淺談靜電場學習中幾種題型的數學解答

鄭柏浪

靜電場是高中物理電磁學學習的開端章節。因其概念抽象、物理量之間關系復雜，學生學習起來通常會比較困難。本文對靜電場中的幾種可以用數學知識解答的典型題型進行歸納分析。在平時教學中，教師要注意對學生這方面能力的引導和培養。這有利于學生開闊思路、拓展思維，并且能讓學生體會到學科之間的內在聯系，感受自然科學的魅力，也為以后進一步的學習打下堅實的基礎。

一、用相似三角形解答靜電場中的平衡問題

【例1】如圖1所示，豎直絕緣墻壁上有一帶電小球A，在A的正上方的P點用長度為L的絕緣絲線懸掛另一帶電小球B，兩小球相互排斥。由于漏電，A、B兩質點所帶的電荷量逐漸減少，在電荷漏完之前，下列說法正確的是（ ）

A.絲線的拉力一直不變

【例3】空間存在一沿x軸方向的靜電場，電場強度E隨x變化的關系如圖3所示，圖線關于坐標原點對稱，A、B是x軸上關于原點對稱的兩點。下列說法中正確的是（ ）

A.取無窮遠處電勢為零，則O點處電勢為零

B.電子在A、B兩點的電勢能相等

C.電子在A、B兩點的加速度方向相反

D.電子從A點由靜止釋放后的運動軌跡可能是曲線

【解析】在力學學習中，學生通過數學上無限分割求和的方法掌握了v-t圖象所圍的面積表示位移。在E-x圖象中，學生同樣可以用這樣的分割求和方法來確定E-x圖線與x軸所圍成的“面積”表示電勢差U。例如本題中的A、B選項，當時，從O點開始的圖線與x軸所圍的面積不為零，即O點與無窮遠處的電勢差不為零，故選項A錯誤。在A、B兩點之間的圖線與x軸所圍的面積為零，即A、B兩點的電勢相等，所以電子在A、B兩點電勢能相等，選項B正確。本題答案為：BC。

關于靜電場中用到的數學知識還有很多。例如，可以用高斯定理證明均勻帶電球體（或球殼）在球外產生的電場等同于全部電荷集中在球心的點電荷所產生的電場。在此，本文不再一一贅述。數學作為工具學科，學生隨著學習的不斷深入會越發感覺到數學對于物理之重要，教師在平時教學中應有意識地培養學生這方面的能力，提高他們學習的熱情，鍛煉他們科學探究的精神。