有界磁場中的臨界問題面面觀

荊長城

帶電粒子在有界磁場中的臨界運動或計算有界磁場的邊界問題一直是高考的熱點和重點.解決該類問題的步驟：（1）根據帶電粒子速度方向找出半徑方向；（2）根據磁場邊界和題設條件畫出粒子運動的軌跡；（3）根據運動軌跡確定圓心位置，建立幾何關系；（4）根據運動規律列方程.下面就常見的幾種臨界問題舉例分析.

一、單直線邊界磁場

例1如圖所示，金屬板P的左側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，范圍足夠大，在A處上方L處有一涂熒光材料的金屬條Q，并與P垂直.在金屬板P的A點有一粒子源，能從A點向各個方向逸出不同速度的電子.金屬條Q受到電子的沖擊而出現熒光的部分集中在CD間，且CD=L，光電子質量為m、電荷量為e，光速為c，則

（1）計算粒子源發出的電子的最大動能；

（2）從D點飛出的電子中，在磁場中飛行的最短時間是多少？

解析（1）所有電子中半徑最大值R=

22L，

由牛頓運動定律得evB=mv2R.

最大動能為Ekm=L2B2e2/（4m）

（2）以最大半徑運動并經B點的電子轉過圓心角最小，運動時間最短.

θ=π/2 ，t/T=θ/（2π） ，T=2πm/（eB）

.解得t=πm/（2eB）

二、雙直線邊界磁場endprint

帶電粒子在有界磁場中的臨界運動或計算有界磁場的邊界問題一直是高考的熱點和重點.解決該類問題的步驟：（1）根據帶電粒子速度方向找出半徑方向；（2）根據磁場邊界和題設條件畫出粒子運動的軌跡；（3）根據運動軌跡確定圓心位置，建立幾何關系；（4）根據運動規律列方程.下面就常見的幾種臨界問題舉例分析.

一、單直線邊界磁場

例1如圖所示，金屬板P的左側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，范圍足夠大，在A處上方L處有一涂熒光材料的金屬條Q，并與P垂直.在金屬板P的A點有一粒子源，能從A點向各個方向逸出不同速度的電子.金屬條Q受到電子的沖擊而出現熒光的部分集中在CD間，且CD=L，光電子質量為m、電荷量為e，光速為c，則

（1）計算粒子源發出的電子的最大動能；

（2）從D點飛出的電子中，在磁場中飛行的最短時間是多少？

解析（1）所有電子中半徑最大值R=

22L，

由牛頓運動定律得evB=mv2R.

最大動能為Ekm=L2B2e2/（4m）

（2）以最大半徑運動并經B點的電子轉過圓心角最小，運動時間最短.

θ=π/2 ，t/T=θ/（2π） ，T=2πm/（eB）

.解得t=πm/（2eB）

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帶電粒子在有界磁場中的臨界運動或計算有界磁場的邊界問題一直是高考的熱點和重點.解決該類問題的步驟：（1）根據帶電粒子速度方向找出半徑方向；（2）根據磁場邊界和題設條件畫出粒子運動的軌跡；（3）根據運動軌跡確定圓心位置，建立幾何關系；（4）根據運動規律列方程.下面就常見的幾種臨界問題舉例分析.

一、單直線邊界磁場

例1如圖所示，金屬板P的左側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，范圍足夠大，在A處上方L處有一涂熒光材料的金屬條Q，并與P垂直.在金屬板P的A點有一粒子源，能從A點向各個方向逸出不同速度的電子.金屬條Q受到電子的沖擊而出現熒光的部分集中在CD間，且CD=L，光電子質量為m、電荷量為e，光速為c，則

（1）計算粒子源發出的電子的最大動能；

（2）從D點飛出的電子中，在磁場中飛行的最短時間是多少？

解析（1）所有電子中半徑最大值R=

22L，

由牛頓運動定律得evB=mv2R.

最大動能為Ekm=L2B2e2/（4m）

（2）以最大半徑運動并經B點的電子轉過圓心角最小，運動時間最短.

θ=π/2 ，t/T=θ/（2π） ，T=2πm/（eB）

.解得t=πm/（2eB）

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