全概率公式與貝葉斯公式在信號傳輸方面的應用

王雪明 宋娜

摘 要：全概率公式與貝葉斯公式是概率論與數理統計的主要內容，它在現代經濟學、管理學及生物醫學研究中的應用越來越廣泛.本文主要研究全概率公式與貝葉斯公式在在信號傳輸方面的應用。

關鍵詞：信號傳輸；應用；全概率公式

一、全概率公式與貝葉斯公式的基本思想和使用規則

全概率公式的基本思想：要計算一個復雜事件的概率，可以把該事件分解成若干互不相容的簡單事件的并事件，然后利用加法公式和乘法公式分別計算這些簡單事件的概率（即執因尋果）。

貝葉斯公式的基本思想：已知試驗結果，要尋求某種原因發生的可能性（即執果索因），然后利用條件概率和全概率公式就可以求出.即貝葉斯公式告訴我們：“事后”概率可以通過一系列的“原因”概率求得。

全概率公式的使用規則如下：①使用全概率公式求解問題，其隨機試驗具有層次性，前幾次試驗結果的交叉為樣本空間的一個分割，最后一次試驗的結果為目標事件。②使用全概率公式求解問題，其試驗數據具有對稱性，即與成對出現。

由于貝葉斯公式的使用情景與全概率公式相同，因此，全概率公式的使用規則也適用于貝葉斯公式。

二、全概率公式與貝葉斯公式在信號傳輸方面的應用

若發報機以0.7和0.3的概率發出信號“0”和“1”，由于隨機干擾的影響，當發出信號0時，接受機不一定收到0，而是以概率0.8和0.2收到信號0和l；而當發出信號1時，接收機以概率0.9和0.1收到信號1和0。現求當接收機收到信號0時，發報機是發出信號0的概率。

解： 把發報機發出信號0記為事件A0，發出信號1記為事件A1，接收機收到信號0記為B0，收到信號1記為B1。當收到信號0時，可能發報機確實發出的是信號0；也可能是由于干擾的影響，發出的信號為1而收到信號為0.可見，導致事件B0發生的原因只有事件A0和A1，且它們互不相容，因此構成了一 個劃分。

由題意可知P（A0）=0.7，P（A1）=0.3，P（B0/A0）=0.8，P（B1/A0）

=0.2，P（B1/A1）=0.09，P（B0/A1）=0.1。當接收信號0時，發報機發出信號0的概率為

P（A■/B■）=■=0.949.

本文主要利用概率論中兩個重要的公式——全概率公式與貝葉斯公式，借助計算機，建立數學模型，根據實際情況來解決信號傳輸中存在的諸多問題.在研究受隨機影響的問題時，需要用全概率公式和貝葉斯公式研究數據有效的收集、整理、分析以及對生物醫學問題做出的推測和預測.全概率公式與貝葉斯公式是統計學的基礎，為基礎醫學、生物、經濟等領域采取決策和行動提供了重要的依據及建議，從而促進社會進步.

參考文獻：

[1] 邱芳.對全概率個貝葉斯公式尋找完備事件組的兩個方法.濱州師專學報，2002（12）：34—37.

[2] 黃廣慧.例談兩對獨立遺傳基因的互作類型[J].生物學教學，2008，（8），47-49.