高中物理交變電流有效值計算公式的推導教學

劉家維

“交變電流”由三方面組成：第一是交變電流的定義及交流電的產生；第二是簡單交流電路，由電感的定義、電感的作用；電容的定義、電容的作用組成；第三是變壓器和電能的運輸，涵蓋變壓器的基本原理及輸電線的損耗.本文側重于總結出交變電流有效值公式教學的方法.

一、正弦波交變電流有效值的計算公式推導

1.正弦全波交變電流有效值的計算公式

根據有效值的概念可以得出，與交流電產生相同熱效應的直流電可以代替交流電的平均效果.但是由于交流電周期性變化，在不同時刻，電流大小以及方向都不同，所以交流電的瞬時功率不能真實反映出交流電的功率，于是我們需要用平均功率.

正弦交流電周期性變化，它的電流和在純電阻R上兩端的電壓都周期性變化，交流電在純電阻R上的瞬時功率：

p=i2R=I2mRsin（wt）=I2mR1-cos（2wt）2 （1）

將交流電在純電阻上一個周期時間消耗的能量對時間的比值稱為平均功率P，有

P=12Pm （2）

（1）割補法

在純電阻電路中，電阻兩端的電壓U和通過它的電流無相位差，所以任何時刻負載電阻的瞬時功率為正.通過①或②式可得如圖1所示的 P-t 圖象，對圖象進行割補得矩形OPDT在P-t圖中，圖線和坐標軸所包圍的面積代表在該時間內交流電所做的功.

（2）對稱法

在周期T時間內，由對稱可知，P-t圖中圖線和t軸所圍城的圖形面積為矩形面積的1/2.聯系p-t圖的物理意義和交流電的有效值定義可知：

12PmT=I2RTendprint

“交變電流”由三方面組成：第一是交變電流的定義及交流電的產生；第二是簡單交流電路，由電感的定義、電感的作用；電容的定義、電容的作用組成；第三是變壓器和電能的運輸，涵蓋變壓器的基本原理及輸電線的損耗.本文側重于總結出交變電流有效值公式教學的方法.

一、正弦波交變電流有效值的計算公式推導

1.正弦全波交變電流有效值的計算公式

根據有效值的概念可以得出，與交流電產生相同熱效應的直流電可以代替交流電的平均效果.但是由于交流電周期性變化，在不同時刻，電流大小以及方向都不同，所以交流電的瞬時功率不能真實反映出交流電的功率，于是我們需要用平均功率.

正弦交流電周期性變化，它的電流和在純電阻R上兩端的電壓都周期性變化，交流電在純電阻R上的瞬時功率：

p=i2R=I2mRsin（wt）=I2mR1-cos（2wt）2 （1）

將交流電在純電阻上一個周期時間消耗的能量對時間的比值稱為平均功率P，有

P=12Pm （2）

（1）割補法

在純電阻電路中，電阻兩端的電壓U和通過它的電流無相位差，所以任何時刻負載電阻的瞬時功率為正.通過①或②式可得如圖1所示的 P-t 圖象，對圖象進行割補得矩形OPDT在P-t圖中，圖線和坐標軸所包圍的面積代表在該時間內交流電所做的功.

（2）對稱法

在周期T時間內，由對稱可知，P-t圖中圖線和t軸所圍城的圖形面積為矩形面積的1/2.聯系p-t圖的物理意義和交流電的有效值定義可知：

12PmT=I2RTendprint

“交變電流”由三方面組成：第一是交變電流的定義及交流電的產生；第二是簡單交流電路，由電感的定義、電感的作用；電容的定義、電容的作用組成；第三是變壓器和電能的運輸，涵蓋變壓器的基本原理及輸電線的損耗.本文側重于總結出交變電流有效值公式教學的方法.

一、正弦波交變電流有效值的計算公式推導

1.正弦全波交變電流有效值的計算公式

根據有效值的概念可以得出，與交流電產生相同熱效應的直流電可以代替交流電的平均效果.但是由于交流電周期性變化，在不同時刻，電流大小以及方向都不同，所以交流電的瞬時功率不能真實反映出交流電的功率，于是我們需要用平均功率.

正弦交流電周期性變化，它的電流和在純電阻R上兩端的電壓都周期性變化，交流電在純電阻R上的瞬時功率：

p=i2R=I2mRsin（wt）=I2mR1-cos（2wt）2 （1）

將交流電在純電阻上一個周期時間消耗的能量對時間的比值稱為平均功率P，有

P=12Pm （2）

（1）割補法

在純電阻電路中，電阻兩端的電壓U和通過它的電流無相位差，所以任何時刻負載電阻的瞬時功率為正.通過①或②式可得如圖1所示的 P-t 圖象，對圖象進行割補得矩形OPDT在P-t圖中，圖線和坐標軸所包圍的面積代表在該時間內交流電所做的功.

（2）對稱法

在周期T時間內，由對稱可知，P-t圖中圖線和t軸所圍城的圖形面積為矩形面積的1/2.聯系p-t圖的物理意義和交流電的有效值定義可知：

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