例析初中常用的數學思想

蘇秀慧

《義務教育數學課程標準》中指出：“所謂數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實、概念、命題、規律、定理、公式、法則、方法和技巧等的本質認識和反映，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉出的數學觀念。”下文就結合具體案例談談初中數學教學中的數學思想與方法把握。

一、概括思想

“數學的特點是高度概括性。”正如方程模型、函數模型都是高度概括的產物，學生的認知發展和課本的基礎知識是具體的，教師應在教學中讓學生學會如何概括。如，在學習三角形的知識后，教師應和學生一起概括：三角形的性質是從“邊、角、三線（高線、角平分線、中線）、周長、面積、對稱性”這幾個角度說明的；到學四邊形的性質時，學生自然會類比得出四邊形的性質也應從這幾方面進行學習，教師再補充對角線的定義，就可將四邊形的知識點讓學生較完整的牢記于心。在特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）學完后，教師再次引導學生概括它們的特殊性，以便進行區分，做出總結，達到快速記憶的目的。

二、化歸思想

這種數形結合的思想，使問題形象、易懂，更易于記憶，這也體現出學習數形結合思想的優勢。

四、分類討論思想

分類討論思想是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想。分類討論思想貫穿于整個中學數學的全部內容。

例3：某學校要印制一批《學生手冊》，甲印刷廠提出每本收1元印刷費，另收500元制版費；乙印刷廠提出每本收2元印刷費，不收制版費。該學校選擇哪間印刷廠印制《學生手冊》比較合算？請說明理由。

解：設學校要印制x本《學生手冊》，甲印刷廠的費用為y甲元，乙印刷廠的費用為y乙元。依題意得y甲=500+x；y乙=2x；由y甲=y乙得500+x=2x，解得x=500；由y甲>y乙得500+x>2x，解得x<500；由y甲500。所以當x=500時，甲、乙印刷廠一樣合算；當x<500時，選擇乙印刷廠比較合算；當x>500時，選擇甲印刷廠比較合算。

多數學生不會應用分類思想，把需要分類的題目簡單處理，造成錯誤。分類的過程可培養學生思考的周密性、條理性，而分類討論又促進學生研究問題、探索規律的能力。

當然，初中數學所蘊含的數學思想還有很多，如抽象思想、類比思想、函數思想、方程思想、符號與模型思想等等。我們應多從教材中挖掘數學思想，讓學生在學習知識的過程中，體驗數學思想，養成反思的良好習慣，促進學生對基本概念的理解，鞏固基礎知識、優化解題過程，進而培養數學思維能力。