高等數學學習方法淺談

李子愚

摘 要：高等數學是一門重要的基礎課程，它為學習其它課程提供了不可缺少的數學知識與數學常用方法。本文主要分析了大學生高等數學學習現狀、數學學習困難的原因和解決問題的簡單方法。

關鍵詞：高等數學；數學學習；學習方法

一、大學生高等數學學習現狀

在高等數學學習中，有的學生認為高等數學理論十分抽象，感到萬分痛苦，教師也倍感無奈。今天筆者僅提出一些小方法與大家分享。

二、問題與方法

1.關于數學史學習。許多高校的數學教師是不會在課堂上講數學史的。究其原因：首先，確實有一部分教師自己也不懂數學史，或者說，他們在學生時代教師沒有講述過相關內容，從而導致他們的世界觀里數學史從來都不是必要的。第二，有的教師不愿意花寶貴的課堂時間講數學史，認為單純的講題、做題已經是對課堂效率和考試成績的貢獻最大化。最后，也是最重要的原因，一大部分教師自己本身并不熱愛數學，只是簡單地把數學當成一個教學任務，然后把定理和題目塞給學生。簡單點說就是，教師對數學沒有感情，沒有愛。一個好的數學教師應該是可以在課堂中自然而然地談論數學史的。數學史中不僅包括了數學方法、思想和理論的記錄，更重要的是，它講述了幾千年來人類對數學的熱情渴望與追求。所以，一個合格的數學教師首先應該是一個數學愛好者。同樣，學生自己也應該讀一些數學史。換個角度說，數學史能加深學生對數學體系的理解。歷史可以提供整個課程的概貌，不僅使課程的內容互相聯系，而且使課程內容與數學思想的主干也聯系起來。

2.關于信心缺失。許多教師習慣在教學時嚇唬學生數學有多難，以達到警醒學生的目的。由此得到的一個后果是，學生因為教師的陳述開始無端地懼怕數學。陳木法先生在福州一中的演講中也提到了信心的重要性。能力決定一個人的上限，而信心決定了下限。所以，教師應該學會適當“發糖”，而不是一味挫敗學生的信心。至于方法，再次引用克萊因的話：“課本中的斟字酌句的敘述，并未能表現出創造過程中的斗爭、挫折，以及建立在一個可觀的結構之前，數學家所經歷的艱苦漫長的道路……實在說，敘述數學家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前行，并且如何零零碎碎地得到他們的成果，應該使搞研究工作的任一新手鼓起勇氣?！睂W生自己也要學會增強信心，正如希爾伯特所說：“這種相信每個數學問題都可以解決的信念，對于數學工作者是一種巨大的鼓舞?！?/p>

3.關于直覺。不得不說，有的教師實在過分強調理性，再抽象的定理也不摻雜半點感性的解釋，成為徹頭徹尾的邏輯主義者。今天我們不討論直覺主義與邏輯主義的優劣，但是就單純的教學結果來說，往往是那些把能把抽象概念轉化成常識性方法的教學能取得事半功倍的效果?！霸谒行碌臄祵W工作中，還有強烈的直覺作用，基本概念和方法總是在對結論合理的證明以前很久就被直覺捕捉到了?！狈治鐾墙⒃诮涷灮蛴^察并不很審慎的直觀的基礎上，就是說明了一個數學工作者的大部分的思維過程本來就是先用直覺考慮再用邏輯推理驗證。按照羅素的說法：“毫不摻雜其他事物的數學，是不能使人滿足的。”當學生學會如何正確地使用直覺理解抽象的時候，他在學業上不僅會覺得輕松有余，更會真正感受到什么是數學。

4.關于技巧和方法。我校陳計教授一針見血地說：“在我的字典里，用一次的叫技巧，用兩次的叫方法?！本推毡閷W生而言，單純的硬背題并非完全不可，但是當學生無法區別什么是技巧、什么是方法的時候，就會陷入無止境的題海：學生并不知道哪些東西是可以通用的，哪些是靈機一動才能來的。這樣就無形中增加了很多低效率工作，也就是背了半天還不考的情況。所以教師在講解題目的時候應該明確講清楚，什么是可以普遍適用的，什么是靠思維聯系產生的靈感而來的。同樣的，學生在看書做題的時候也要清楚地把技巧與方法分開對待，這樣能很大程度上提高學習效率。

三、結束語

最近幾年，隨著高等院校不斷擴大招生規模，學習水平各不相同的學生陸續進入大學，更加加劇了高等數學學習困難的問題。高等數學不僅是學生學習其他課程的重要基礎，也是積極培養學生理性思維的重要工具，可見，高等數學十分重要。這里筆者僅提出一點問題和分享一些方法，希望能夠對大家的數學學習有所幫助。

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