時，零售商的訂購量較大，適當增加批發價，供應商利潤提升。但當其批發價高過一定價位后，由于零售商具有公平關切，訂購量減少，此時供應商利潤減少。由此可見，批發價應控制在一定范圍內。

綜合考察零售商公平關切度和批發價對鮮活農產品供應鏈的影響，可以看出，零售商公平關切度和供應商的批發價越低，訂購量越高。當時，供應鏈的利潤達到最大化，此時供應鏈能夠協調，但當時，供應商利潤為負，故批發價契約下考慮零售商公平關切的供應鏈無法實現協調。

三、結論

本文主要介紹南京工業大學后勤服務集團應用公平關切理論和博弈論構建了零售商公平關切的鮮活農產品供應鏈模型，綜合考慮鮮活農產品的特性和零售商公平關切特征，對分散式決策和批發價契約下供應鏈訂貨決策和協調問題進行深入研究。研究結果表明鮮活農產品零售商的公平關切因素能夠影響零售商的訂購量和供應商的批發價決策，從而影響供應鏈成員的利潤。因此，在鮮活農產品供應鏈中，考慮公平關切因素，有助于參與者更好做出決策，有助于緩解供應鏈供需矛盾，利于鮮活農產品整體效益的提高。

今后的研究將進一步考慮將新鮮度其作為隨著時間變化的變量引入模型中，使其更符合現實情況；將模型拓展為三級鮮活農產品供應鏈模型，研究各參與者的公平關切對供應鏈協調的影響；考慮更多契約下公平關切對鮮活農產品供應鏈的影響等。

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