基于灰色理論的均衡決策模型構(gòu)建

肖利哲，黃 姍

（哈爾濱理工大學(xué) 管理學(xué)院，哈爾濱 150040）

0 引言

在決策理論中，每一種決策方法都是從各自角度進(jìn)行考慮的，決策方法是要根據(jù)問(wèn)題的角度來(lái)選擇的，但當(dāng)我們還不能確定僅從哪個(gè)角度考慮問(wèn)題時(shí)，選擇決策方法就成為一個(gè)困難的問(wèn)題。多種方法有效組合的多角度決策便成為解決這一困難問(wèn)題的基本思想。由于多角度決策的相關(guān)理論尚未成熟，可操作的方法較少，所以，有必要針對(duì)這一問(wèn)題構(gòu)建多角度決策模型，以便更好地解決這一決策問(wèn)題。

灰色系統(tǒng)理論可針對(duì)貧信息、小樣本問(wèn)題做出決策，同時(shí)具有應(yīng)用廣泛等多個(gè)優(yōu)點(diǎn)，在決策理論中占有非常重要的地位。但是，該理論中多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策與灰色關(guān)聯(lián)決策的決策結(jié)果可能出現(xiàn)不一致的情形，致使難以做出最終決策。所以有必要將上述兩種決策方法有效地結(jié)合，構(gòu)建基于灰色理論的多角度綜合決策模型，模型的構(gòu)建將有效地解決上述多角度決策問(wèn)題。

1 均衡決策模型構(gòu)建

1.1 多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策與灰色關(guān)聯(lián)決策的線性組合

鄧聚龍教授所創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，是以部分信息已知，部分信息未知的小樣本、貧信息不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過(guò)對(duì)部分已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控[1]。

多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策[2][3]和灰色關(guān)聯(lián)決策[4]-[6]既存在不同點(diǎn)，又存在相同點(diǎn)，分別如表1和表2所示。

表1 兩種決策方法的不同點(diǎn)

表2 兩種決策方法的相同點(diǎn)

由表1和表2分析可知，將多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策與灰色關(guān)聯(lián)決策的決策值進(jìn)行線性組合，得到公式（1），此線性組合綜合考慮以上兩種方法，為多角度決策奠定了基礎(chǔ)。公式（1）的表述如下：

其中α表示多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策的重要程度，(1 -α)表示灰色關(guān)聯(lián)決策的重要程度，且取值如表3所示。

表3 α取值表

因?yàn)?wi與 vi值域范圍均為 [0,1]，α∈[0,1]，所以λi∈[0,1]。通過(guò)多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策計(jì)算綜合效果測(cè)度中的臨界值，取值或值，確保綜合效果測(cè)度值屬于[0,1]。

當(dāng)α=1或α=0時(shí)，只留下一個(gè)決策值，此時(shí)，決策值或是綜合效果測(cè)度wi或是灰色關(guān)聯(lián)度vi，可直接做出最終方案選擇，因此本文主要研究α=0.7、α=0.5及α=0.3三種取值情況下的均衡決策方案選擇問(wèn)題。

1.2 均衡閾值的選擇

所謂均衡閾值是指可作為均衡決策備選方案可接受的最低歸一化后的整體決策值。因?yàn)檎w決策值λi是由綜合效果測(cè)度wi和灰色關(guān)聯(lián)度vi兩部分組成的，所以可用整體決策值λi來(lái)確定均衡決策方案的備選方案。本文用均衡閾值作為分界點(diǎn)，用符號(hào)“Δ”表示。

為方便均衡閾值的研究，需要對(duì)整體決策值λi進(jìn)行歸一化處理。因?yàn)棣薸值越大越優(yōu)，所以采用公式（2）進(jìn)行歸一化。

因?yàn)棣薸值歸一化后的范圍，因此，本文選取0.6作為分界點(diǎn)，即均衡閾值為0.6。理由如下：若選擇0.5即區(qū)間值的一半處，這只是中值，不能說(shuō)明值的優(yōu)良性，且通常人們以60%為分界線，本文認(rèn)為0.6以上的數(shù)值均為比較優(yōu)良，所以本文選擇0.6作為分界點(diǎn)，因此可以確定均衡閾值 Δ=0.6。

1.3 均衡決策方案的確定

根據(jù)表2可知，綜合效果測(cè)度wi及灰色關(guān)聯(lián)度vi均為越大越優(yōu)，將保留下來(lái)的方案的wi值和vi值分別由大到小排序，可得到wi值和vi值兩組排序。設(shè)wk和vk分別為wi值和vi值各自排序后第k位的方案對(duì)應(yīng)的wi值和 vi值，依次有 w1＞w2＞…＞wp和 v1＞v2＞…＞vp，其中p≤m。將wi值和vi值排序后的名次作為對(duì)應(yīng)方案的序號(hào)，分別用符號(hào) 1w,2w,…,kw,…,pw及 1v,2v,…,kv,…,pv表示，其中kw和kv分別表示wi值和vi值排序后第k位的方案對(duì)應(yīng)的序號(hào)。

