高中數(shù)學幾何教學的有效方法解析

王啟明

幾何是高中教學中比較有難度的部分.由于幾何概念抽象、內(nèi)容多、解題思路復(fù)雜等特點，致使很多學生對幾何望而生畏.而高考中幾何占有很重要的地位，因此，即使望而生畏學生、老師們還是在不斷地攻克各個難關(guān)，希望取得幾何教學上更大的進步、更好的成績.

一、利用代數(shù)知識做基礎(chǔ)，解決高中幾何問題

高中數(shù)學解題過程中能充分體驗數(shù)和形的結(jié)合，要學好高中幾何離不開代數(shù)作為基礎(chǔ).同樣，在高中數(shù)學教學中有必要讓學生明白和領(lǐng)悟代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系，靈活地掌握兩者之間的轉(zhuǎn)化及解題的規(guī)律.例如：《圓與方程》的教學中，求解圓與圓的位置關(guān)系中，代數(shù)的應(yīng)用就是關(guān)鍵，結(jié)合距離d與兩個圓半徑的關(guān)系判斷圓的外離、內(nèi)切等關(guān)系.在高中幾何的教學中，引導(dǎo)學生分析、解決問題，將實際中的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學的問題，利用幾何方面的知識進行解答，增強學生幾何知識的實踐應(yīng)用能力，是提高幾何教學效果的關(guān)鍵.例如：在鐵路附近，有一個大型倉庫，需要修一條路將倉庫與鐵路連接起來，怎樣設(shè)計路程最短，最短路程是多少？分析：這是一個典型的點到直線距離的題型，先結(jié)合點到直線之間的距離定義建立坐標系，再使用兩點間的距離公式法、解三角形法、函數(shù)法或面積法求解.解題的過程并不復(fù)雜，關(guān)鍵是讓學生將求解的問題與坐標、函數(shù)、三角形等數(shù)學元素聯(lián)系起來，在讀到題時，能迅速地想到直線和點的問題上.

二、培養(yǎng)學生的空間想象力

幾何是一門非常抽象的學科，在教學中，學生常常無法對幾何圖形形成一個立體的感知.空間想象能力的不足導(dǎo)致學生無法把平面上的“圖”立體化，無法準確地判斷點、線、面之間的關(guān)系.例如：《立體幾何初步》的教學中 “點、線、面之間的位置關(guān)系” ，教學中表示兩個面相交，最簡略的圖形就如同兩條直線相交，在這種情況下，學生如不能發(fā)揮空間想象能力就很容易出錯.如一個平面與相交的兩個平面可以將空間分成幾個部分.很多學生在看似相交的兩條線上畫一條直線代表另一個分割的平面，很容易得出6個部分的錯誤答案.一些學生參照實例分析，如文具盒、兩個相交的墻面等，這其中又容易忽略平面的無限延伸性.可見，學習高中幾何需要豐富的空間想象力.在教學中，教師引導(dǎo)學生展開想象，如兩個相交的墻壁無限的延伸，不斷的增高、不斷的增長，它們會形成了幾個空間部分.在學生的腦海里會逐漸形成一個無限延展的相交平面，將天地間分割開，明顯有四個空間，再有個平面像個巨大的鐵片將兩個相交的平面切開，每個空間又形成上下兩個空間，正確的答案自然是8個空間.在教學中，利用別的方式也很容易讓學生理解這個答案，但不能急于告訴學生答案，也不急于否定學生的答案，引導(dǎo)學生展開想象，將抽象的幾何問題具體化、形象化，提高學生高中幾何學習中的空間想象能力，促進教學效果的提升.

三、加強高中幾何教學與中小學數(shù)學知識的聯(lián)系

很多同學升入高中后，都會覺得高中學習的數(shù)學知識與小學、初中沒有多大聯(lián)系.其實不然，我們學習的數(shù)學知識一直在增長、在積累.在高中幾何教學中要把握住新舊知識的聯(lián)系，才能更好地引導(dǎo)學生進行立體幾何的學習.例如：在學習“立體幾何初步”時，利用曾經(jīng)學過的正方體、長方體等導(dǎo)入空間幾何概念，引導(dǎo)啟發(fā)學生展開空間幾何體.使學生從熟悉的內(nèi)容逐漸進入新課程的學習，采取由易到難、由簡入深、循序漸進的方法，提高學生對知識點的接受、掌握效果.使學生在聯(lián)想、對比的情況下更深刻地記住知識要點、基本概念.通過“溫故而知新”更加深刻地記憶、理解高中幾何知識，使學過的知識融會貫通，降低學生學習高中幾何的難度，增強學生幾何知識的實際應(yīng)用能力，可以有效地提高教學效果.

四、高中幾何教學中其他有效的方法

除以上談?wù)摰膸c，還有很多教學方法在高中幾何教學中很有效果，在平常的教學中也是值得注意的.例如，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，通過課堂提問、引導(dǎo)等方式提高學生的自學能力，培養(yǎng)學生正確的、科學的解題思路.在任何情況下，教會學生如何學習遠比教會學生做很多題有用.當然，適當?shù)牧曨}練習也是很有必要的，在習題練習中，注意引導(dǎo)學生歸納、總結(jié)統(tǒng)一類型題的解題思路.培養(yǎng)學生自己總結(jié)數(shù)學幾何知識點的習慣，將學到的數(shù)學知識能融會貫通，熟練地應(yīng)用到幾何解題過程.又如，培養(yǎng)學生作圖的習慣，通過言傳身教不斷提高學生作圖的能力和技巧.總之，學生是教學的主體，一切教學的意義和目的都是圍繞學生展開的.數(shù)學幾何教學進入高中階段，其難度不斷的加深，內(nèi)容也更加豐富.學生要充分發(fā)揮其學習的主動性，才能“吃透”數(shù)學中的知識要領(lǐng)，真正地將數(shù)學的理論知識轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學能力.

教學改革中，多樣的教學方式、方法活躍了高中幾何教學，但教學中最關(guān)鍵的還是學生，學生自身學習興趣、學習能力的發(fā)揮是提高教學效果的關(guān)鍵.在教學上，教師不能滿堂灌，也不能手把手地“扶著”學生進行學習，要創(chuàng)新教學思路，完善課堂教學氛圍，使學生積極、主動地參與到幾何教學課堂中，主動地探索幾何知識的奧秘.這樣的教學才是最有意義的，才會取得最佳的效果，將高中幾何教學水平提高到更高層次.