用微元法巧解a—t圖象

高捷

圖象問題是高考考查的熱點.在全國各地的高考試題中，均有一定數量的圖形考題出現，且占有較大的分值比例，有關圖象試題的設計意圖，明顯由“注重對狀態的分析”轉化為“注重對過程的理解和處理.處理該類問題過程中往往要借助于物理圖象的斜率，物理圖象的斜率代表一物理量隨另一物理量變化的快慢，即用兩物理量增量的比值來表示，斜率往往代表另外一個有特定意義的物理量，如s-t圖象中的斜率為速度，v-t圖象中的斜率為加速度，由此可推知，任一圖象中的斜率均可表示為 ，那么a-t圖象的斜率表示什么物理意義呢？a-t圖象一般考查的是變力作用下加速度隨時間的變化關系，學生往往不會分析加速度隨時間變化的快慢，學生在這方面失分較多，筆者平時教學過程中，嘗試用微元法教學，效果比較明顯.

例1（2012年江蘇 4）一只皮球豎直向上拋出，皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比.下列描繪將皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關系的圖象，可能正確的是（）.

解析皮球在上升過程中，由牛頓第二定律可知皮球的加速度為a=mg+kvm=g+kmv，因為皮球的速度在逐漸減小，所以加速度也隨之逐漸減小，當皮球上升至最高點時，速度為零，加速度為g，先排除B、D兩個答案.又因為題中加速度大小與時間關系圖象，其ΔaΔt是怎樣變化的.由a=mg+kvm=g+kmv可知Δa=kΔvm，兩邊同除以Δt得ΔaΔt=kmΔvΔt，而ΔvΔt=a，由上述分析可知a減小，所以ΔaΔt減小，正確選項為C.

例2（2011年江蘇 8）如圖所示，水平面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計.勻強磁場與導軌平面垂直.阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好.t=0時，將開關S由1擲到2.q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度.下列圖象正確的是（）.

解析在t=0時，將單刀雙擲開關S由1擲到2，電容器放電，開始時i=ER，因安培力作用使導體棒做加速運動，導體棒的速度增大，產生反向感應電動勢，使回路的電流強度減小，安培力減小，加速度減小，當a=0時，速度達最大值為vm，接著導體棒以最大速度vm做勻速運動，電容器兩極電壓為BLvm（L為導軌寬度），所以A、B、C選項均錯誤.對D而言，設在某一時刻t時，設導體棒運動的速度為v，電容器的放電電流為i0，根據牛頓第二定律有B（i0-BLvr）L=ma，其|ΔaΔt|是怎樣變化的.由a=B（i0-BLvr）Lm可知Δa=-B2L2ΔvmR，兩邊同除以Δt得|ΔaΔt|=-B2L2mR ΔaΔt，而ΔaΔt=a，由上述分析可知a減小，所

以ΔaΔt減小，D選項正確.endprint

圖象問題是高考考查的熱點.在全國各地的高考試題中，均有一定數量的圖形考題出現，且占有較大的分值比例，有關圖象試題的設計意圖，明顯由“注重對狀態的分析”轉化為“注重對過程的理解和處理.處理該類問題過程中往往要借助于物理圖象的斜率，物理圖象的斜率代表一物理量隨另一物理量變化的快慢，即用兩物理量增量的比值來表示，斜率往往代表另外一個有特定意義的物理量，如s-t圖象中的斜率為速度，v-t圖象中的斜率為加速度，由此可推知，任一圖象中的斜率均可表示為 ，那么a-t圖象的斜率表示什么物理意義呢？a-t圖象一般考查的是變力作用下加速度隨時間的變化關系，學生往往不會分析加速度隨時間變化的快慢，學生在這方面失分較多，筆者平時教學過程中，嘗試用微元法教學，效果比較明顯.

例1（2012年江蘇 4）一只皮球豎直向上拋出，皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比.下列描繪將皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關系的圖象，可能正確的是（）.

解析皮球在上升過程中，由牛頓第二定律可知皮球的加速度為a=mg+kvm=g+kmv，因為皮球的速度在逐漸減小，所以加速度也隨之逐漸減小，當皮球上升至最高點時，速度為零，加速度為g，先排除B、D兩個答案.又因為題中加速度大小與時間關系圖象，其ΔaΔt是怎樣變化的.由a=mg+kvm=g+kmv可知Δa=kΔvm，兩邊同除以Δt得ΔaΔt=kmΔvΔt，而ΔvΔt=a，由上述分析可知a減小，所以ΔaΔt減小，正確選項為C.