根據(jù)方案對(duì)應(yīng)的wi值和vi值排序后的具體情況，用均衡決策值來(lái)選擇均衡決策方案。σk表示第k個(gè)方案的均衡決策值，不用絕對(duì)值形式表示，是因?yàn)槭褂媒^對(duì)值的形式可能會(huì)出現(xiàn)兩方案均衡決策值相同的情況，不利于最終的方案選擇，所以用公式（3）表示：

均衡決策值即公式（3）的具體解釋如下。均衡決策值設(shè)計(jì)成為離差平方和的形式，一方面是因?yàn)楦鞣桨傅男蛱?hào)數(shù)是自然數(shù)，平方可以保證均衡決策值具有較高的區(qū)分度；另一方面均衡決策值是由兩部分組成的，平方形式能夠明顯的區(qū)分這兩部分值的大小變化情況，有利于方案的選擇。(kw-1)2表示方案運(yùn)用多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策方法計(jì)算得到的綜合效果測(cè)度值wi排序后的序號(hào)kw與排序第一的序號(hào)的離差平方；(kv-1)2表示方案運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)決策方法計(jì)算得到的灰色關(guān)聯(lián)度vi排序后的序號(hào)kv與排序第一的序號(hào)的離差平方。因此，均衡決策值反映了分別運(yùn)用兩種決策方法決策時(shí)，兩種方法決策值排序名次的綜合排序的優(yōu)劣程度。均衡決策值越小，說(shuō)明該方案排序綜合后越接近第一的位置，即該方案越均衡，方案越符合要求。因此minσk值對(duì)應(yīng)的方案即為均衡決策方案。若出現(xiàn)多個(gè)相同的minσk值，則選擇整體決策值λi大的方案作為均衡決策方案。

1.4 均衡決策模型的形成

經(jīng)過(guò)以上分析可以形成均衡決策模型

第三，用均衡決策值確定均衡決策方案，即minσk=(kw-1)2+(kv-1)2對(duì)應(yīng)的方案，其中k=(1,2,…,p)。若出現(xiàn)多個(gè)相同的minσk值，則選擇整體決策值λi大的方案為均衡決策方案。

其模型如圖1所示。

圖1 均衡決策模型圖

2 實(shí)證

某企業(yè)要對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行選擇，共有6個(gè)供應(yīng)商，分別為供應(yīng)商1至供應(yīng)商6；選擇供應(yīng)商的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：指標(biāo)1產(chǎn)品價(jià)格、指標(biāo)2售后服務(wù)、指標(biāo)3地理位置、指標(biāo)4產(chǎn)品質(zhì)量、指標(biāo)5技術(shù)水平、指標(biāo)6供應(yīng)能力、指標(biāo)7經(jīng)濟(jì)效益、指標(biāo)8交貨情況以及指標(biāo)9市場(chǎng)影響度。各供應(yīng)商的原始評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4[7]。

表4 供應(yīng)商指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)

下面運(yùn)用均衡決策模型對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行選擇。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，選擇合適的供應(yīng)商為事件a,供應(yīng)商1，供應(yīng)商2，供應(yīng)商3，供應(yīng)商4，供應(yīng)商5和供應(yīng)商6為所有方案，分別用表示，方案集所以可得局勢(shì)集為指標(biāo)權(quán)重向量。運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論建模軟件，可直接得出綜合效果測(cè)度wi和灰色關(guān)聯(lián)度vi。

3 結(jié)論

本文對(duì)解決多角度決策結(jié)果不一致的問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，提出了均衡決策的概念，通過(guò)均衡閾值的選擇及均衡決策值的確定，構(gòu)建了基于多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策和灰色關(guān)聯(lián)決策的均衡決策模型。此模型拓展了以上兩種決策方法的應(yīng)用范圍，為多角度決策提供了支持。這一模型僅適用于解決以上兩種決策方法的不一致性問(wèn)題，對(duì)其他多種決策方法的綜合還有待進(jìn)一步研究。

[1]劉思峰,黨耀國(guó).灰色系統(tǒng)理論及應(yīng)用第五版[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[2]Deng J L.Grey Prediction and Grey Decision[M].Wuhan:Press of Huazhong University of Science&Technology,2002.

[3]劉思峰,袁文峰,盛克勤.一種新型多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策模型[J].控制與決策,2010,25（8）.

[4]Liu Sifeng,Hu Mingli,Forrest Jeffrey,Yang Yingjie.Progress of Grey System Models[J].Transactions of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics,2012,29(2).

[5]肖利哲,邵維佳.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的VIKOR法中評(píng)價(jià)對(duì)象全排序模型研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011,10(334).

[6]劉秋生,劉君.基于灰關(guān)聯(lián)和模糊QFD的綠色供應(yīng)商選擇研究[J].科技與管理,2011,13（1）.

[7]孫曉東.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的幾種決策方法及其應(yīng)用[D].山東：青島大學(xué)，2006.