例2（2011年江蘇 8）如圖所示，水平面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計.勻強磁場與導軌平面垂直.阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好.t=0時，將開關S由1擲到2.q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度.下列圖象正確的是（）.

解析在t=0時，將單刀雙擲開關S由1擲到2，電容器放電，開始時i=ER，因安培力作用使導體棒做加速運動，導體棒的速度增大，產生反向感應電動勢，使回路的電流強度減小，安培力減小，加速度減小，當a=0時，速度達最大值為vm，接著導體棒以最大速度vm做勻速運動，電容器兩極電壓為BLvm（L為導軌寬度），所以A、B、C選項均錯誤.對D而言，設在某一時刻t時，設導體棒運動的速度為v，電容器的放電電流為i0，根據牛頓第二定律有B（i0-BLvr）L=ma，其|ΔaΔt|是怎樣變化的.由a=B（i0-BLvr）Lm可知Δa=-B2L2ΔvmR，兩邊同除以Δt得|ΔaΔt|=-B2L2mR ΔaΔt，而ΔaΔt=a，由上述分析可知a減小，所

以ΔaΔt減小，D選項正確.endprint

圖象問題是高考考查的熱點.在全國各地的高考試題中，均有一定數量的圖形考題出現，且占有較大的分值比例，有關圖象試題的設計意圖，明顯由“注重對狀態的分析”轉化為“注重對過程的理解和處理.處理該類問題過程中往往要借助于物理圖象的斜率，物理圖象的斜率代表一物理量隨另一物理量變化的快慢，即用兩物理量增量的比值來表示，斜率往往代表另外一個有特定意義的物理量，如s-t圖象中的斜率為速度，v-t圖象中的斜率為加速度，由此可推知，任一圖象中的斜率均可表示為 ，那么a-t圖象的斜率表示什么物理意義呢？a-t圖象一般考查的是變力作用下加速度隨時間的變化關系，學生往往不會分析加速度隨時間變化的快慢，學生在這方面失分較多，筆者平時教學過程中，嘗試用微元法教學，效果比較明顯.

例1（2012年江蘇 4）一只皮球豎直向上拋出，皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比.下列描繪將皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關系的圖象，可能正確的是（）.

解析皮球在上升過程中，由牛頓第二定律可知皮球的加速度為a=mg+kvm=g+kmv，因為皮球的速度在逐漸減小，所以加速度也隨之逐漸減小，當皮球上升至最高點時，速度為零，加速度為g，先排除B、D兩個答案.又因為題中加速度大小與時間關系圖象，其ΔaΔt是怎樣變化的.由a=mg+kvm=g+kmv可知Δa=kΔvm，兩邊同除以Δt得ΔaΔt=kmΔvΔt，而ΔvΔt=a，由上述分析可知a減小，所以ΔaΔt減小，正確選項為C.

例2（2011年江蘇 8）如圖所示，水平面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計.勻強磁場與導軌平面垂直.阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好.t=0時，將開關S由1擲到2.q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度.下列圖象正確的是（）.

解析在t=0時，將單刀雙擲開關S由1擲到2，電容器放電，開始時i=ER，因安培力作用使導體棒做加速運動，導體棒的速度增大，產生反向感應電動勢，使回路的電流強度減小，安培力減小，加速度減小，當a=0時，速度達最大值為vm，接著導體棒以最大速度vm做勻速運動，電容器兩極電壓為BLvm（L為導軌寬度），所以A、B、C選項均錯誤.對D而言，設在某一時刻t時，設導體棒運動的速度為v，電容器的放電電流為i0，根據牛頓第二定律有B（i0-BLvr）L=ma，其|ΔaΔt|是怎樣變化的.由a=B（i0-BLvr）Lm可知Δa=-B2L2ΔvmR，兩邊同除以Δt得|ΔaΔt|=-B2L2mR ΔaΔt，而ΔaΔt=a，由上述分析可知a減小，所

以ΔaΔt減小，D選項正確.endprint